Problema de desafío: puntos en dos círculos

el punto a se encuentra en menos 55 es decir estas son sus coordenadas y es el centro del círculo y muy bien entonces vamos a tener un círculo cuyo centro se encuentra en menos menos 55 dice el punto b se encuentra en 31 muy bien tenemos un punto que se encuentra en 3.1 y es el centro del círculo b que entonces de este punto b se encuentra en 31 y finalmente nos dice que el punto p se encuentra en 0 0 y que está sobre voy a ponerlo con otro color y que está sobre los dos círculos anteriores entonces vamos a tratar de ir graficando esto la pregunta final que nos plantean es cuáles de los siguientes puntos se encuentran en el círculo a en el b o en ambos y aquí están los puntos que nos dan muy bien entonces vamos graficando primero el punto a se encuentra en menos 5 aquí está el menos 5,5 vamos hasta acá muy bien aquí está nuestro punto a que está en el 5,0 en el menos 55 muy bien ahí está el punto a después nos dice el punto b se encuentra en 3.1 nos vamos al 3 que está el 3,1 aquí está nuestro punto b muy bien y finalmente y que es la información más importante de este problema nos dice el punto p se encuentra en 0 0 que es esencialmente el origen y nos dice bueno por supuesto aquí no puedo pintar los círculos porque no sé qué radio tienen pero la información más importante es justamente esta porque nos dice que p se encuentra en 0 0 muy bien y que se encuentra sobre los dos círculos eso quiere decir y voy a tratar de trazar esta línea que si yo trazo la línea de ave vamos a intentar hacer un mejor esfuerzo digamos si trazamos esta línea de ave entonces esta línea en particular puede ser un radio de nuestro círculo muy bien y esta distancia de este segmento nos puede decir cuál es el radio de esta circunferencia definida por ahí p lo mismo podemos aplicar para el punto p con el con el centro que es b verdad como p está en este círculo entonces este radio que le voy a llamar el radio b va a ser un el radio de la circunferencia con centro en ve muy bien entonces vamos a ver cuánto mide cada uno de estos radios muy bien entonces recordemos que el radio de a al cuadrado podemos podemos bueno por fórmula de la distancia es simplemente como éste es este es vamos a ponerlo así menos 5,5 y el p 0,0 entonces la fórmula de la distancia me dice tomate las coordenadas x calcula su resta que es menos 50 y elevarlos al cuadrado 5 - la coordenada de peque 0 al cuadrado muy bien entonces cuánto vale el radio de a al cuadrado en realidad esto vale menos 5 al cuadrado menos 5 al cuadrado más 5 al cuadrado muy bien entonces el radio de a el radio a más bien es 25 más 25 que en realidad no podemos ver como raíz de 50 o bien dos veces 25 verdad y esto me sirve porque la raíz de 2 pues pues no se puede simplificar pero la raíz de 25 si esto es 5 veces la raíz de 2 y es una expresión mucho más amigable que la que a raíz de 50 por ejemplo verdad y recordemos que en realidad esta fórmula de la distancia no es más que el teorema de pitágoras disfrazado verdad por ejemplo si nosotros nos tomamos esta altura voy a marcar la un poquito más esta altura esta altura de aquí en realidad cuánto es esta altura esto es 5 verdad esto vale 5 porque vamos desde cero hasta 5 y ahora cuánto vale esta base esta base de aquí vamos desde menos 5 a 0 que es 5 oye pero tú dirás aquí teníamos menos 5 al cuadrado pero realmente no importa porque como estamos elevando al cuadrado pues menos 5 al cuadrado es lo mismo que 5 al cuadrado es lo mismo que si yo pusiera aquí valores absolutos verdad entonces realmente no hay ningún problema ninguna ninguna complicación muy bien vamos a ver ahora qué pasa con el radio ve muy bien entonces el radio ve el radio ve al cuadrado es esencialmente vamos a usar la misma fórmula aquí tenemos el 3,1 b es igual al 3,1 muy bien entonces nuestra distancia será 3 - 0 3 - 0 al cuadrado la distancia al cuadrado es 3 - 0 al cuadrado 101 - 0 al cuadrado y esto quienes vamos a hacerlo un poquito más rápido 3 - 0 al cuadrado es 9 y 1 más no más bien 10 al es 1 así que tenemos nueve más uno que son diez así que la distancia este radio b es la raíz cuadrada de 10 y esto si no lo podemos simplificar más verdad muy bien entonces ya tenemos todo lo necesario ahora vamos a ver si estos puntos por ejemplo este punto c se encuentra en alguno de los dos cuál es la idea con gráfica mos el punto sé que está en 4 - 2 123 aquí está el 4 y ahora nos vamos 2 para abajo muy bien entonces éste estará más o menos por aquí es nuestro punto ce y vamos a ver si está en alguno de estos dos círculos como lo haremos pues calculamos la distancia y la distancia b y veremos si coincide con estos con los radios que ya encontramos muy bien entonces nada más así primero ojo podemos ver que la distancia de sea es mucho mayor que la distancia de peaje del radio entonces al menos así como a primer ojo podemos decir que no arena muy bien entonces vamos a ver si al menos puede estar en ver cuál es la distancia al cuadrado la distancia de ese ave sería por la fórmula de la vista de la distancia entre dos puntos en realidad tenemos que se es 4 - 2 así que tendremos 4 menos 3 al cuadrado más menos 2 -1 al cuadrado verdad es la coordenada en hyeres menos 2 y le restamos su coordenada y nieve que es menos 1 y esto nos va a dar que la distancia al cuadrado es 4 menos 3 que es 1 al cuadrado y menos 2 menos uno es menos 3 que al cuadrado es 9 así que esto será igual a 10 por lo tanto la distancia será igual a la raíz cuadrada de 10 y que si coincide con nuestro radio verdad entonces si hubiera un círculo que pasa por p y tiene radio este radio entonces también pasa por c no sé no sé cómo se vería como algo así no se vaya voy a intentar hacerlo más o menos más o menos así se vería al menos un arco de este de este círculo muy bien por supuesto aquí lo estoy haciendo más noyes y es muy complicado pero al menos estas dos distancias son iguales muy bien ahora vamos a ver qué pasa con el punto d vamos a hacerlo con con rosa muy bien entonces ahora esta distancia al cuadrado vamos primero a graficar lo esto es 1 2 3 4 5 coma aquí está el 5 y ahora vámonos a 3 hacia arriba entonces vamos a andar como por aquí muy bien este es nuestro punto de y vamos a ver ahora cómo es la distancia otra vez podemos ver que la distancia es mucho más grande que la distancia de peaje del radio entonces si tenemos un candidato de alguno de los círculos para que se encuentre sobre esos círculos es este círculo con centro en b así que vamos a ver cuál es la distancia al cuadrado de de ave muy bien entonces la distancia de aves 5 menos 35 menos 3 al cuadrado por supuesto estoy pensando en la distancia al cuadrado una disculpa más 3 - 13 menos 1 al cuadrado entonces la distancia al cuadrado es esto que que es vamos a calcular la distancia al cuadrado es 5 menos 3 que son 2 y al cuadrado son 4 más 3 - 1 que son 2 y al cuadrado son otros 4 así que la distancia la distancia es la raíz cuadrada la raíz cuadrada de 8 que lo podemos ver también con la raíz de dos por cuatro verdad y esto nos sirve porque la raíz de 4 es 2 y la raíz de 2 pues no podemos calcularla así que lo dejamos como dos veces la raíz de dos y que crees que no fue la raíz cuadrada de 10 verdad no fue la raíz cuadrada de 10 así que este punto no se encuentra en el círculo b entonces vamos a ir anotando eso entonces tenemos que este punto el c se encuentra vamos a ponerlo aquí está está en b muy bien mientras que el punto de está en ninguno ninguno que está en ninguno ahora vamos a ver qué pasa finalmente con el punto y muy bien vamos a ver qué pasa con el punto y vamos a ponerlo vamos a ponerlo con otro color vamos a ponerlo con este naranja muy bien entonces el punto está en menos 28 entonces esto está en menos 2 y nos vamos a 1 2 3 4 5 6 7 8 muy bien más o menos se encuentra por aquí el punto es entonces otra vez a buen ojo parece que no están en ninguno en donde definitivamente no va a estar es en el círculo b así que vamos a verificar que no está en el círculo a muy bien entonces la distancia al cuadrado quién va a ser va a ser menos dos menos menos cinco menos dos menos menos cinco al cuadrado más ocho menos cinco ocho menos cinco al cuadrado entonces esto quién es esto será igual a menos dos menos menos cinco en realidad es cinco menos dos que son tres al cuadrado ok más ocho menos cinco son tres y elevado al cuadrado esto nos da dos veces nueve verdad así que la distancia es la raíz cuadrada de dos por nueve y que es muy agradable esto porque tendremos tres veces la raíz de dos y que por supuesto no coincide con cinco veces la raíz de dos verdad así que si tuviéramos aquí circunferencia y debería estar dentro de esa de ese círculo muy bien no sé no sé exactamente cómo vaya ok esto ya fue un muy mal dibujo pero espero se entiende la idea muy bien entonces realmente de estos tres puntos que nos dieron sólo uno se encontraba en algunos de los círculos y fue el punto c