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CCSS.Math:
HSG.C.A.2

Transcripción del video

Aquí tenemos este círculo llamado O por el  punto en su centro y tenemos el segmento OD,   y nos dicen que el segmento OD es el radio  del círculo O. Bien, además nos dicen que el   segmento OD es perpendicular a esta cuerda AC  o al segmento AC, y lo que queremos demostrar   es que el segmento OD biseca AC. Otra forma de  pensarlo es que interseca AC en su punto medio,   así que pausa el video e intenta encontrar  esta demostración. Bien, vamos a trabajar   juntos. La forma en la que vamos a hacerlo  es estableciendo dos triángulos congruentes,   vamos a dibujar estos triángulos. Dibujemos un  radio que vaya de O a C y otro que vaya de A a O. Ahora, sabemos que la longitud de AO es igual a  la longitud de OC porque AO y OC son radios. En   un círculo la longitud de los radios no cambia,  así que podemos marcarlos de esta manera.   Además sabemos que OM va a ser congruente  consigo mismo, ya que es un lado en ambos   triángulos, vamos a escribirlo: OM ≅ OM, esto  es reflexividad, cumple la propiedad reflexiva,   obviamente es igual a sí mismo es congruente  consigo mismo, ya lo tenemos. Y ahora tenemos   dos triángulos rectángulos. ¿Cómo sabemos  que son rectángulos? Bueno, nos dicen:   el segmento OD ⊥ AC, es parte de la hipótesis que  nos dan. Ahora bien, si tenemos dos triángulos   que tienen dos pares de lados congruentes,  esto no es suficiente para establecer que   los triángulos son congruentes; sin embargo, si  estamos trabajando con dos triángulos rectángulos,   entonces sí es suficiente. Hay dos formas de  pensarlo. Podemos pensar en el criterio RLH,   donde si tienes dos triángulos rectángulos y  tienes que un par de sus lados son congruentes   y sus hipotenusas son congruentes, entonces los  dos triángulos rectángulos son congruentes. La   otra forma de pensarlo, que requiere un poco de  sentido común, es usar el Teorema de Pitágoras:   si conocemos dos lados de un triángulo rectángulo,  lo que nos dice el Teorema de Pitágoras es   que podemos determinar el lado faltante.  Entonces, vamos a utilizar el criterio RLH,   pero con el Teorema de Pitágoras también podríamos  establecer que AM es congruente con MC. Déjame   escribirlo de esta forma: el Δ AMO ≅ Δ CMO por el  criterio RLH, y si los triángulos son congruentes,   entonces los lados correspondientes deben serlo.  Por lo tanto, sabemos que el segmento AM ≅ CM,   entonces estos segmentos tendrán la misma  medida, y si tienen la misma medida, acabamos   de demostrar que M es el punto medio de AC, o  que OD biseca AC. Entonces, vamos a escribirlo,   por lo tanto: OD biseca AC, el segmento OD  biseca al segmento AC, y hemos terminado.