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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:8:19

Demostración: el radio es perpendicular a una cuerda que biseca

CCSS.Math:
HSG.C.A.2

Transcripción del video

en el video anterior aprendimos que sí tenemos dos triángulos que tienen todos los lados correspondientes en ambos y ángulos iguales entonces por un lado lado lado tendremos congruencia congruencia congruencia y también mencionamos algo de acción más y postulados pero quiero ser muy claro aquí a veces se escuchan esto referido como teorema o postulado por su lado o acción acción así que vamos a diferenciar un poco su significado estos dos postulados y acción bpa se asumen que son cierto mientras que el teorema se lo que probamos usando cosas más básicas como acción más o postulados en matemáticas tenemos ciertos postulados núcleo o postulados básicos tenemos estos elementos postulados acción más básicos axioma acción más o postulados postulados que son cosas obvias que son cosas que son ciertas y no requieren de pruebas y usando estos demostramos teoremas con base en estos acción más a partir de ellos vamos generando teoremas por ejemplo éste sale de aquí de este otro acción más sale este teorema a lo mejor de estos dos al unirlos sale otro teorema mejor aquí sale otro problema que al unirlo con éste nos da un teorema de más y así sucesivamente creo que con esto pueden darse una idea con eso tratamos de construir nuestro conocimiento matemático a alrededor de estos postulados axiomas básicos en nuestras clases de introducción a la metría hemos probado de manera rigurosa este elemento del lado lado la paz por eso ya lo podemos dar por sentado como acciona o postulado la razón de esto es para que conozcan la diferencia entre esas palabras teorema y postulado y acción y también para que no se confundan esto de aquí ya está comprobado aunque muchos libros se encuentran como el teorema lado lado lado aunque no necesariamente lo hayan probado rigurosamente así que es más una acción aún postular bueno aclarado esto y a partir de ahora vamos a asumir que la dolado lado es algo dado y les quiero mostrar que podemos hacer cosas útiles con esto digamos que tenemos un círculo que voy a dibujas a partir de en este punto voy a dibujar un círculo algo así lo más proporcionado que se pueda y ese círculo tiene su centro en el punto a y digamos que tenemos una cuerda que va a ir de este punto a este punto de la circunferencia esta cuerda no es un diámetro y también digamos que tenemos un radio que parte del centro del círculo a este punto de la circunferencia de manera que vi secta o divide en dos partes iguales esta cuerda así que este segmento de acá será igual que el segmento de aquí y vamos a ir y quitar esto vamos a ponerle etiquetas a estos vértices vamos allá más bueno deja quedamos que estés a este punto de aquí va a ser mejor esté arriba es el equipo acb este punto de acabarse y este otro punto de acabarse de lo que quiero probar ahora lo que quiero probar quiero probar que el segmento de línea ave este segmento de a a b es perpendicular a segmento de líneas se dé a la cuerda que pasa por acá es decir que haber forma un ángulo recto con cd y voy a probarlo usando el postulado lado lado lado para usar esto voy a necesitar algunos triángulos y aunque ahora no los tengo no puedo construir usando cosas que ya conozco por ejemplo puede agregar un radio que va de aã ade un radio aquí y puedo agregar de hecho yo creo que lo voy a hacer en otro color para que pueda notarse mejor un radio que va de aã ade y voy a agregar otro radio que va del centro a c d a hace aquí está sabemos que a más líneas de a hace idea de que tienen la misma longitud que es el radio del círculo así que estas líneas acá me dé lo mismo podemos decir que hace es congruente con la de del planteamiento del problema sabemos que esta mitad de la cuerda es igual a esta otra mitad ya este punto intermedio lo vamos a llamas por lo que el segmento se es igual al segmento e de también sabemos que ambos triángulos este es uno de los triángulos este es uno de los triángulos y el otro triángulo este de acá estoy poniendo en morado comparten el lado a e este lado de aquí y ae es igual a sí mismo a es igual a e así que este segmento de aquí segmento de aquí es igual a sí mismo y éstos son triángulos adyacentes así que tenemos una situación en la que tenemos dos triángulos que tienen lados correspondientes iguales así que por el postulado por lado a lado y lado nos implica que el triángulo a c a se este triángulo es congruente es congruente con el triángulo a de con ese triángulo de aquí de la derecha para que les quede más claro está del lado de acá es congruente con este lado de acá de este lado de acá también tiene el mismo tamaño es congruente con este lado de acá y éste que sea gente pues es igual para ambos triángulos pero cómo nos va a ayudar esto con lo que queremos probar pues lo general es que una vez que probamos que estos riesgos son congruentes podemos decir que los ángulos también son congruentes la medida del ángulo que lo voy a poner en amarillo para que resalte la medida de mi ángulo pse ee a este ángulo de aquí va a ser igual congruentes con la medida del ángulo de a este ángulo de acá lo escribo la medida del ángulo pse ee a es igual a la medida del ángulo de e ah y esto es útil porque a observa el diagrama vemos que son ángulo suplementarios estos ángulos son adyacentes y sus extremos forman un ángulo ya no un ángulo de 180 grados son suplementarios y equivalentes así que mi medida del ángulo mi medida del ángulo se ha más la medida del ángulo de a es igual a 180 grados son equivalentes puedo reemplazar puedo escribir la medida del ángulo se ha más la medida del ángulo se halla que son equivalentes el de eeuu y el pse ee a estos van a ser igual a 180 grados que es lo mismo que dos veces por la medida del ángulo se ha igualado a 180 grados por lo tanto la medida 180 grados la medida del ángulo se ha igualado a 180 grados entre dos igual a 90 grados que esto también es igual a la medida del ángulo de a por lo que hemos probado que este ángulo de 90 grados éste también es de 90 grados son ángulos rectos por lo que ab es perpendicular a seve