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Geometría (todo el contenido)

Curso: Geometría (todo el contenido) > Unidad 14

Lección 12: Ecuación desarrollada de un círculo
Matemáticas
Geometría (todo el contenido)
Círculos
Ecuación desarrollada de un círculo
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Revisión de ecuación del círculo

Google Classroom
Revisa las formas estándar y desarrollada de la ecuación del círculo, y resuelve problemas que las utilizan.

¿Cuál es la ecuación estándar de un círculo?

left parenthesis, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, start color #ca337c, k, end color #ca337c, right parenthesis, squared, equals, start color #e07d10, r, end color #e07d10, squared
Esta es la ecuación general estándar del círculo con centro en left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, comma, start color #ca337c, k, end color #ca337c, right parenthesis y radio start color #e07d10, r, end color #e07d10.
Los círculos también pueden ser dados en forma desarrollada, que es simplemente el resultado de desarrollar los binomios al cuadrado en la forma estándar y combinar términos semejantes.
Por ejemplo, la ecuación del círculo con centro en left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, comma, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, right parenthesis y radio start color #e07d10, 3, end color #e07d10 es left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 1, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, right parenthesis, squared, equals, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, squared. Esta es su ecuación desarrollada:
(x−1)2+(y−2)2=32(x2−2x+1)+(y2−4y+4)=9x2+y2−2x−4y−4=0\begin{aligned} (x-\blueD 1)^2+(y-\maroonD 2)^2&=\goldD 3^2 \\\\ (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)&=9 \\\\ x^2+y^2-2x-4y-4&=0 \end{aligned}
¿Quieres aprender más acerca de las ecuaciones del círculo? Mira este video.

Conjunto de práctica 1: utlizar la ecuación estándar de círculos

Problema 1.1
  • Corriente
left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 6, right parenthesis, squared, equals, 48
¿Cuál es el centro del círculo?
left parenthesis
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis
¿Cuál es el radio?
Si es necesario, redondea tu respuesta a dos decimales.
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
unidades.

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio y este ejercicio.

Conjunto de práctica 2: escribir ecuaciones de círculos

Problema 2.1
  • Corriente
Un círculo tiene radio de square root of, 13, end square root unidades y centro en left parenthesis, minus, 9, point, 3, comma, 4, point, 1, right parenthesis.
Escribe la ecuación de este círculo.

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Conjunto de práctica 3: utlizar la ecuación desarrollada de círculos

Para interpretar la ecuación desarrollada de un círculo, debemos volver a escribirla en forma estándar, mediante el método de "completar el cuadrado".
Considera, por ejemplo, el proceso de rescribir la forma desarrollada de la ecuación x, squared, plus, y, squared, plus, 18, x, plus, 14, y, plus, 105, equals, 0 en forma estándar:
x2+y2+18x+14y+105=0x2+y2+18x+14y=−105(x2+18x)+(y2+14y)=−105(x2+18x+81)+(y2+14y+49)=−105+81+49(x+9)2+(y+7)2=25(x−(−9))2+(y−(−7))2=52\begin{aligned} x^2+y^2+18x+14y+105&=0 \\\\ x^2+y^2+18x+14y&=-105 \\\\ (x^2+18x)+(y^2+14y)&=-105 \\\\ (x^2+18x\redD{+81})+(y^2+14y\blueD{+49})&=-105\redD{+81}\blueD{+49} \\\\ (x+\redD9)^2+(y+\blueD7)^2&=25 \\\\ (x-(-9))^2+(y-(-7))^2&=5^2 \end{aligned}
Así, podemos afirmar que el centro del círculo es left parenthesis, minus, 9, comma, minus, 7, right parenthesis y el radio es 5.
Problema 3.1
  • Corriente
x, squared, plus, y, squared, minus, 10, x, minus, 16, y, plus, 53, equals, 0
¿Cuál es el centro de este círculo?
left parenthesis
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis
¿Cuál es el radio de este círculo?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
unidades.

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio y este ejercicio.

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