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Características de un círculo a partir de su ecuación estándar

Encontramos el centro y radio del círculo cuya ecuación es (x+3)^2+(y-4)^2=49. Creado por Sal Khan.

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  • Avatar blobby green style para el usuario yoloanipyan2501
    Porque si el problema dice 49 puso 7? se saca la raiz cuadrada?
    (3 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario Jennire Rios Escobar
    Segun mi sustitucion creo que hay algo mal si la formula queda como (x - H al sustituir (-) x (-) es mas de donde salio el signo negativo segun mi sustitucion el punto quedaría en el 3, -4
    (4 votos)
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    • Avatar female robot grace style para el usuario Yahir.Q
      De hecho es algo en lo que se hacía mucho énfasis en el video, para no generar esta confusión...pero trataré de explicarlo:

      La ecuación inicial es (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

      Ahora, si sustituimos los valores del problema como tú lo hiciste, se tiene que:

      (x-(-3))^2 + (y-(4))^2 = r^2
      Y simplificando se tiene:
      (x+3)^2 + (y-4)^2 = r^2

      Por lo tanto, te dio como resultado la coordenada (3,-4)...pero eso es incorrecto, pues la ecuación inicial era:

      (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

      Y para tomar a h y k se debe dejar su signo negativo al lado... es decir, solo debes de tomar lo que está señalado con las flechas, y dejar el signo negativo al lado, como la ecuación original:

      (x- (-3) )^2 + (y- (4) )^2 = r^2
      _____^__________^_________
      _____|___________|_________
      Quedando el centro en (-3,4)

      Espero ayude.

      Stay happy, sweet and healthy!
      (1 voto)
  • Avatar piceratops seed style para el usuario Emmanuel R Ponce
    Bendito Khan academy ! <3
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  • Avatar duskpin seed style para el usuario Jiménez Galicia Luz Elena
    Por que de ser (x+3) paso a (x−(−3))?
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  • Avatar mr pants green style para el usuario Avila Garcia Jose Kevin
    formula para calcular la ordenada al orijen
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  • Avatar blobby green style para el usuario mar.vitegarcia
    ¿y si la cordenana està en fracciones?
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  • Avatar blobby green style para el usuario 😊
    Considerar x cuadrada+ycuadrada=50 como una circunferencia con centro en el origen determinar la ecuasion. De la cuerda que tiene por punto medio (2,4).
    (2 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario serna.kathiayaneth.1922
    si en vez de tener un 49 al final tuviera un numero como 26, ¿Cómo se pondría el numero del radio? tengo que poner los primeros tres dígitos a partir del punto? o como
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  • Avatar spunky sam green style para el usuario BryanRivas3CMCT
    porque se saca la raiz cuadrada de 49 si ya se habia pasado al lado derecho multiplicandeose
    (1 voto)
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  • Avatar blobby green style para el usuario Pamela Santana
    Porque casi siempre es negativo? Y como me doy cuenta si el signo va en el primero o segundo número de la coordenada?
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Transcripción del video

la ecuación de un círculo c es x + 3 al cuadrado maciej menos 4 al cuadrado es igual a 49 cual es su centro hk y su radio r bueno comencemos recordando exactamente qué es un círculo supongamos que tengo aquí un punto que tiene coordenadas hk en coordenadas h entonces las coordenadas no va a dibujar los ejes pero ustedes los pueden imaginar son de lo más usual y entonces tengo una distancia fija r tengo esta instancia fijar digamos que esto vale r y entonces si aquí tengo un punto el círculo lo tendría rotando este punto haciéndolo girar siempre manteniendo la distancia r el círculo son los puntos que están equidistantes a una distancia r del centro h como acá allí está mi intento del círculo pero bueno si supongo que este punto de aquí tiene coordenadas x coma entonces yo puedo calcular la distancia entre x coma y hk eso sale directamente el teorema de pitágoras veamos si tras aquí una línea vertical una línea paralela al eje y entonces puedo medir cuánto cambie en la coordenada y aquí estaba en ye y aquí estoy en cae entonces esto tiene que valer menos acá y en menos acá y si ahora mido cuanto cambie en la coordenada x que sería trazar una línea horizontal aquí entonces pues acá acá en este punto tengo coordenada x x y acá tengo coordenada x h entonces el cambio en x es x menos h y yo sé que este triángulo rectángulo porque estas líneas serán paralelas a los ejes coordenadas es la línea vertical y la línea horizontal que siempre son son perpendiculares así que el teorema de pitágoras me dice que esta instancia al cuadrado más esta distancia al cuadrado tiene que ser igual a esta distancia al cuadrado es decir x menos h al cuadrado más de menos k al cuadrado de ninoska al cuadrado tiene que ser igual a r al cuadrado bien entonces esta es la ecuación del círculo cualquier punto x que satisfaga esta ecuación va a estar en el círculo así que ahora voy a copiar esta ecuación porque si se fijan aquí tengo x menos h ya que tengo x más 3 entonces la voy a reescribir de otro modo y vamos a comparar las x + 3 es lo mismo que x menos menos 3 y eso lo voy a elevar al cuadrado más o menos 4 tiene unas 4 al cuadrado es igual a en vez de 49 voy a escribir 7 al cuadrado 49 7 al cuadrado así que ahora sólo tengo que comparar las dos ecuaciones veamos aquí tengo x menos h y acá tengo x menos menos tres hay que tener cuidado h esta resta da así que a pesar de que aquí tengo un más el valor de hachís y comparó estos dos no sería tres sino menos tres porque tiene que estar como x menos h de modo que tengo que h es igual a menos 3 h es menos 3 ye menos que lo tengo que comparar con jay menos 4 de nuevo aquí tengo menos acá y acá tengo menos 4 así que acá tiene que ser igual a 4 y r al cuadrado pues aquí tengo 7 al cuadrado así que r tiene que ser igual a 7 de donde puedo decir que el centro h como acá es igual a menos 3 aguas de nuevo aquí tiene que ser menos 3 porque tiene que estar escrito como x menos h aquí es x más 3 al convertirlo en x menos -3 apareció un signo menos así que tengo menos 3,4 en este caso es menos acá y tengo menos 4 así que acá tiene que ser 4 y eso es el centro h como acá y el radio el radio es 7 y ya estuvo