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Características de un círculo a partir de su ecuación estándar

CCSS.Math:
HSG.GPE.A.1

Transcripción del video

la ecuación de un círculo c es x + 3 al cuadrado maciej menos 4 al cuadrado es igual a 49 cual es su centro hk y su radio r bueno comencemos recordando exactamente qué es un círculo supongamos que tengo aquí un punto que tiene coordenadas hk en coordenadas h entonces las coordenadas no va a dibujar los ejes pero ustedes los pueden imaginar son de lo más usual y entonces tengo una distancia fija r tengo esta instancia fijar digamos que esto vale r y entonces si aquí tengo un punto el círculo lo tendría rotando este punto haciéndolo girar siempre manteniendo la distancia r el círculo son los puntos que están equidistantes a una distancia r del centro h como acá allí está mi intento del círculo pero bueno si supongo que este punto de aquí tiene coordenadas x coma entonces yo puedo calcular la distancia entre x coma y hk eso sale directamente el teorema de pitágoras veamos si tras aquí una línea vertical una línea paralela al eje y entonces puedo medir cuánto cambie en la coordenada y aquí estaba en ye y aquí estoy en cae entonces esto tiene que valer menos acá y en menos acá y si ahora mido cuanto cambie en la coordenada x que sería trazar una línea horizontal aquí entonces pues acá acá en este punto tengo coordenada x x y acá tengo coordenada x h entonces el cambio en x es x menos h y yo sé que este triángulo rectángulo porque estas líneas serán paralelas a los ejes coordenadas es la línea vertical y la línea horizontal que siempre son son perpendiculares así que el teorema de pitágoras me dice que esta instancia al cuadrado más esta distancia al cuadrado tiene que ser igual a esta distancia al cuadrado es decir x menos h al cuadrado más de menos k al cuadrado de ninoska al cuadrado tiene que ser igual a r al cuadrado bien entonces esta es la ecuación del círculo cualquier punto x que satisfaga esta ecuación va a estar en el círculo así que ahora voy a copiar esta ecuación porque si se fijan aquí tengo x menos h ya que tengo x más 3 entonces la voy a reescribir de otro modo y vamos a comparar las x + 3 es lo mismo que x menos menos 3 y eso lo voy a elevar al cuadrado más o menos 4 tiene unas 4 al cuadrado es igual a en vez de 49 voy a escribir 7 al cuadrado 49 7 al cuadrado así que ahora sólo tengo que comparar las dos ecuaciones veamos aquí tengo x menos h y acá tengo x menos menos tres hay que tener cuidado h esta resta da así que a pesar de que aquí tengo un más el valor de hachís y comparó estos dos no sería tres sino menos tres porque tiene que estar como x menos h de modo que tengo que h es igual a menos 3 h es menos 3 ye menos que lo tengo que comparar con jay menos 4 de nuevo aquí tengo menos acá y acá tengo menos 4 así que acá tiene que ser igual a 4 y r al cuadrado pues aquí tengo 7 al cuadrado así que r tiene que ser igual a 7 de donde puedo decir que el centro h como acá es igual a menos 3 aguas de nuevo aquí tiene que ser menos 3 porque tiene que estar escrito como x menos h aquí es x más 3 al convertirlo en x menos -3 apareció un signo menos así que tengo menos 3,4 en este caso es menos acá y tengo menos 4 así que acá tiene que ser 4 y eso es el centro h como acá y el radio el radio es 7 y ya estuvo