Resolución de cuadriláteros inscritos

lo que quiero hacer en este vídeo es ver si podemos encontrar la medida del ángulo de muy bien entonces vamos a tratar de ver si podemos encontrar la medida de este ángulo y como en cada uno de estos vídeos te invito a que hagas una pausa y trates de resolver este problema por tu propia cuenta y te voy a dar una pista va a requerir que pienses en cómo es que este ángulo inscrito se relaciona con la medida del arco que sostiene así que piénsalo por ese lado y ahorita lo resolvemos todos juntos muy bien vamos a comenzar con lo siguiente vamos a preguntarnos qué es lo que realmente sabemos hasta este momento y lo que sabemos es que este ángulo de define a un arco que es bastante grande verdad este arco que incluso estoy remarcando con color verdad está definiendo a todo este arco a todo este arco y eso es importante porque si supiéramos la medida de este arco entonces nosotros podríamos calcular fácilmente la medida de este ángulo porque nosotros sabemos que la medida del ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco verdad pero en realidad nosotros no sabemos la medida de este arco pero si sabemos la medida del arco digamos que completa la circunferencia y que de hecho voy a marcar con azul nosotros podemos calcular la digamos fácilmente la medida de este arco y tú te preguntarás oye cómo podemos hacerlo si no nos están etiquetando esa medida bueno pues en realidad esto lo podemos calcular porque nos dieron la información de este ángulo inscrito que sostiene a este arco verdad de hecho este ángulo es de 45 grados y nosotros sabemos que la medida del ángulo inscrito es la mitad de la medida del arco que sostiene o bien en la medida del arco que sostiene es el doble de la medida del ángulo inscrito así que la medida de este arco lo voy a poner así la medida del arco la medida del arco w l este es el arco wv l su medida es el doble de 45 grados y esos son 90 grados muy bien y esto es bastante útil porque si si ahora pensamos en darle toda la vuelta a la circunferencia entonces tendríamos 360 grados y como nos a nosotros nos interesa este ángulo digamos morado entonces al sumarle w la medida del arco wv nos debe dar 360 grados así que déjenme ir escribiendo todo eso nosotros tenemos que la medida del arco wv y le tengo que poner estas tres letras porque es el arco más grande de verdad es el arco mayor la medida de ese arco más la medida del arco w l la medida del arco wv l eso debe ser igual a 360 grados sin embargo nosotros ya sabemos cuál es la medida del arco w l y de hecho es de 90 grados verdad así que si restamos 90 grados de ambos lados vamos a obtener lo siguiente vamos a obtener que la medida del arco w y l es igual a 360 grados menos 90 y eso son 270 grados muy bien entonces la medida de todo este arco es de 270 grados muy bien y finalmente lo que digamos lo que a nosotros nos interesaba era calcular la medida de este ángulo de verdad que es el ángulo inscrito y que de hecho define a este arco morado verdad así que la medida de este de este digamos de este ángulo más bien es la mitad de la medida del arco así que este ángulo va a medir la mitad de 270 y eso es 135 grados muy bien entonces algo que es bastante interesante y que podemos notar en este ejercicio es lo siguiente qué pasa si sumamos 135 si a 135 le sumamos 45 bueno 135 más 45 nos da 180 grados y así parece que es en este caso verdad de hecho parece ser que los ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito son suplementarios es decir que suman 180 grados yo no podría preguntarse bueno sera esto es digamos obra de este caso particular o será que siempre van a ser suplementarios es decir si siempre que tenemos un cuadrilátero inscrito en una circunferencia de esto es que que sus cuatro vértices se encuentren sobre la circunferencia verdad será que siempre que veamos dos ángulos opuestos será cierto que su suma es 180 grados es decir que sean suplementarios y te invito a que lo mediten e incluso trates de demostrarlo de hecho la demostración es bastante parecido a lo que hicimos aquí solo que en ese caso habría que poner números digamos como en general verdad en vez de poner 45 grados habría que poner equis y a lo mejor en vez de 135 tendríamos que llegar a que esto vale 180 menos x verdad de todas formas lo voy a hacer en un vídeo y podrás ver si nuestro razonamiento es similar