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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:5:35

Demostración: triángulos rectángulos inscritos en círculos

CCSS.Math:
HSG.C.A.2

Transcripción del video

supongamos que tenemos una circunferencia que en esta circunstancia trazamos un diámetro más o menos algo así algo así déjame indicar que es un diámetro estoy aquí es un diámetro de un metro y que tomamos otro punto más sobre la circunferencia o sea que caiga en la orillita un punto por ahí y que dibujamos este triángulo vamos a poner este lado y este lado de acá lo que vamos a mostrar es que no importa donde haya elegido este punto siempre y cuando éste sea un diámetro nos queda que el triángulo siempre va a ser un triángulo rectángulo deja de escribir eso por acá lo que vamos a ver es que este triángulo este ángulo siempre es un triángulo rectángulo rectángulo vamos a probar esto déjame dibujar este segmento de acá porque eso va a ser útil y déjame indicar que este ángulo mídete está vamos a ponerle que este ángulo de acá me detectan bueno vamos a jugar un poco con los ángulos para ver qué pasa si este ángulo de acami dt está como es un ángulo inscrito correspondiente a este ángulo central este ángulo de acami de 232 z son ángulos correspondientes o bueno este central es el correspondiente a está inscrito porque ambos abren este arco de acá vale este arco este arco de acá y como vimos en videos pasados eso implica que el ángulo central mide el doble que el inscrito ahora no tenemos que este lado que voy a marcar en color rosa es un radio de la circunferencia y está al lado de acá también es un radio de la circunferencia entonces si tomamos este este triángulo es un triángulo isósceles déjame girar lo para que veas es un poco más claramente este lado lo voy a poner por acá de este lado lo voy a poner por acá y este lado que es amarillo lo voy a poner por acá entonces esos dos lados que pinta en color rosa miden lo mismo por lo tanto sus ángulos correspondientes también son iguales este ángulo es igual a este ángulo de acá ahora aquí no tenemos un nombre para ese ángulo ya utilice teta así que déjame ponerle no sé digamos este ángulo le vamos a poner x entonces justo como es un triángulo isósceles esté acá también es x y a partir de esto podemos poner la x en términos de té está usando la suma de los ángulos internos de un triángulo tenemos que x mas x + 2 teta es igual a 180 grados lo voy a poner por acá x mas x + dos veces te está dos veces te está eta es igual a 180 grados 180 grados x mas x es igual a 2 x 2 x es igual a entonces quedaría 180 grados menos dos veces te está usted ostenta de ambos lados y dividiendo entre dos de ambos lados aquí se cancela éste se cancela y éste nos quedan 90 grados de modo que xc90 quedó un poco a poco escondido de modo que x es igual a 90 grados 90 grados - teta vamos a pasar esto a la figura x es igual a 90 grados menos te está muy bien vamos a ver qué otra cosa podemos hacer en esta figura a ok tenemos que éste es un radio que este es un radio pero también el de acá es un radio porque también va del centro de la circunferencia a la orilla entonces esté acá también me de un radio de todos estos son iguales a un radio de modo que este triángulo de acá también es y sociales de hecho eso es algo que utilizamos cuando mostramos que el central media el doble del inscrito entonces si éste sí sociales este ángulo teta es igual este ángulo teta de acá este ángulo teta de acá sale y entonces ya podemos calcular la medida total de este ángulo de este ángulo déjame hacerlo en color rojo color rojo todo este ángulo de acá este ángulo está formado por uno que me detecta con 1 que mide 90 grados menos teta 90 grados menos te está entonces la medida de ese gran ángulo justo es igual a 90 grados de 90 grados y por lo tanto este triángulo es un triángulo rectángulo en donde el ángulo recto es opuesto al diámetro de la circunferencia es un resultado súper padre y es bastante general en realidad este punto lo pudimos haber tomado en cualquier lado y de todas formas nos queda un triángulo rectángulo pudo haber sido por ejemplo un punto por acá punto por acá y entonces tendríamos que este triángulo rectángulo este triángulo rectángulo con éste el ángulo recto o bien pudimos haber tomado el punto por acá entonces este triángulo de acá es el rectángulo con éste de acá el ángulo recto vale y la prueba sería exactamente la misma para todos los casos bueno este es un resultado muy bonito espero que te haya gustado y nos vemos en siguientes vídeos