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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:8:30
CCSS.Math:
HSG.CO.C.11

Transcripción del video

en este vídeo demostraremos un par de hechos simples acerca de para lo logramos pero que están muy relacionados entre sí vamos a empezar con este dibujo aquí tenemos un paralelogramo a b c d y tenemos que probar que la longitud de ave es igual a la bbc ésta es igual a ésta y la dbs es igual al ave a de ésta es igual a ésta o sea que los lados opuestos miden lo mismo vale bueno para realizar esta prueba vamos a trazar la diagonal b de la diagonal b de ba bueno está diagonal además de ser una diagonal la podemos pensar como una línea transversal a la pareja de rectas paralelas a b y c d i ya que son paralelas podemos concluir que sus ángulos alternos internos son iguales es decir que el ángulo abede esté acá es igual al ángulo b d s a éste de acá déjame escribirlo de este lado tenemos que el ángulo ángulo ave de a b d es igual al ángulo se dé b c d ve muy bien de manera similar está diagonal también es una línea transversal para la pareja de rectas paralelas a de ibc como es paralelogramo bc es paralela a de y por lo tanto ahora estos ángulos el a db y el de bs también son congruentes entonces a debe esté acá es congruente al cb de al cb déjame apuntarlo por eso él ha de b d b es igual al cb de ángulo se ve de estas dos afirmaciones de aquí son por ángulos ángulos alternos alternos internos e internas vale bueno ahora porque esto es interesante porque observa además esta recta bd pues es igual a sí misma déjame marcar lo eso eso suena un poco raro pero ésta es igual a sí misma entonces observa los triángulos a db y cpd comparten este ángulo este ángulo y además el lado b de entonces son congruentes eso está padrísimo verdad deja de apuntar lo por acá me voy a poner con este color rojo y tenemos que el triángulo a d b nos vamos de aquí al naranja azul es congruente es congruente a éste al naranja y el azul al se debe al triángulo se dé b y esto se debe justo al criterio de congruencia criterio de congruencia ángulo lado ángulo sale coinciden en los naranjas el lado intermedio y en los ángulos azul es bueno y porque está padre que los dos triángulos sean congruentes pues porque esto nos dice que todas sus partes correspondientes también son congruentes entonces observa el lado ave es el correspondiente al cd entonces gracias a eso podemos concluir no voy a poner con color amarillo que ab ab es igual a cd cd y también podemos concluir que el bc y bs es igual a él de a al d a saleh estoy aquí lo voy a poner que es por por digamos la dos lados de triángulos ángulos congruentes congruentes y eso es justo lo que queríamos demostrar que los lados opuestos eran iguales ya tenemos ave igualase de averiguar la sede y bs vez e igualdade a muy bien entonces ya demostramos esta parte de la afirmación déjame pasar al siguiente problema que está muy relacionado mira aquí nos dice que en un paralelogramo los lados opuestos miden lo mismo pero el siguiente problema dice que si los lados opuestos miden lo mismo esto es igual a éste y éste es igual a éste entonces es un paralelogramo o sea que ab es paralelo a cd y que bese es paralelo a de muy bien la prueba va a ser bastante similar otra vez vamos a empezar trazando la diagonal déjame tomar el color amarillo para trazar la diagonal sabemos más de triángulos que quede para él logramos verdad entonces es bueno conseguir los varios triángulos entonces aquí tenemos que el paralelo gramos de partido en estos doce ángulos y observa estos y ángulos comparten este lado el ade y el bc comparten este lado el ave con el cd pero además comparten esta diagonal la diagonal b de la diagonal pd le voy a poner triple raya porque ya use unidos pero entonces justo estos dos triángulos ahora son congruentes por el criterio lll no voy a poner aquí le voy a poner que el triángulo voy a tomar esti este lápiz que el triángulo ave de a b d es congruente es congruente al triángulo se de b/d ángulo se ve muy bien y eso está padre porque deja deja le pongo aquí porque o sea esto de aquí estoy aquí sucede por el criterio lll por criterio serio el l pero eso está padre porque ahora todas sus partes también van a ser congruentes en particular este ángulo el ave de no voy a poner con con azul el ave de este ángulo de acá va a ser igual al bds a esté acá lo pongo aquí el ángulo ave de ave de es igual al ángulo se debe si d b también tenemos la igualdad de estos ángulos los voy a pintar en naranja el adc a dv lo pongo con rojo que no no he usado a db es congruente al al cb de arte acá es el ángulo a db es igual al ángulo se ve de se ve de estas dos afirmaciones son por ángulos ángulos correspondientes correspondientes en triángulos congruentes no voy a poner así muchas abreviaciones pero bueno se entiende la idea y bueno que podemos deducir a partir de que este ángulo sea igual a éste y éste sea igual a éste pues otra vez usamos el argumento de ángulos internos alternos pero ahora al revés o sea tenemos que que la recta a b y las sedes son una pareja de rectas donde bd es una transversal este ángulo es igual a éste entonces tenemos ángulos alternos internos iguales y por lo tanto podemos concluir que ab es paralela a cd no voy a poner en color azul entonces tenemos que ab ab es paralela a cd le voy a poner la raya para referirnos al segmento o bien la recta y también tenemos lo mismo pero para para a de ibc también tenemos que ha de ade es paralela abc abc porque está diagonal está diagonales una transversal que tiene ángulos iguales aquí y aquí entonces son ángulos alternos internos iguales y por tanto ha de es paralela a abc si quieres lo escribo de este lado esto es por ángulos los alternos alternos internos vale entonces con eso concluimos que además para el abc que ab es paralela a cd y por lo tanto voy a poner aquí abajo por lo tanto a bs de paralelogramo para lee lo gram entonces está muy bonita la conclusión o sea ya tenemos que sí es paralelogramo entonces los lados opuestos son iguales este con éste y éste con éste pero también tenemos la afirmación al revés que si los lados opuestos son iguales este con éste y éste con éste entonces tenemos un paralelogramo vale ya lo demostramos en las dos direcciones déjame que me pasarme para acá cuando lobo ya lo voy a poner aquí mismo entonces ya lo demostramos en las dos direcciones y eso también se le conoce como un sí y sólo sí a qué me refiero con esto que puedes usar la frase que un cuadrilátero a b c d es un paralelogramo sí solos y las parejas de lados opuestos son congruentes vale ese sí solo si quiere decir que si es paralelogramo entonces las parejas de lados opuestos son congruentes que es lo que probamos arriba y además para que algo sea paralelogramo basta con que las parejas de lados opuestos sean congruentes vale entonces tenemos un lado y el otro y eso es justo lo que demostramos en este vídeo