Demostración: área del rombo

aquí tenemos a bs de un rombo y lo que queremos probar es que el área del rombo el área de abc d es igual a ac por b de entre 2 o sea básicamente queremos ver que para determinar el área de un rombo podemos simplemente tomar el semi producto de las diagonales vale bueno vamos a acordarnos de todo lo que sabemos acerca de los rombos los rombos para empezar son figuras de cuatro lados en los cuales los cuatro lados son iguales entonces aquí tenemos que ave es igual a b c que es igual a c de que es igual a de a pero los rombos además de ser rombos son paralelo gramos es decir los padres opuestos de lado son paralelos y de los paralelogramo sabemos varias cosas sabemos que las diagonales se visitan entre sí entonces vamos a utilizar eso y déjame llamarle a este el punto vale entonces lo que sabemos es que hay es igual a ese a ese y además sabemos que b b es igual a de vale las diagonales se secan entre sí y no sólo eso además demostramos en el vídeo pasado que las diagonales también son perpendiculares cuando tenemos un roma entonces aquí es perpendicular aquí es perpendicular todos estos ángulos que estoy marcando son de 90 grados vale muy bien entonces ahora sí vamos a pensar un poquito en el plan para intentar mostrar que el área es el semi producto de las diagonales la idea va a ser dividir este rombo en dos triángulos congruentes el abc y el adc si logramos ver que son congruentes y encontramos el área de uno va a estar a multiplicar esa área por dos para encontrar el área de todo el rombo entonces vamos a empezar con eso vamos a observar que el triángulo abc abc es congruente al triángulo adc adc y estoy aquí es por criterio por criterios de congruencia lado lado lado porque porque tenemos que ave es igual a ade que bc es igual a cd más comparten este lado el lado hace vale muy bien entonces eso está padre porque ahora el área del cuadrilátero abc de el área de abc de la podemos partir en dos áreas la del triángulo a b c más el área del triángulo a de c de c pero utilizando esta información de aquí arriba podemos juntar estas dos en una misma y poner que esto es igual a dos veces el área del triángulo a veces vale porque a veces y adc son triángulos congruentes y entonces ya nada más tenemos que determinar el área del triángulo apc déjame tomar el color amarillo es decir queremos determinar esta área de acá y bueno para determinar el área de un triángulo hay que hacer base por altura entre dos entonces lo voy a poner por aquí el área del triángulo abc es igual a base por altura entre 2 y la base quien sería pues nos conviene pensar hace como base porque aquí hay una perpendicular que va a funcionar entonces va a ser igual a hace esa es la base eso hay que multiplicarlo por b v y esto lo tenemos que dividir entre 2 dividir entre 2 y ahora lo que voy a hacer que un poquito fea esta vez la voy a arreglar lo que voy a hacer es ver a ver cómo la mitad dvd si porque ve es igual a ed entonces ve es la mitad debe de entonces de esta forma podemos escribir esta igualdad como hace hace x 1 dvd por un medio debe de dvd y esto lo dividimos entre 2 entre 2 y entonces ahora si regresamos al área de el cuadrilátero a b c d es decir juntamos esta información con la que tenemos aquí abajito entonces el área del cuadrilátero del cuadrilátero bcb es igual a 2 veces el área del triángulo abc pero la tenemos aquí déjame ponerle un paréntesis entonces es 2 por esta expresión esta expresión es hace y hace por bebé por vd de aquí hay una entre dos aquí hay un entre dos entonces esto es entre cuatro entre cuatro cerramos el paréntesis y ya nada más simplificamos verdad 2 entre 4 nos queda 2 abajo y entonces esto de aquí es igual a hace por bebé entre dos muy bien entonces con esto demostramos que en un rombo podemos multiplicar las diagonales y dividir entre dos para obtener el área y eso está muy padre verdad bueno ya sabíamos que el rombo en un paralelogramo y teníamos en otro vídeo una fórmula para el área de los paralelogramo que básicamente era base por altura pero ahora tenemos este que es un resultado pues también bonito por sí mismo que otra forma de obtener el área de un rombo es multiplicar sus diagonales y dividir eso entre 2