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Contenido principal
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CCSS.Math:
HSG.CO.B.7

Transcripción del video

en esta ocasión vamos a hablar acerca de la congruencia la congruencia de escribirlo bien la congruencia una forma de pensar en ellos una equivalencia en forma en álgebra cuando algo es igual a otra cosa nos indica que la cantidad es la misma en este caso hablamos de formas congruencia indica que la forma es la misma y el tamaño es el mismo así que podemos pensar en la congruencia como algo equivalente a decir que es igual en forma y tamaño dibujemos un ejemplo aquí voy a dibujar un triángulo de esta manera y tenemos otro triángulo que lo voy a dibujar de otra forma este triángulo lo voy a dibujar así si pudiéramos rotar y mover este primer triángulo podríamos ver qué es exactamente igual a este segundo triángulo siempre y cuando no se cambien las longitudes de los lados o la medida de los ángulos y solamente se roten muevan o voltee lo anotó si sólo se rota mueve o voltea voltear se pueden realizar estos tres procedimientos para lograr que ambos triángulo se ven iguales si eso se da entonces ambos triángulo serán congruentes vamos a etiquetar los vértices de estos triángulos vamos a poner a llamas a este extremo de acá a éste de acá lo llamamos b y este de acá lo llamamos se en este caso aquí voy a llamarle x pareció otra cosa menos la x x este punto de acá va a ser llegue y este de acá va a ser set si afirmamos que ambos triángulos son congruentes si yo afirmó que el triángulo a b c es congruente con este símbolo indicando esté igual con esta parte curva que arriba esto indicando la palabra congruencia si es congruente con el triángulo x y z x y z entonces los datos correspondientes serán iguales al igual que los ángulos esto implica esto implica que el extremo ave no voy a remarcar aquí el segmento que va de a a b es igual al extremo que corresponde al segmento que corresponde entre x y llegué esto quiere decir que el lado ave es igual al lado x chih incluso podemos ver en la forma en que definimos los triángulos a corresponde con x b corresponde con llegue y se corresponde con zeta así que el segmento ab es igual al segmento exige y si no cuentan con colores como los señalados acá pueden usar o de notas que éstos son iguales usando un pequeñito segmento de línea aquí acá indicando que estos dos son iguales incluso podemos despreciar este enunciado así que el segmento ab el segmento de línea b es congruente con el segmento de línea x y la congruencia entre dos segmentos de líneas significa que son del mismo tamaño así que estos dos enunciados significan lo mismo podemos hacer esto con cada uno de los lados correspondientes en ambos triángulos puedo chicas con diferentes colores que el segmento hace es igual que el segmento xz lo puedo señalar también con estos dos líneas indicando que éstos son iguales y con otro color indicar que el segmento entre b y c es lo mismo que el segmento entre z y llegue también lo puedo señalar aquí con en este caso tres líneas pequeñas para señalar que todos estos dos elementos son iguales así que aquí escribo por ejemplo que el segmento a y c es igual al segmento x eta y también indicó que el lado de c es igual al lado jay z ahora que sabemos que los datos correspondientes son iguales también sabemos que los ángulos correspondientes son iguales como el ángulo que se forma entre este lado rojo y este lado azul este ángulo es el mismo que tenemos entre este lado rojo y el lado azul en éste también así pues la medida del ángulo b a c es igual a la medida del ángulo gge x set es decir el ángulo b acs que acabo de indicar es igual al ángulo gge x set este ángulo de acá lo mismo podemos hacer con los demás ángulos de este triángulo vamos a elegir otros colores este ángulo de acá es el mismo que se encuentra acá la medida del ángulo a de c a b c es igual a la medida del ángulo x jay-z equis o ye sé y de hecho también puedo indicar con otra anotación esto mismo por ejemplo este enunciado de aquí arriba también lo puede expresar como que el ángulo b a c es congruente con el ángulo gge x y z estos anuncios son equivalentes continuamos con nuestros ángulos internos y puedo decir finalmente que este ángulo entre a y b que estoy señalando a quien morado la medida del ángulo a cb es igual a la medida del ángulo que se forma con x se taller es igual a la medida del ángulo x y z gge ahora vamos a enfocarnos en cómo demostrar la congruencia entre dos triángulos ya que si podemos demostrar eso entre dos triángulos entonces podremos decir que todos estos enunciados se cumplen ahora vamos a comenzar con un axioma o postular no voy a escribir aquí axioma axioma o postulado que suenan palabras muy elegantes muy exóticas postulado a más palabras son muy sofisticadas simplemente significa que algo que asumimos es verdad en particular el axioma se distingue por ser algo que es evidentemente cierto como una verdad universal algo que se da por sentado y que no se puede demostrar el otro lado es algo similar es algo que decimos que se asume que es cierto para entonces hacer otras inferencias a partir de ello pero para propósitos de una clase introductoria de geometría ambos términos se usan de manera indistinta un axioma o postulado central para la demostración que queremos encontrar es el asumir que si todos los lados son congruentes entonces estaremos tratando con triángulos congruentes a veces a esto se le llama el postulado lado a lado y lado o 13 lees esto significa entonces lado a lado y lado esto significa en esas tres él es lo que nos dice es que si tenemos dos triángulos voy a dibujar otros dos triángulos aquí ahora los veo heart de esta manera así y otro de otro color vamos a dibujarlo en otra posición y así si tenemos estos dos triángulos y sabemos que los lados correspondientes son iguales es decir que el lado este y éste son iguales y que el lado vamos a señalar lo aquí con colores este lado de aquí que corresponde a este lado de aquí también son iguales son congruentes tienen el mismo tamaño y finalmente que este otro lado de acá de este lado de que acá es igual a éste otro lado que estoy señalando acá estos dos lados también son iguales entonces cuando tenemos los tres lados iguales cenamos triángulos entonces ambos triángulos van a ser congruentes esto nos indica cuándo tenemos lado lado lado que estos traslados son iguales en la mostra ángulos que este triángulo va a ser congruente con este triángulo y con esto podemos afirmar todos estos otros enunciados como verdaderos que los ángulos internos también de esos ya no los van a ser congruentes este ángulo va a ser congruentes con este ángulo de acá este ángulo va a ser congruentes con este otro décadas y este ángulo de aquí también va a ser congruentes este ángulo de acá y para saber por qué estos son postulados válidos para comenzar a todos uno de los triángulos y ahora veamos si podemos construir otro triángulo que tenga las mismas longitudes de los lados pero sea diferente aun cuando se pueda mover voltear o rota así que voy a construir aquí otro triángulo este lado del triángulo voy a poner de otro color este lado ahí está y finalmente voy a dibujar este otro lado así que para este trabajo lo vamos a dibujar este lado en esta posición vamos a dibujar el lado naranja no sé aquí abajo una mejor aquí arriba lo dibujamos pero igual en otro con otra dirección - así y nuestro lado morado lo pondremos acá algo así claramente esto no es un triángulo tendríamos que estos lados girar los para que se unan a estos extremos y hay dos maneras de hacerlo una manera es rotándolos hacia esta dirección de manera que cada lado nos va a quedar este lado lo roto así y me va a quedar algo así y este lado morado lo roto se va a venir acá y me va a quedar así de manera que estos dos triángulos son iguales finalmente ahora otra forma de hacerlo como les comentaba es rotar estos extremos estos lados pero ahora hacia acá este caí esté acá vamos a hacerlo tomamos el lado naranja más o menos es tamaño lo giramos lo rotamos y está elaborado también lo tomamos de aquí lo rodamos hacia acá de manera que tenemos ambos extremos y nos queda un triángulo igual y yo tenemos que derrotarlo para este lado de acá para que quede con la misma forma en la misma proporción que este primer triángulo hijo no espero que quede claro que este axioma del lado lado lado es razonable como inicio para confiar en que si los lados correspondientes de 12 años los iguales entonces se la entregó los concurrentes y por lo tanto también los ángulos internos lo serán