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Partes correspondientes de triángulos congruentes son congruentes

Transcripción del video

Vamos a hablar un poco sobre congruencia. Podemos pensar la congruencia como un  tipo de equivalencia para las figuras. Por ejemplo, en álgebra, cuando  algo es igual a otra cosa,   significa que sus cantidades son las mismas. Pero, si de estamos hablando de figuras,  y decimos que esas figuras son iguales,   es decir, que tienen el mismo tamaño y la misma  forma, entonces decimos que son congruentes. Veamos un ejemplo sencillo, digamos  que tenemos este triángulo por aquí,   y también tenemos este otro triángulo por acá. Ahora bien, si podemos trasladar, rotar y   reflejar este triángulo, de tal forma que  se vea exactamente como este otro triángulo,   sin modificar las longitudes de  ninguno de los lados ni los ángulos… Es decir, podemos reflejar,   trasladar y rotar. Vamos a escribirlo,  podemos trasladar, reflejar y rotar. Como decía, si puedes hacer estos  tres procedimientos para que estos   dos triángulos sean exactamente el mismo  triángulo y se vean exactamente iguales,   entonces podemos decir que son congruentes. Vamos a rotular los triángulos.  Llamemos a este triángulo A, B y C.  Y llamemos a este otro X, Y y Z. Entonces, decimos que ambos triángulos  son congruentes. Observa cómo lo escribo:   decimos que el triángulo ABC es congruente, y  la forma de especificarlo es parecido a un signo   de igualdad, pero es un signo de igualdad con  esta pequeña cosa rizada en la parte superior.  Si sabemos que el triángulo ABC es congruente  con el triángulo XYZ, eso significa que sus lados   correspondientes tienen la misma longitud, y sus  ángulos correspondientes tienen la misma medida. Es decir, si suponemos que los triángulos son  congruentes, o si alguien nos dice que lo son,   entonces podemos concluir, por  ejemplo, que AB va a ser igual a XY,   la longitud del segmento AB va a ser  igual a la longitud del segmento XY. Podemos denotarlo así. Y estoy suponiendo  que estos son los lados correspondientes. Además se puede suponer que lo son por la  forma en que hemos definido estos triángulos.   A corresponde a X, B corresponde a  Y, y C corresponde a Z justo aquí. Así que el lado AB va a tener la  misma longitud que el lado XY. Y   si no tienes colores, también puedes  denotarlo así. Estas dos longitudes,   o estos dos segmentos de recta,  tienen la misma longitud. Y en realidad puedes decir esto, aunque  no siempre se escribe de esta manera,   pero podrías también afirmar que el segmento  AB es congruente con el segmento XY. Pero la congruencia de segmentos de recta  en realidad significa que sus longitudes son   equivalentes. Así que estas dos cosas significan  lo mismo. Si un segmento es congruente con otro   segmento, eso solo significa que la medida de un  segmento es igual a la medida del otro segmento. Y así, podemos escribir lo mismo para todos  los lados correspondientes. Si estos dos   triángulos son congruentes, también  concluimos que la longitud de BC va a   ser igual a la longitud de YZ, suponiendo  que esos dos son lados correspondientes. Y podríamos poner estas marcas dobles por aquí  para mostrar que estas dos longitudes son iguales. Y luego, si vamos a sus tercer  lado, también podemos concluir   que tienen la misma longitud, o que los  segmentos de recta van a ser congruentes. Así que también sabemos que la longitud  de AC va a ser igual a la longitud de XZ. Ahora bien, no solo concluimos que todos  los lados correspondientes van a tener   la misma longitud, ya que si alguien nos  dice que dos triángulos son congruentes,   también podemos decir que todos los ángulos  correspondientes van a tener la misma medida. Así que, por ejemplo, también podemos concluir  que la medida de este ángulo va a ser igual a   la medida de su ángulo correspondiente, y  el ángulo correspondiente está justo aquí. Está entre este lado naranja y este lado morado,  entre este lado naranja y este lado morado. Entonces también nos dice que la medida del  ángulo BAC es igual a la medida del ángulo YXZ. También podemos escribirlo de esta otra forma,   podemos decir que el ángulo BAC  es congruente con el ángulo YXZ. Y, una vez más, como hicimos  con los segmentos de recta:   si un segmento es congruente con otro segmento  eso significa que sus longitudes son iguales. Y, si un ángulo es congruente con otro ángulo,  eso significa que sus medidas son iguales. Así que   concluimos que esos dos ángulos correspondientes  tienen la misma medida, son congruentes. También podemos decir que estos dos ángulos  correspondientes tienen la misma medida.   Usaré un arco doble para especificar que  este tiene la misma medida que aquel.  Es decir, también podemos concluir que la medida   del ángulo ABC es igual a  la medida del ángulo XYZ. Y, por último, podemos decir que este ángulo,   si sabemos que estos dos triángulos son  congruentes, que este ángulo va a tener   la misma medida que este otro ángulo,  porque es su ángulo correspondiente. Así que concluimos que la medida del ángulo  ACB va a ser igual a la medida del ángulo XZY. Ahora, lo siguiente que nos va a interesar  saber es cómo demostrar la congruencia,   porque ya vimos que la congruencia es genial,  ya que si puedes comprobar la congruencia de   dos triángulos, entonces, de repente,  puedes hacer todas estas afirmaciones. Pero eso lo veremos con calma en el  siguiente video. Hasta la próxima