Construcciones geométricas: tangente de un círculo. Ejemplo 2

hagamos un ejemplo en el que tomamos un compás virtual y una regla virtual para dibujar una línea tangente a un círculo y se construye una línea que pasa por p y sea tangente al círculo entonces bueno se nos está pidiendo construir una línea que vaya de p y sea tangente a este círculo ahora como puedes ver pero está sobre el círculo que está fuera del círculo entonces aquí tenemos las herramientas dice utilizar el compás utilizar la regla o borrar y bueno eso será necesario para poder hacer esta construcción entonces yo podría decir que bueno voy a tomar aquí este segmento voy a tomar esta línea que va de pepe y decir que esta tangente más o menos parece serlo no pero en realidad esto no es preciso esto no es exacto entonces para poder hacer esta construcción lo que yo necesito es un círculo que tenga como diámetro el segmento ps ahora cómo hago eso bueno yo quiero un círculo que tenga como diámetro al segmento pc y sabemos que todo círculo tiene su centro entonces el centro sería el punto medio de este segmento que puede estar por aquí pero otra vez no estoy siendo exacta entonces como yo puedo encontrar el centro de ese círculo que yo quiero que tenga diámetro pc bueno pues lo que yo puedo hacer lo que haré es lo siguiente voy a tomar el compás lo voy a centrar en ce este círculo que estoy haciendo tendrá un radio algo grande este es el radio de este nuevo círculo ahora voy a tomar otra vez el compás lo vuelvo a centrar en sé y voy a tomar otro círculo que tenga el mismo radio que el círculo que acabo de construir anteriormente pero este lo voy a centrar en p ahora qué está pasando aquí si puedes observar este círculo y este se intersectan en estos dos puntos y que tienen interesante esos dos puntos bueno este punto equidista hace y ap y también este punto es equidistante de pdc como se es o bueno porque en este círculo todos estos puntos equidistantes entró al centro de ese círculo y todos estos puntos equidistantes entró de este círculo entonces todos estos puntos y cristian ap todos estos puntos equidistante y este punto está en intersección de ambos entonces aquí lista tanto ap y hace y este punto también esta intersección de ambos círculos entonces equidista apei hace que quiere decir eso bueno pues quiere decir que estos dos puntos están en la línea que es perpendicular a este segmento y perpendicular pero además otra cosa que pasa por el punto medio de este segmento entonces utilizó la regla voy a poner un extremo del segmento aquí en la intersección de esos dos círculos y este otro punto acá en la segunda intersección de los dos de los dos círculos ahí está entonces como te digo estos dos puntos están sobre la línea que es perpendicular y pasa por el punto medio de este segmento así que ya encontramos el centro del círculo que estábamos buscando ajá utilizo el compás los centros justo aquí este círculo tendrá como diámetro al segmento p s ahí está qué bonito está quedando perfecto ahora porque necesito yo ese círculo bueno pues sabemos que si tenemos un triángulo un triángulo que esté inscrito en un círculo que tenga con uno de sus lados un diámetro de ese círculo entonces este triángulo resulta ser un triángulo rectángulo es decir tiene un ángulo recto entonces utilizo la regla aquí tengo ya este segmento que es el diámetro de este círculo amarillo voy a poner este extremo de este nuevo segmento aquí este otro en la intersección del círculo con centro en c y el círculo que acabamos de construir ahí no es el la intersección es ahí está perfecto ahora utilizo otra vez la regla y voy a conectar estos dos puntos este con el punto p así que este círculo tiene a este triángulo inscrito tiene sus tres vértices en el círculo este triángulo es un triángulo rectángulo porque tiene como lado al diámetro de ese círculo entonces eso me está indicando que este es un triángulo rectángulo y ahora esto porque es útil para construir una línea tangente a este círculo centrado en c bueno pues aquí se forma un ángulo recto por este triángulo rectángulo y está la perpendicular a ese segmento que es el radio de este círculo porque porque este es un ángulo recto entonces yo simplemente puedo alargar ese segmento para que se vea un poco más claro y ahí la tenemos tenemos él tenemos la línea que pasa por el punto p y que es tangente al círculo concéntrense ahí está entonces si no quedó claro lo que tenía yo aquí era a este triángulo que está inscrito en este círculo amarillo ajá ese es un triángulo rectángulo este ángulo recto porque bueno porque ese triángulo tiene un lado que es igual al diámetro del círculo que construimos entonces como aquí se forma un ángulo de 90 grados un ángulo recto quiere decir que esta es la tangente y ya quedó entonces aquí ya puedes apreciar que no es tan fácil como simplemente decir ah bueno pues yo voy a tomar un segmento que tenga como uno de sus puntos extremos al punto p y lo coloco de tal manera que más o menos sea tangente al círculo bueno eso no exactamente es la tangente ahora hay algunos que sí le pueden atinar pero la construcción lo que nos garantiza que esta es la tangente es todo lo que hicimos y como puedes ver salen bastantes patrones aquí queda un dibujo muy bonito de hecho me dan ganas de de poner este en un cuadro pero al hacer estas construcciones puedes apreciar eso y es importante aprender a hacerlas para cuando se te pregunte no se construye una línea que pase por un punto y se tangente al círculo ya lo sabrás hacer y bueno sería todo