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Tiempo actual: 0:00Duración total:8:45
CCSS.Math:
HSG.CO.C.9

Transcripción del video

esta es una imagen de pantalla de la sección de ejercicios de demostraciones de líneas y ángulos en khan academy y pienso que podemos usarlo para practicar las demostraciones de líneas y ángulos y lo genial de esto es que aquí podemos usar transformaciones traslaciones y rotaciones como forma de hacer estas demostraciones nos dicen l es el punto sobre el segmento m n que eki vista de las líneas jm y mk jn y emeka son líneas paralelas vamos a verlo este es el diagrama nos están diciendo que el segmento nos está diciendo que él es el punto sobre el segmento m n que equidista tiene la misma distancia de las líneas jn y emeka entonces tenemos aquí nuestro punto l en el segmento m n que x vista de los segmentos jm ib meca que más nos dicen jm y emeka son líneas paralelas efectivamente jn y emeka son paralelas muy bien que más realiza una rotación que demuestre que los ángulos alternos internos siempre son iguales y elige la opción que mejor explica la demostración veamos cuáles son estos ángulos alternos internos si tenemos estas paralelas y está transversal estos ángulos internos y alternos internos porque van hacia adentro de lo que se forma con la línea paralela y la transversal y son alternos porque bueno están como que viendo hacia el lados diferentes oa lados contrarios entonces tenemos que hacer una rotación para demostrar que este ángulo es igual que este ángulo b como lo voy a hacer bueno aquí tengo esta herramienta que dice rotas y aquí me ponen este puntito y estas flechas lo que tengo que hacer es encontrar cuál de los puntos que tengo aquí me sirve para rotar de manera que se vea que este ángulo a es igual al ángulo b entonces vamos a ver qué pasa si lo roto aquí sobre él vamos a hacer clic aquí encima vemos que rota y curiosamente si me está sirviendo así es como me parece esto tengo mi ángulo ha marcado aquí tengo mi ángulo b pero lo que se va a mover es lo que está en azul que es esta línea y esta línea que forman mi ángulo a entonces vamos a moverlo lo estoy rotando lo estoy rotando hasta que hago coincidir de nuevo esta línea con este segmento está línea coincide con la paralela recordamos que es esta de aquí es la rotación de esta de aquí y tengo que efectivamente el ángulo de aquí el b es igual al ángulo que rote del a muy bien esto es lo que hice si yo muevo esto a ver voy a regresarlo como estaba si yo tomar este punto y a lo mejor quisiera rotarlo no sé de aquí en el punto m si lo nuevo pues va a rotar pero pues no me va a señalar nada en particular del ángulo b que me interesa nada más estoy poniéndolo pues de nuevo coincidente con esta línea transversal si éste lo muevo algún otro ángulo y nada más puedo hacer que quede como que medio paralelo aquí un paralelogramo más o menos pero pues no me sirve para lo que me están pidiendo entonces lo que hice voy a hacer deshacer es rotar entonces sobre él lo giro y ccoo pero que coinciden exactamente estas líneas formando el mismo ángulo que acá veamos cuáles son las opciones que me dan la rotación de 180 grados alrededor de l l es el punto que elegimos que se esté aquí está ap al punto j en el punto k y el punto m este punto j lo mueve hasta aquí acá y el punto en el mapa nm qué más nos dice esto es lo que hemos estado haciendo las rotaciones preservan las distancias así que el ángulo k ml debe ser igual al ángulo jn l el ángulo k ml es el ángulo b y el ángulo jn l es el a jm l es este ángulo y en efecto todo esto es lo que hicimos y comprobamos que se preservan estos ángulos así que es mi opción correcta de todas maneras leemos las siguientes opciones la rotación de 180 grados alrededor de m mp al segmento m k en sí mismo y mn en sí mismo entonces lo que hicimos pues bueno no fue esto se supone que las rotaciones en m y tengo que moverlo y en los segmentos de hecho no puedo hacer que sea línea esto no me sirve esta segunda opción no es la correcta la rotación es 180 grados alrededor de ce mapea el segmento jn en mk vemos el punto ce bueno de entrada no tengo ningún punto ce así que esta pues no aplica porque no tengo un c para hacer una rotación entonces queremos que la opción buena es la primera opción comprobamos respuestas y es correcta vamos a hacer otro ejercicio nos dicen que la línea v y el segmento c o d son líneas rectas cuál de estas proposiciones demuestra que los ángulos opuestos por el vértice siempre son iguales los ángulos verticales son los ángulos que se encuentran en lados opuestos de una intersección así que por ejemplo el ángulo 12 y el ángulo de v son ángulos verticales y si queremos demostrar que son iguales pues sus medidas tienen que ser iguales así que teta debe ser igual a fin veamos cuáles de estos enunciados resuelven esto nos dicen las rotaciones preservan las longitudes y los ángulos el segmento ave es congruente con el segmento cde entonces sabemos que fi es igual a teta de hecho no sabemos si el segmento ave es congruente con el segmento cde así que esto podemos descartarlo de a más la segunda opción si tanto el radio como el radio o se se rotan por 180 grados a alrededor del punto o ambos deben apearse en el radio o b y d respectivamente si se rotan los radios por la misma cantidad el ángulo entre estos no cambiará así que si debe ser igual a teta vamos a ver esto esto suena interesante vamos a analizar lo que nos dicen así que si tomamos el rayo oa que es este y lo rotamos 180 grados va a moverse todo esto de aquí y apuntar en esta otra dirección y se va a mapear al rayo v así que esto sí me suena que está bien el rayo se va a mapear con el rayo v si el rayo se gira 180 grados y el rayo o sé si lo notamos 180 grados va a mapear al rayo o d así que este primer enunciado es cierto si tanto el rayo como el rayo se rotan por 180 grados alrededor del punto o ambos deben apearse en el rayo v y el rayo o d respectivamente y cuando decimos respectivamente estamos refiriéndonos a que van a estar en el mismo orden el rayo o a mapear a al rayo v y el rayo o se va a mapear al rayo o d y esto lo vimos el rayo se llama pea al rayo v si lo rotamos 180 grados y si tomamos el rayo 11 y lo notamos 180 grados vamos a mapear al rayo o d así que esto me suena bastante lógico y realmente estoy de acuerdo con esto si se rotan dos rayos por la misma cantidad el ángulo entre estos no cambiará así que fin debe ser igual a teta y esto es cierto si hacemos esto que nos dice es el segundo enunciado va a ser verdadero si rotamos dos rayos por la misma cantidad el ángulo que se forma entre estos dos no va a cambiar y con lo que hicimos aquí derrotar el rayo y el rayo hace 180 grados quedamos que coinciden con el rayo v y el rayo o the end respectivamente así que el ángulo fin es igual al ángulo theta esta segunda opción es correcta vamos a ver qué nos dice la tercera opción tenemos el segmento am es congruente con el segmento de y el segmento o b es congruente con el segmento o c de hecho no tengo que seguir leyendo lo que falta del enunciado para concluir que esta opción es falsa ya que lo que nos están diciendo aquí pues no tenemos forma de saber si es cierto al menos no con la información que nos están dando yo no sé si el segmento oa es congruente con el segmento ode no tenga información para encontrar esto así que ni le sigo buscando esta opción no es verdadera sino la segunda opción esa es la buena y lo único que necesitamos aquí fue visualizar esto con más detalle que si tomamos el ángulo y lo rotamos 180 grados significa que vamos a tomar los rayos correspondientes y los rotamos 180 grados vamos a llegar al ángulo veo de y el ángulo entre ambos rayos o la medida del ángulo entre estos rayos de los que estamos hablando no van a cambiar así que definitivamente es esta segunda opción comprobamos respuesta es correcta