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Demostración sobre rectas paralelas y ángulos correspondientes

Transcripción del video

sabemos que si tenemos dos líneas que son paralelas la línea l y la línea m paralelas entonces sabemos que si son cortadas por una transversal está en rosa una transversal entonces los ángulos correspondientes que se forman son iguales éste lo nombró x éste lo nombró ye entonces sabemos que si él es paralela a m entonces x es igual a jie miren lo mismo sus ángulos en este vídeo quiero probar el recíproco esto es lo que sabemos sabemos esto de aquí yo quiero probar que si x es igual a ye entonces él es paralela a m podemos partir de cualquier lado si son paralelas entonces los ángulos correspondientes son iguales si los ángulos correspondientes son iguales entonces las líneas son paralelas y lo voy a hacer por contradicción pongamos está a un lado esta es nuestra meta con todo esto que ya tenemos voy a asumir que esto no es verdad entonces lo que voy a asumir es que x es igual a jie y él no es paralela a m ahora pensemos en qué tipo de realidad esto va a crear si tenemos dos líneas que son distintas y no son paralelas entonces en algún punto se van a cortar de acuerdo entonces voy a dibujar a mí rectas aquí está la recta l y la recta m corta la recta l porque no son paralelas entonces por definición se van a cortar en algún punto ahora aquí voy a poner está muy transversal entonces aquí tenemos el respectivo x y acá tenemos ayer pero hoy es igual a x entonces esos ángulos miren lo mismo daba entonces esta realidad en cualquiera de los casos estamos asumiendo que esta distancia es no nula aquí hay una distancia por ende acá también hay una distancia en este segmento por lo tanto tenemos aquí el punto a al punto b estamos diciendo que la distancia del pse mento ave es mayor que 0 asumiendo eso en cualquier caso también aquí tenemos que la distancia del segmento ab es mayor que 0 cuando asumimos que estas dos líneas se corta nos estamos formando un lindo triángulos y lo vende está lindo ajá y está formado por tres segmentos uno de ellos sabe y aquí nombró a este punto c entonces el otro segmento b c y el otro hace ahora recuerda sabemos mucho acerca de encontrar los ángulos de un triángulo entonces podemos aplicar lo que ya sabemos primeramente este ángulo tenemos que este ángulo suplementario con esté aquí o sea que la suma de ambos de 180 por lo tanto este de abajo mide 180 menos x y que sabemos sabemos que la suma de los ángulos internos y en qué ángulo es igual a 180 entonces nombró a este ángulo z y la suma de los tres ángulos va a ser igual a 180 por lo tanto pongo aquí lo siguiente escribo x más 180 menos x más se está es igual a 180 x - x se va y pudo restar a ambos lados 180 entonces tengo que se está es igual a cero es decir si tenemos a x igual aie y el no paralelas m entonces tenemos esta rara situación donde la intersección de esas dos rectas forman un ángulo de medida a cero se está igual a cero grados entonces tendríamos aquí algo muy raro un ni siquiera se formará un triángulo tendríamos que el segmento ab tiene medida 0 entonces tendríamos algo así como un triángulo de generado un triángulo que no se abre es una línea entonces l&m son la misma recta por lo tanto no tenemos un triángulo que se forme esto nos lleva a una contradicción la contradicción de que el segmento ab tiene medidas 0 es como si no existiera pero eso es una contradicción porque ave el segmento ab es más porque cero o decir que la recta el y la recta m deben ser la misma ya que la apertura entre ellas es igual a cero es una contradicción de ambas formas llegamos a una contradicción es decir si asumes que x es igual allí y heleno es paralela a m esto te lleva a algo que no tiene sentido en absoluto y esto prueba que si x es igual a ye entonces él es paralela a m porque demostramos que si x es igual ayer no hay manera de que l y m sean líneas distintas y sean no paralelas quedó probado entonces si él y m son paralelas y los ángulos correspondientes son iguales y si los ángulos correspondientes son iguales l&m son paralelas