Demostración de congruencia de ángulos

tenemos por aquí un diagrama que se ve muy interesante veamos si podemos averiguar algunas cosas acerca de este diagrama vamos a empezar diciendo que ya sabemos que la línea m acá esta línea de aquí línea m que es paralela a esta otra línea de aquí la línea n j la línea m acá es paralela a la línea n j digamos que sabemos que esta línea es paralela a esta línea ahora sabiendo eso y el resto de la información que nos da este diagrama lo que quiero que hagamos es que probemos que la medida del ángulo b o sea el ángulo el mk ok la medida del ángulo el mk el m acá queremos probar que la medida de ese ángulo es igual a la medida del ángulo aunque la medida del ángulo l nj la medida del ángulo n j ahora hay otra forma de describir esto porque la medida del ángulo lmk lmk es justo b es b y la medida del ángulo l nj l nj la medida de este ángulo es a gay así es que lo que queremos probar es que b es igual a a y como siempre te recomiendo que los intentos por tu cuenta ponle pausa al vídeo y luego lo vemos paso por paso muy bien entonces ahora vamos paso por paso empezamos viendo el ángulo l mk es un ángulo que forma parte de este triángulo y que sabemos acerca de la medida de los ángulos de los triángulos es la suma de las medidas de los ángulos internos de cualquier triángulo suman 180 grados vamos a escribirlo por aquí tenemos b que es la medida de este ángulo más qué es la medida de este ángulo y finalmente más 90 grados que es la medida de este ángulo de aquí aunque hay entonces aquí tenemos la suma de las medidas de los tres ángulos interiores de este triángulo morado y entonces esta suma tiene que ser igual a 180 grados como tiene que suceder con cualquier triángulo y entonces si restamos 90 grados de los dos lados lo que nos queda es ver más si es igual 180 grados menos 90 grados esos son 90 grados 90 grados y bueno si queremos despejar por completo a b lo único que necesitamos es restar se de los dos lados y entonces lo que nos queda es que b es igual a 90 grados menos c esto está bastante interesante esta nueva forma de expresar ab y podemos ahora ponernos a pensar si podemos escribir de alguna otra forma y por supuesto si en cualquier momento te sientes inspirado con la pausa el vídeo e inténtalo por tu cuenta bueno entonces podremos escribir de una forma similar pues a ver observemos el diagrama yo creo que sí porque por aquí tenemos este otro triángulo que abarca casi todo el diagrama pero que se parece mucho a este triángulo de aquí porque ahí tenemos este triángulo de aquí ok tenemos el triángulo l nj y se parece muchísimo al triángulo lila que teníamos por aquí el lmk porque este triángulo grandote morado también tiene un ángulo recto que es un triángulo rectángulo y comparten uno de sus ángulos este ángulo de aquí es el mismo para los dos triángulos y me dice y bueno el otro ángulo interior de este triángulo rectángulo es el ángulo a así es que como ya sabemos la suma de las medidas de todos los ángulos internos de un triángulo mide 180 y es justo lo que vamos a escribir aquí ok tenemos que la medida de este ángulo más más sé más 90 de este ángulo recto 90 nosotros sabemos que esta suma tiene que ser igual a 180 grados y que podemos hacer ahora con esto que tenemos aquí pues podríamos hacer lo mismo que hicimos por acá aunque hay tomar 90 grados y restarlo de los dos lados del igual y luego tomarse y también restarlo de los dos lados para que nos quede la azulita entonces lo que vamos a obtener es a igual a 180 90 grados esos son 90 grados menos c y listo a es igual a 90 grados menos pero pues ve también es igual a 90 grados menos entonces esto de aquí también es igual a b así es que ahora sí podemos decir que a es igual a b es igual a b la medida del ángulo lmk y eso medida es ver es igual a la medida del ángulo lmj que es