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Demostración de que los ángulos opuestos por el vértice son congruentes

Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo demostrarles que los ángulos opuestos por un vértice son iguales y para eso me voy a tomar un par de líneas me voy a tomar esta línea de aquí y esta línea haga si se dan cuenta se forman cuatro ángulos ahora voy a ponerle nombre a los puntos que voy a seleccionar a b este es el punto cm este es el punto de yeste de que iba a ser el punto es bueno ahora me voy a tomar un agudo arbitrario voy a trabajar con el laudo cb se ve en chile con el ángulo se ve voy a trabajar y yo lo que quiero hacer es demostrarles que el ángulo se ve es igual al ángulo de b a bueno entonces vamos a escribirlo para que nos une no se nos olvide tras de que andamos yo quiero probar o demostrar que el ángulo cbm demostrar que el ángulo se dé o que la medida más bien del ángulo se ve que de hecho para no confundirnos más mejor me voy a quitar la emt medida y yo que yo quiero probar es que el ángulo se ve la medida de ese ángulo es la misma que el ángulo del pp a que el ángulo de a y si yo logro probar esta igualdad entonces se acabe la demostración porque lanús 12 b y el ángulo de bea son opuestos por verse y además eran ángulos arbitrarios así que para realizar esta prueba primera que fijarnos en lo que sabemos yo sé que el ángulo de bs el ángulo se ve son ángulo suplementarios es decir suman 180 grados entonces vamos a escribirlo el ángulo se ve el ángulo se ve y el ángulo de vez en son suplementarios ya que son amplios antecedentes y sus lados externos forman una línea recta y bueno si son suplementarios entonces el ángulo se ve más el ángulo debe se suman 180 grados muy bien voy a ponerles un poco de color para no olvidar quienes quiero que sean iguales quiero que este ángulo el cbm sea igual voy a cambiar de color al ángulo de bea al ángulo de bea bueno que otra cosa sabemos que el ángulo de bea y el ángulo de bs emm y el ángulo de bc también son suplementarios forman un ángulo ya no y además son adyacentes es decir sus es decir sus lados opuestos forman una línea recta y bueno ya sabemos que si son suplementarios entonces el ángulo debe ha sumado o agregado al ángulo de bc nos dan 180 grados es decir un ángulo llana y bueno ahora de la igualdad que yo tengo aquí arriba de esta igualdad de aquí yo lo que voy a hacer es estar de ambos lados el ángulo de bs emm entonces me va a quedar que el ángulo se ve es igual a 180 grados - el ángulo de bs emm lo que hice fue despejar al ángulo se ve esta ecuación de aquí es la misma que la ecuación que tengo yo aquí abajo ahora bien de la ecuación que tengo en este lado esta ecuación de aquí lo que voy a hacer es lo mismo estar de ambos lados de la ecuación el ángulo debe cm por lo tanto me va a quedar que el ángulo de bea es igual a 180 grados y a esto hay que restarle el ángulo de pecém y por lo tanto acabamos de ver que el ángulo se ve es igual a 180 menos en ángulo de bc y el ángulo de bea es igual a 180 menos el mismo ángulo de bs dos cosas que son iguales a una tercera son iguales entre sí por lo tanto el ángulo se ve el ángulo de vea como son iguales al ángulo 180 grados menos el ángulo de bc entonces son iguales que es lo que queríamos probar el ángulo se ve el ángulo de bea bueno bueno a la medida del ángulo se ve y la medida del ángulo de bea son iguales y con esto terminamos la demostración pero más aún como probamos que han ángulos arbitrarios entonces este ángulo de aquí y este ángulo de acá como son opuestos por verse entonces también son iguales yo prefiero marcarlos con colores pero muchos libros de texto lo que hacen es usar la siguiente anotación ponen este ángulo y este otro ángulo y para distinguir desde dos ángulos originales los cruzan yo observé que como son ángulos opuestos por un verse también son iguales esta demostración estuvo muy padre pues me tomé dos líneas cualquiera solamente que se cruzan en un punto y acaba de probar que sus ángulos opuestos por un vértice son iguales este ángulo de aquí era igual a este ángulo de acá usando solamente el conocimiento que ya teníamos de ángulos suplementarios