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Contenido principal
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Transcripción del video

digamos que este triángulo que se encuentra aquí es equilátero o lo que es lo mismo que todos sus lados son iguales y digamos que su longitud es s lo que quiero hacer en este vídeo es encontrar una forma para conocer el área de este triángulo equilátero en función de ese y para hacerlo lo primero que voy a hacer es dividir este triángulo en dos trazando esta altura desde el vértice superior y que sea perpendicular a la base y también visitará a este ángulo que las medidas de estos ángulos serán las mismas ya hemos mostrado las propiedades de los triángulos 30 60 90 en un vídeo en un triángulo equilátero regular los ángulos miden 60 grados esto es este ángulo que se encuentra aquí es de 60 grados si este es de 60 grados lo mismo pasa con este otro que también es de 60 grados y este de arriba también es de 60 grados pero lo dividimos en dos así que este ángulo será de 30 grados este también será de 30 grados y la otra cosa que también sabemos es que esta altura también be secta a este lado es decir esta longitud es igual a esta longitud todo esto lo vimos de una manera más rigurosa en el vídeo de los triángulos 30 60 90 pero lo que esto nos está indicando es que cada lado mide ese este lado mide ese por lo que esta longitud que se encuentra aquí medirá ese dividido entre 2 y si esta longitud es ese entre 2 podemos utilizar lo que sabemos de los triángulos 30 60 90 para saber las dimensiones de esta altura que se encuentra aquí el motivo que más se hace referencia a esta altura es que el área de un triángulo es un medio de la base por la altura y si el lado pequeño es es entre 2 y que es el opuesto al ángulo de 30 grados si el lado opuesto al ángulo de 30 grados la altura que es el lado opuesto al ángulo de 60 grados será raíz de 3 veces es decir raíz de 3 s dividido entre 2 y sabemos esto porque las proporciones de los lados de un triángulo 30 60 90 son que el lado opuesto al ángulo de 30 grados es 1 el lado opuesto al ángulo de 60 grados es raíz de tres veces y el lado opuesto al ángulo de 90 grados la hipotenusa es el doble o sea 2 así que este es el lado más corto que es el opuesto al ángulo de 30 grados el lado opuesto al ángulo de 60 grados será raíz de tres veces el anterior o sea raíz de tres s sobre dos y entonces sólo nos faltaría determinar cuál es el área de este triángulo utilizando que la área es igual a un medio de la base por la altura del triángulo y bien cuál es el valor de la base en este en el triángulo completo es ese entonces ponemos ese y cuál es la altura del triángulo y eso ya lo encontramos a raíz de tres veces s sobre dos y multiplicamos todo veamos que tenemos en el numerador bueno pues tenemos uno por ese a raíz de tres por s lo que es raíz de tres s al cuadrado y en el denominador tendremos dos veces dos o sea cuatro por ejemplo si tenemos un triángulo equilátero del lado uno su área será raíz de tres sobre cuatro si tenemos uno de lado dos será dos al cuadrado que es cuatro que dividido entre cuatro me queda uno y obtenemos raíz de tres lo que hemos obtenido es una generalización