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Transcripción del video

aquí tenemos una figura con cuatro lados o sea un cuadrilátero en donde nos marcan que este lado es paralelo a este de acá entonces por definición esta figura es un trapecio un trapecio trapecio y lo que queremos hacer es determinar el área de este trapecio conociendo las longitudes que nos dan por aquí bueno déjame empezar haciendo lo siguiente vamos a multiplicar 6 por 3 6 por 3 eso que nos daría eso representa el área de una figura aquí que sería justo un rectángulo con base 6 y altura 3 es decir sería el área de esta figura que ahorita voy a voy a marcar vale entonces tendríamos este rectángulo grande aquí afuera claramente el área del trapecio debe ser menor que el área de este rectángulo rojo bueno ahora qué sucedería si hacemos dos por tres y hacemos dos por tres esos de nuevo sería el área de un rectángulo que ahora sería más pequeña que el trapecio pero déjame seguir haciendo esto déjame continuar con el experimento para ver qué sucede vale entonces vamos a hacer dos por tres y entonces ahora sería el área el área de este rectángulo pequeño de aquí con base 2 y altura altura 3 más o menos algo de este estilo vale déjame marcar esta área así en amarillo para saber para saber qué es esto de acá vale entonces tenemos esta área de acá ok bueno parece ser que el área del trapecio queda justo entre el área amarilla y el área del rectángulo rojo y no sería muy descabellado pensar que quede justo a la mitad y esto se debe a que las diferencias déjame marcar las diferencias las diferencias de áreas son esta de acá esta de acá y esta de acá y de esas diferencias el trapecio reclama justo la mitad a qué me refiero con que reclama justo la mitad a que observa de este lado tenemos dos triángulos congruentes y el trapecio agarra esta área y esta área de aquí de este lado tenemos dos triángulos congruentes y el trapecio agarra uno de los triángulos que sería este triángulo de acá y por lo tanto es bastante razonable que el área del trapecio que sería todo esto todo esto que está marcado en verde quede justo a la mitad a la mitad del área del rectángulo amarillo y el rectángulo rojo vale entonces para obtener el área lo que tenemos que hacer es promediar estas dos cantidades promediar seis por tres más dos por tres es decir este esto lo dividimos entre dos vale seis por tres y dos por tres que es lo que promedia mos bueno esta es una forma de pensarlo pero también podemos pensarlo de la siguiente forma lo que voy a hacer es factorizar un 3 voy a multiplicar aquí por 3 y voy a dividir entre 2 y aquí adentro voy a poner 6 + 2 más 2 sale y una tercera forma de pensarlo es así esto también es lo mismo que hacer 62 entre dos y luego multiplicarlo por 3 entonces nos quedaría más dos entre dos y luego multiplicarlo por tres estos simplemente son varias formas de ver un mismo resultado una forma es simplemente promediar las dos áreas las del rectángulo pequeño con el rectángulo grande otra forma es considerar este segmento y este segmento y sumarlos luego eso multiplicarlo por la altura y finalmente dividir entre dos y una tercera forma de ver el área es tomar el promedio de este lado con este lado o sea seis más dos entre dos y luego multiplicarlo por tres de hecho esta tercera forma nos da otra interpretación geométrica bonita esta de acá se puede pensar de la siguiente forma un segmento de longitud 6 más 2 entre 2 quedaría justo a la mitad del trapecio justo a la mitad del trapecio entonces lo que está haciendo esta formulita es tomar un rectángulo un rectángulo cuya base es justo la línea media del trapecio la que queda justo a la mitad y con altura con altura 3 vale la altura del trapecio entonces este esta tercer fórmula nos dice que el área del trapecio es la misma que el área de este rectángulo de este rectángulo que estoy pintando por acá bueno entonces tenemos tres formas de representar exactamente lo mismo que es el área del trapecio ésta está ahí está vamos a calcular cuánto nos da en este ejemplo nos debería de dar lo mismo en las tres verdad entonces vamos a ver cuánto es igual esto esto es igual a saber 6 13 18 23 2 por 3 perdón 6 por 3 18 2 por 13 66 más 18 24 y 24 entre 2 es 12 a 62 es 8 8 por 3 24 y 24 entre 12 12 y a ver si acá queda lo mismo seis más dos es 88 entre dos es cuatro y cuatro por tres es igual a 12 entonces el área de este trapecio es 12 unidades cuadradas