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Geometría (CA): construcción con compás

Transcripción del video

vamos con el problema 56 arturo está construyendo una recta perpendicular a la recta l l desde el punto p ok algo más o menos de este estilo cuál de los siguientes debe ser su primer paso a ver vamos a ver qué está haciendo a quién a tenemos esta tache de aquí y está tache de acá pero esas taches no nos dicen cómo se construyen ni nada están muy misteriosas entonces aquí no tenemos nada de información para construir la recta perpendicular vale a ver ve en él ve pues al parecer se marca un punto aquí se marcó un punto acá y luego tomamos tomamos el compás como centro aquí y trazamos este arco y luego trazamos similarmente este arco de acá pero luego pues no tenemos mucha información verdad o sea lo que nos gustaría es bajar y bajar aquí una perpendicular entonces a lo mejor nos gustaría que éste fuera punto medio de estos dos verdad como por simetría pero aquí no tenemos nada de información de estos dos o sea no sabemos cómo los construimos así que pues quién sabe entonces éste tampoco se ve prometedor inciso c en el cs toma un punto aquí y luego este arco pero eso es hacer menos que acá no sea realmente este es este arco de acá no sirve de nada más que para encontrar este punto pero otra vez no tenemos nada de información ni de este punto ni de este punto entonces pues quién sabe y ahora inciso d entonces ésta tampoco pero inciso d el inciso de sb que está un poco mejor ahora lo que se hace es tomar un círculo con centro en p abrirlo para acá ver dónde corta la recta l y marcar esos dos puntos eso ya se ve un poco mejor por lo siguiente como esto de aquí es una circunferencia entonces este segmento es un radio este segmento también y por lo tanto este de aquí es estoy acá estos dos segmentos miden lo mismo entonces si consiguiéramos otro punto equidistante pudiéramos construir la media triz y eso ya es sencillo lo que podemos hacer es tomarnos dos circunferencias digamos esa de allí y esa de allá pero teniendo cuidado de no cerrar el compás o sea que tengan el mismo radio ba y ahora estas dos circunferencias pues se cortan en un punto por acá y resulta que la distancia de este punto aquí es la misma que la de este punto acá porque justo este es un radio de esta que lo tomamos igual al radio de la de acá que es esta longitud entonces este segmento verde mide lo mismo que este de acá y por lo tanto ahora tenemos dos puntos en la media triz de este segmento y por lo tanto al unir p con este punto de acá obtenemos una perpendicular y eso es justo lo que queríamos verdad una perpendicular a l que pasara por p muy bien entonces la opción la respuesta es la opción de muy bien problema 57 o el triángulo puede construirse siguiendo estos pasos para esto se ve interesante uno poner la punta del compás en a aunque hay punta del compás en al abrir el compás de modo que el lápiz toque en vez que abrimos el compás para acá déjame agarrar el compás bueno es la herramienta de círculo pero bueno funciona como compás 3 dibujar un arco por encima del segmento ave o sea ese es cargo de acá voy a hacer todo el círculo algo de este estilo muy bien luego sin cambiar la apertura esto se ve importante sin cambiar la apertura poner la punta en b y dibujar un arco que intersecta el primero en un punto c por supuesto este va a pasar por a verdad porque no estamos cambiando la apertura entonces más o menos algo de este estilo entonces es éste esta circunferencia pasa por ahí por esta circunferencia pasa por pse y por ver y queremos ver qué tipo de triángulo es éste bueno pues como la primera es una circunferencia y hace y aves son radios entonces miden lo mismo ave es congruente con hace y de manera similar como esta segunda es una circunferencia y ve a veces son radios entonces vean es congruente a veces estos dos miden lo mismo y por lo tanto construimos un triángulo con sus tres lados iguales y así es equilátero a ver a no no no de de equilátero respuesta de muy bien problema 58 bueno aquí está aquí se cruzó un poquito en la construcción de arriba pero no importa creo que no está hecho nada no cruzo nada bueno el diagrama muestra el triángulo abc aquí tenemos el triángulo abc ok que anunciado probaría que el triángulo abc es rectángulo rectángulo ok no sé o sea me imagino que quieren que veamos que este este ángulo de acá sea recto estos no se ven tan rectos entonces vamos a intentar dar condiciones para que el segmento ave sea perpendicular al segmento bs y yo creo que vamos a utilizar una propiedad que se estudia en cursos de álgebra cuando cuando se dibujan funciones cuando se dibujan sobre todo líneas y esa propiedad es que si una recta tiene pendiente l y otra recta tiene pendiente m y tenemos que esas dos son perpendiculares entonces la pendiente m es igual al inverso negativo de l es igual a menos 1 entre l vale y bueno justo queremos pensar cosas en términos dependientes porque aquí hay opciones en términos dependientes vamos a ver si alguna de estas dice lo que queremos queremos que la pendiente de ave sea el inverso negativo de la pendiente bc a ver que tenemos por acá bueno aquí las multiplican bueno si m es igual a menos 1 entre l multiplicando por l de ambos lados aquí se cancela nos queda que l m igual a menos 1 algunas de éstas parece ser si la b parece ser la correcta verdad la pendiente de ave por la pendiente de bc es igual a menos 1 que la pendiente de ave por la pendiente de bc de esos dos segmentos sea igual a menos 1 si esto es justo lo que queremos inciso b muy bien vamos al problema 59 dice la figura abc es un paralelogramo ok me parece bien esto es paralelo a este este es paralelo a este de acá y además nos dan ahí algunas coordenadas en el plano a quiché y nos preguntan cuáles son las coordenadas del punto de intersección de sus diagonales diagonales ok queremos las coordenadas de este punto de acá creo que ya lo habíamos mencionado pero bueno lo vuelvo a decir la propiedad importante que vamos a utilizar aquí es que las diagonales de un paralelogramo se secan o sea se cortan a la mitad a lo que me refiero es que si este punto se llama digamos d entonces o de mí de lo mismo que debe son segmentos congruentes y ade mide lo mismo que desee también son segmentos congruentes y con esto ya podemos tener información de las coordenadas de de por qué pues podemos pensarlo como como el punto medio de uve y entonces simplemente hay que promediar las coordenadas del origen con ve como hacemos eso pues promediamos coordenada coordenada entonces las coordenadas nos quedarían los que nos quedarían a más y más cero porque cero es la coordenada en x del origen dividido entre 2,20 b más 0 dividido entre 2 va y si lo piensas tiene mucho sentido se realmente la coordenada en x de éste pues debería quedar a la mitad de la coordenada en x de acá porque porque porque el otro punto está en el origen entonces si estoy acá está más este de acá debería ser más entre 2 y de manera similar la altura la altura de acá debe ser la mitad de esta altura esta altura es ve como como estamos promediando con el origen debería quedar aquí de entre dos vale por eso promediamos coordenada coordenada bueno entonces que nos quedaría sería a más de entre 2 como ve entre dos ve entre dos a ver esta es la opción c la opción c muy bien y finalmente para este vídeo vamos a hacer el problema 60 dice qué tipo de triángulo es uno con coordenadas y nos dan ciertas coordenadas bueno creo que lo ideal aquí es hacer un dibujo poner poner este un plano aquí y hacer un esbozo de lo que nos dan y más o menos de ahí pensar que queremos mostrar vale bueno entonces que una un vértice es el vértice que tiene coordenadas 42 entonces vamos a marcar uno dos tres cuatro y aquí arriba 12 entonces aquí está el vértice a más o menos luego el vértice b tiene coordenadas 6 - 1 1 2 3 4 5 6 coma menos 1 entonces está más o menos por acá b y finalmente el vértice se tiene coordenadas menos 1 3123 entonces está por aquí excelente entonces déjame déjame hacer el triángulo en color naranja voy a unir este con este este con este y este con este ahora así a simple vista bc es mucho más grande que cualquiera de los otros dos lados y hace le gana a ave entonces parece ser que es un triángulo escaleno los tres lados son diferentes entonces yo diría que d pero para asegurarnos pues vamos a verificar pues basta verificar ave contra hace las longitudes de esos segmentos como que la otra ya es muy grande bueno entonces queremos encontrar cuánto mide ave y para encontrar eso para encontrar la medida de ave la medida del segmento ave lo que tenemos que hacer es utilizar el teorema de pitágoras la medida de ave al cuadrado es igual a la diferencia de las coordenadas en x de estos puntos al cuadrado que sería que 6 menos 4 al cuadrado o sea este 2 al cuadrado más la diferencia de las coordenadas en que sería 2 menos menos 12 - menos 1 estrés entonces 2 al cuadrado más 3 al cuadrado que estoy aquí es igual a 4 más 9 que es igual a 13 y por lo tanto ave mediría a raíz de 3 y ahora vamos a ver cuál es la longitud hace cuánto mide el segmento hace de manera similar a ver tenemos que que ponerle aquí hace al cuadrado es igual a la resta de las coordenadas en x o sea 4 menos menos 15 al cuadrado más la resta de las coordenadas en 3 menos 2 o 2 menos tres es lo mismo 1 o menos 1 que al cuadrado nos da 1 entonces sería 5 al cuadrado más 1 al cuadrado y entonces nos queda 25 más 1 que es igual a 26 y entonces hace mide 26 26 raíz de 26 verdad porque hace al cuadrado es 26 entonces ave y hace son distintos y por lo tanto tenemos que abc es un triángulo escaleno muy bien vamos a dejarle hasta aquí nos vemos en el siguiente vídeo para continuar con el 61