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Geometría (CA): razonamiento deductivo

Transcripción del video

aquí tengo las preguntas de geometría del examen estandarizado de california vamos a resolver cada una de ellas empecemos con esta la número uno déjame leerla dice cuál de las siguientes opciones describe de la mejor manera el razonamiento deductivo a mí no me gustan mucho estas preguntas en las cuales nos preguntan por definiciones en matemáticas pero ni modo aquí está y vamos a resolverla entonces nos preguntan acerca de el razonamiento deductivo del razonamiento deductivo y la definición de razonamiento deductivo bueno en vez de dar una definición déjame explicarte de qué se trata y luego vemos si se parece a algo de lo que está aquí el razonamiento deductivo básicamente consiste en tomar algunos enunciados como ciertos y a partir de ellos sacar algunas conclusiones que sabemos que tienen que ser verdaderas por ejemplo déjame poner por aquí este enunciado todos los niños son altos todos los niños son altos los niños son altos son altos y este otro enunciado de acá juan es un niño juan es un niño un niño entonces suponiendo que estas dos oraciones son verdaderas podemos concluir una tercera oración como todos los niños son altos y juan es un niño entonces juan es alto juan juan es alto alto sale entonces la idea fue tenemos algunas oraciones o algunos enunciados que tomamos como ciertos y a partir de ellos le encontramos otra cosa más encontramos otro otro cierto enunciado bueno a este tipo de razonamiento se le conoce como razonamiento deductivo deductivo y hay otras formas de razonar por ejemplo también existe el razonamiento inductivo ahorita no me voy a meter con un ejemplo porque pues estamos en deductivo y no quiero que nos confundamos demasiado pero en el razonamiento inductivo de lo que se trata es de encontrar algunos patrones a partir de ciertas observaciones que hacemos y a partir de ahí pues proponer algunas generalizaciones pero bueno el razonamiento inductivo no es lo que queremos ahorita queremos razonamiento deductivo vamos a ver si encontramos la definición en el lenguaje que utilizan ahí en california entonces la opción a dice usar la lógica para obtener conclusiones basándose en hechos aceptados pues si eso suena bastante bien verdad eso suena exactamente a lo que hicimos aquí usamos la lógica basándonos en hechos aceptados para tener algunas conclusiones entonces hasta ahorita yo me iría por la a pero vamos a leer las demás para ver si algunas se parecen y así se parece más pues entonces ve aceptar el significado de un término sin definir que eso está como muy raro de hecho no creo que nada sea aceptar el significado de un término definido no sé cómo alguien podría hacer eso entonces no está suena que no es la cee definir términos matemáticos para que correspondan con objetos físicos no o no tampoco se parece a lo que platicamos aquí al lado a ver la de inferir una verdad general a partir de examinar un cierto número de ejemplos específicos bueno esto sí se parece a una cosa que platicamos pero se parece mucho más a razonamiento inductivo no a razonamiento deductivo entonces yo me iría por la opción a vale entonces la opción la opción ok vamos con la siguiente pregunta afortunadamente aquí ya pegué todas estas preguntas porque en geometría sería muy latosos ponerme a hacer todos los dibujos pero bueno voy a leer en el siguiente diagrama el ángulo 1 es congruente con a este símbolo este símbolo se llama congruente con dejarlo a punto por acá es como un igual con una barrita así y chueca arriba entonces es es congruente y cuando nos dicen que dos ángulos son congruentes básicamente se refieren a que esos dos ángulos tienen la misma medida nos están diciendo que el ángulo 1 tiene la misma medida que el ángulo 4 déjame marcarlo por acá entonces este de aquí tiene la misma medida que este de acá y la diferencia entre ser congruentes y ser iguales es que pues dos ángulos pueden tener la misma medida pero pueden ser ángulos distintos en el sentido de que están en diferentes lugares o están hechos por distintas rectas en fin cuando nos dicen que son congruentes únicamente nos importa la medida vale bueno vamos a seguir leyendo a ver qué nos dicen nos preguntan cuál de las siguientes conclusiones no tiene que ser forzosamente cierta ok entonces a ángulo 3 y ángulo cuatro son ángulos suplementarios vamos a acordarnos que son que quiere decir que dos ángulos sean suplementarios aquí con el ángulo tres y cuatro eso nos está diciendo que el ángulo 3 más el ángulo 4 el ángulo 4 las medidas suman 180 grados tal entonces esto de aquí es que los ángulos sean suplementarios adiós suplementarios muy bien bueno pues vamos a ver si eso siempre puede ser cierto entonces el ángulo 3 es suplementario con el 4 de hecho son ángulos opuestos por este vértice y entonces tienen que ser congruentes entre sí el ángulo 13 es congruente al 4 a lo mejor digo que son iguales a lo mejor se me pasa en vez de decir congruentes va bueno pero como son opuestos por el vértice son ángulos congruentes de hecho puedes jugar para ver que eso siempre pasa no importa como muevas de esta línea siempre van a tener la misma media medida pero entonces no tendrían por qué ser suplementarios por ejemplo si el ángulo 4 éste mide 95 grados el 3 también y no suman 180 si éste fuera de 100 grados el de acá también entonces no sumarían 180 sino 200 o si fuera 30 y 30 pues sumarían 60 entonces hay muchísimos casos que se me ocurren en los cuales la suma de estos dos ángulos no es 180 grados y por lo tanto suena muchísimo a que la opción a es la que no siempre es forzosamente cierta o sea si es cierta cuando el 3 y el 4 los dos miden 90 grados porque son iguales verdad pero en otros casos no entonces suena aquí no tiene que ser forzosamente cierta pero vamos a leer las demás a ver qué pasa a ver ve la línea l es paralela a la línea m l es paralela a m pues eso sí es cierto porque a ver pensemos tantito si la línea l fuera paralela a la m entonces tendríamos algunas igualdad desde ángulos verdad que el ángulo 1 sería congruente al ángulo 3 cuando algunas congruencias el ángulo 1 sería igual al ángulo 3 este pero aquí tenemos que el ángulo 1 es igual al ángulo 3 porque nos dicen nos dicen acá arriba que el ángulo 1 es igual al 4 y ya vimos que el 4 es opuesto al vértice al 3 entonces el 1 el 1 es igual al 3 y entonces estas dos rectas son paralelas entonces la b siempre es cierta esto de aquí siempre sucede vale la c la se nos dice el ángulo 1 es congruente al ángulo 3 bueno pues ya eso es justo lo que dijimos ahorita verdad el ángulo 4 es congruente al ángulo 1 el 4 es congruente al 3 entonces el 1 es congruente al 3 los 3 tienen la misma medida y ahora vayamos con la opción de el ángulo 2 es congruente al ángulo 3 pues a ver el ángulo 2 está aquí este ángulo es opuesto al vértice al 1 entonces estos dos ángulos de aquí son congruentes y entonces ya los cuatro son ángulos congruentes y pues claro que el 2 queda queda congruente al 3 social 2 es congruente alumno del 1 es congruente al 3 y entonces el ángulo 2 es congruente al ángulo 3 entonces b c y d siempre son ciertas la única que no no tiene que ser forzosamente cierta es la opción a entonces vamos a elegir aquí la opción a muy bien vamos a pasar al problema número 3 problema número 3 considera los siguientes argumentos 1 cualquier múltiplo de 4 spark 376 es múltiplo de 4 entonces 376 es par 376 ok 2 un número puede ser escrito como un decimal que se repite si es racional y no puede describirse como un decimal que se repite entonces pi no es racional ok vamos a ver que nos preguntan cuál o cuáles de existir usa o usan el razonamiento deductivo o sea cuáles de éstas bueno pues a ver la primera la primera nos dice cualquier múltiplo de 4 spark 376 es múltiplo de 4 entonces 376 es par pues si esto es clarísimo verdad esto es totalmente usar el razonamiento deductivo tenemos esta oración como cierta esta oración como cierta y a partir de estas dos estamos concluyendo correctamente esta tercera de acá entonces la primera definitivamente utiliza razonamiento deductivo correcto bueno a ver la número dos un número puede ser escrito como un decimal que se repite si es racional ok entonces déjame escribirlo para no hacernos bolas si es racional lo voy a poner aquí muy racional relacional entonces se puede escribir como un decimal que se repite entonces lo voy a poner esto quiere decir que este decimal que se repite como un decimal que se repite qué repite a lo que se refiere esto de un decimal que se repite es por ejemplo el punto 33 333 qué es un tercio básicamente es eso pero bueno nos dicen que si algo es racional entonces se puede escribir como un decimal que se repite pero ojo no nos dicen lo contrario no nos dicen que si se puede escribir como un decimal que se repite entonces es racional bueno vamos a ver qué más dice dice pi no puede describirse como un decimal que se repite o sea pi no está acá pi pi no está acá vale ese es una segunda oración que nos dicen y la conclusión que intentan obtener es entonces pino irracional bueno pues vamos a ver si si esto es suficiente o sea si pino está aquí abajo y puede estar aquí arriba bueno pues si fuera racional entonces la primera oración nos dice que sería un decimal que se repite pero la segunda nos dice que pi no se puede escribir como un decimal que se repite entonces pi no puede ser racional y eso es justo lo que concluye en verdad entonces pi no es racional entonces si esta de aquí abajo también es razonamiento deductivo válido entonces la respuesta sería si tanto uno como dos tienen razonamiento deductivo válido muy bien vamos a dejarle hasta aquí le voy a dejar aquí en el problema 3 en los siguientes vídeos vamos a resolver más problemas