Geometría (CA): más sobre triángulos congruentes y similares

vamos con el problema número 17 dice cuál de las siguientes opciones describe de la mejor manera los triángulos que se muestran aquí tenemos los dos triángulos y las opciones tienen que ver con que los triángulos sean semejantes o congruentes bueno vamos a pensarlo a ver aquí tenemos este triángulo que tiene un ángulo de 90 grados de 90 grados y otro de 60 grados y en un triángulo la suma de las medidas de los tres ángulos debe ser 180 grados 90 y 60 son 150 así que aquí aquí tiene que medir 30 grados va vamos a hacer lo mismo de este lado este es de 90 grados 90 30 y 120 y 120 para 180 es 60 grados entonces este de acá es 60 grados entonces observa resulta que los dos triángulos tienen exactamente los mismos ángulos 30 60 90 30 60 90 entonces podemos empezar diciendo que son semejantes semejantes semejantes o sea a sus lados guardan la misma proporción vamos a intentar ver cuál es esta proporción si esa proporción es 1 entonces también son congruentes entonces aquí tenemos un 8 que es la medida de este lado y este lado de acá también mide 8 entonces pues son triángulos congruentes verdad porque la razón de este lado a este lado es 1 entonces los triángulos son semejantes en razón uno a uno y por lo tanto cada uno de sus lados correspondientes mide lo mismo este de acá me diría lo mismo que acá ya estoy acá me diría lo mismo que estoy acá y por lo tanto también son congruentes con un grupo entes muy bien entonces ambos son semejantes y congruentes si esta es la opción que queremos muy bien salen entonces eso resuelve el problema 17 vamos con el 18 problema 18 cuál de los siguientes enunciados debe ser cierto si el triángulo g h es semejante esta rayita quiere decir semejante o sea cuando está así dejar un color más brillante cuando está así quiere decir semejante semejante y cuando tiene la igualdad quiere decir congruente congruente congruente muy bien entonces cuál de los siguientes enunciados debe ser cierto si el triángulo gh es semejante al j k l pues vamos a ver los enunciados a los dos triángulos deben ser escaleno no claro que no verdad hay triángulos que son semejantes entre sí y que no son escaleno por ejemplo dos triángulos equiláteros pues no son escale nos y son semejantes entonces la opción a la opción a no es la correcta b los dos triángulos tienen exactamente un ángulo agudo no eso es falso otra vez el ejemplo de los dos x lateros de los dos x lateros pues nos muestra que dos triángulos semejantes pueden tener más de un ángulo agudo de hecho o sea yo creo que no existen triángulos con solo un ángulo agudo porque tenían que tener dos rectos o dos obtusos o un reto y un obtuso y creo que no se puede pero bueno la opción de tampoco es correcta se hace al menos uno de los lados de los dos triángulos deben ser paralelos o sea por ejemplo que éste sea paralelo a éste pues no no importa o sea no nos importa o sea como es la posición de los triángulos solo nos importa que tengan la misma forma este triángulo pudiera estar así más o menos así y entonces no habría lados paralelos pero seguirían siendo semejantes entonces no lo hace tampoco es correcta entonces debe ser la de pero vamos a asegurarnos que si de los lados correspondientes de los triángulos guardan la misma proporción a pues y eso es exactamente la definición de que dos triángulos sean semejantes va entonces pues básicamente nos están preguntando si no sabemos la definición de semejanza bueno problema número 19 problema número 19 en la siguiente figura el segmento ac es congruente al df entonces este de acá mide lo mismo que éste de acá y además el ángulo en la es congruente al ángulo en d el ángulo en es congruente al ángulo en de muy bien vamos a ver que nos preguntan qué información adicional sería suficiente para mostrar que el triángulo abc es congruente al triángulo de efe este de acá queremos que sea congruente al de abajo a este de acá y justo en ese orden verdad con db con s con efe muy bien bueno pues ya tenemos que este lado es congruente a este que este ángulo es congruente a éste entonces podemos podemos intentar completar la congruencia de dos formas una opción una opción sería que este ángulo de aquí fuera congruente a este ángulo de acá entonces pudiéramos utilizar el criterio ángulo lado ángulo el criterio de congruencia ángulo lado ángulo y otra opción otra opción sería que este segmento me diera lo mismo que este segmento de acá y entonces pudiéramos utilizar el criterio de congruencia lado ángulo lado lado ángulo lado vamos a ver si alguna de estas opciones está por acá entonces a que el segmento ave ave sea congruente al del talde si esta es una de las opciones verdad es una de las opciones si tuviéramos a entonces pudiéramos decir son congruentes son congruentes por por el criterio lado ángulo lado va pero para no dejar vamos a ver qué dicen las otras b a b es congruente a veces a b es congruente abc pues eso no debería funcionar o sea sólo dice que estés isósceles pero no relaciona los dos triángulos se ve ce es congruente efe bc es congruente a efe aquí hay que tener cuidado porque tendríamos este lado este lado y este ángulo de acá vale sea este lado este lado y este ángulo de acá pero el ángulo no es el ángulo entre lados correspondientes entonces por ahí antes ya platicamos que eso no necesariamente nos da chance de concluir que sean congruentes bueno lo vimos con semejanza pero el argumento es muy similar aquí en esta figura pues si nos va a permitir concluirlo porque veces no es el lado más chico pero si veces fuera el más chico entonces se pudiera mover hacia dos lados y entonces tendríamos problemas pero bueno el chiste es que ese tampoco función y finalmente de bs es congruente a de bs congruente a d no pues esos ni siquiera son lados correspondientes con respecto a lo que ya tenemos entonces esto tampoco tampoco funciona como puedes ver estas preguntas tienen muchísimo que ver con definiciones y no me están gustando tanto las preguntas de este otro examen de eeuu el st son un poco más padres por qué pues porque te ayudan a desarrollar un poco más la intuición de los triángulos o sea en realidad de estas preguntas del examen de california parecen ser muy teóricas tienen muchas definiciones semejanzas congruencias criterios esa s l a l más bien a ella entonces está como que todo muy muy teórico hasta ahorita no me está gustando prefiero el ls ate el lg ate como que ayuda a dar un poco más de intuición y ayuda para el futuro en una carrera matemática como que entiendes un poco mejor las matemáticas y así pero ya me estoy quejando demasiado pero es importante eso es importante decirte que y no nos van a importar en el futuro las definiciones es muy probable que esté simbólico de congruentes jamás lo vuelvas a ver en tu carrera matemática incluso aunque estudies un doctorado pero las ideas detrás las cosas matemáticas entender cómo son las implicaciones eso sí que va a ayudar en tu carrera matemática y bueno como puedes ver pues yo yo estoy mucho más feliz con el st que con este examen de california pero bueno ni modo vamos a tener que seguir haciendo esto y vamos a seguir aprendiendo notación y teoremas entonces problema número 20 problema número 20 dado que el segmento a b y c de ave y cede se intersectan en el punto en este punto de acá y el ángulo 1 es congruente al ángulo 2 el ángulo 1 es congruente al ángulo 2 lo voy a marcar en color azul y este de acá es congruente a este de acá qué teorema o postulado se puede usar para probar que el triángulo es semejante al triángulo bs bs con bs bueno vamos a pensar algunas cosas observa que este ángulo es igual a este y estos todos parecen muchísimo dos ángulos alternos internos sólo hay que hay que ver de qué entonces según yo si pensamos hace de como una transversal como una transversal de ade y de i d c b podemos ver que justo estos ángulos son ángulos alternos internos con esta transversal y por lo tanto a de va a ser paralelo acb si los ángulos alternos internos son iguales entonces y los segmentos o las líneas correspondientes las líneas que son atravesadas son son paralelas vale entonces este es paralelo a este de acá pero creo que ese paralelismo no nos ayuda mucho verdad en realidad queremos probar la semejanza de este triángulo de este triángulo con este triángulo de acá y ya tenemos que este ángulo es igual a este y además aquí nos pone en el ángulo 3 y el 4 muy sugerentemente así que a lo mejor convenga trabajar con ellos pues es justo esto de que son ángulos opuestos por el vértice verdad el ángulo 3 es congruente al ángulo 4 porque ambos son opuestos al vértice e y por lo tanto pues son congruentes entonces qué sucede con el triángulo ade y el bc pues que ya tienen dos ángulos congruentes el 1 es congruente al 2 y el 13 es congruente al 4 entonces estos dos triángulos deben ser semejantes porque el tercer ángulo como la suma de los ángulos internos del triángulo debe ser 180 y ya tienen estos dos iguales pues entonces el tercer ángulo también debe ser congruente entonces estos ángulos que estoy pintando en verde también son congruentes entre sí y entonces en realidad qué criterio usamos pues el criterio ángulo ángulo verdad tan sólo con tener dos ángulos iguales en dos triángulos entonces el tercero también debe ser igual y por lo tanto son triángulos semejantes vamos a ver si eso está por aquí claro aquí esta opción a criterio ángulo ángulo de semejanza de semejanza creo que dice congruentes pero más bien son semejantes muy bien entonces vamos a dejarle hasta aquí ya no me queda tiempo para otro problema sobre todo porque me empecé a quejar mucho pero bueno está bien vamos a seguir con estos problemas igual y encontramos algo rescatable del 21 en adelante