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Geometría (CA): triángulos semejantes 1

Transcripción del video

problema número 11 a continuación se muestra un enunciado condicional si un cuadrilátero tiene diagonales perpendiculares entonces es un rombo muy bien cuál de las siguientes figuras es un contra ejemplo para el enunciado de arriba queremos un contraejemplo es decir queremos encontrar un cuadrilátero un cuadrilátero que tenga diagonales perpendiculares pero que no sea un rombo es decir que sus cuatro lados no sean iguales vamos a ver estas figuras a ver entonces aquí en la tenemos diagonales perpendiculares eso está bien y no es un rombo los cuatro lados no son iguales este parece ser igual a este y está igual a este entonces más bien es digamos un papalote pero definitivamente no es un rombo y por lo tanto es el contraejemplo que buscamos está de acá no funciona tiene diagonales perpendiculares pero si es un rombo los cuatro lados son iguales este es un cuadrado tiene diagonales perpendiculares pero tiene los cuatro lados iguales entonces también es un rombo y finalmente éste ni siquiera tiene diagonales perpendiculares así que éste nos sirve entonces correcta muy bien vamos a la pregunta número 12 deja la pongo por aquí esta pregunta pregunta número 12 y voy a agarrar el color rojo cuáles triángulos deben ser semejantes es decir deben tener sus tres ángulos iguales a dos triángulos o tus ángulos no suena que a que dos triángulos o tus ángulos no necesariamente son semejantes por ejemplo pudiéramos tener un triángulo tus ángulo así tus ángulos que tienen un ángulo mayor a 90 grados entonces algo como de este estilo y pudiéramos tener un triángulo con un ángulo súper obtuso muy cercano a 180 grados como algo así entonces estos son dos triángulos o tus ángulos pero no son semejantes entonces la opción no funciona o si en realidad que estamos buscando estamos buscando dos triángulos que tengan los mismos ángulos queremos que sean semejantes no congruentes recuerda que para que sean congruentes deben de ser igualitos por ejemplo éste es congruente a este de acá bueno claro suponiendo que los dibujes igualitos estos dos solo son semejantes solo son semejantes a una versión más pequeña claro suponiendo que los puse con los mismos ángulos pero bueno lo que te quiero decir es que queremos encontrar tres triángulos que tengan sus tres ángulos iguales va entonces opción b dos triángulos escaleno con bases congruentes escaleno simplemente es que tengan sus tres lados distintos entonces suena que esto tampoco es suficiente por ejemplo pudiéramos dibujar por aquí la base por aquí la base dibujar un triángulo un triángulo escaleno como así más o menos y otro triángulo escaleno como así entonces ahí tenemos dos triángulos que son escaleno que tienen la misma base pero que no son semejantes sus ángulos no son iguales y éste no es igual este y este no es igual a todo esto ya que cuando éste no es igual a todo este de acá entonces la opción b tampoco es opción b no es ce dos triángulos rectángulos no pues suena que esto tampoco funciona verdad pudiéramos tener un triángulo un triángulo rectángulo isósceles como algo de este estilo como algo de este estilo entonces tendríamos que este ángulo es de 90 grados pero estos dos son de 45 x que tienen que ser iguales y con 90 sumar 180 y pudiéramos tener otro triángulo rectángulo un poco más alargado así en donde este ángulo es de 90 grados es de 90 grados pero este es de 60 y estoy acá es de 30 es de 30 entonces ahí tenemos dos triángulos rectángulos que no son semejantes entonces la cee tampoco funciona de esta forma por eliminación supongo que debe ser la de pero vamos a ver si sí es cierto dice dos triángulos isósceles con ángulos en el vértice congruentes ok ok entonces yo creo que eso sí va a funcionar entonces vamos a tomar otro color ángulos en el vértice ángulos en el vértice congruentes a qué se refería eso creo que se refiere a los ángulos en el ángulo a los ángulos que están aquí como a la mitad que no son el ángulo que no es parte de la pareja de lados congruentes eso fue difícil de decir con razón le dicen les dicen ángulos en el vértice pero bueno supongamos que ahí tenemos 22 pequeños triángulos y sabemos que el ángulo en el vértice es igual en ambos casos entonces no sé digamos que aquí mide x aquí también mide x vale entonces nos gustaría ver que son semejantes cómo le hacemos pues déjame poner a ver este si sos celeste y este de acá también es isósceles entonces déjame llamarle a este ángulo entonces este de acá también es a este le voy a poner z entonces este acá también es z y que sabemos acerca de los de la suma de los ángulos de un triángulo pues que es 180 grados entonces en este triangulito tenemos que x x + 2 es igual a 180 grados entonces todos es igual a 180 grados menos x y así que dividiendo entre dos de ambos lados es igual a 90 grados menos x entre 2 eso es para para este triángulo de acá y para este otro triángulo tenemos que x + 2 z es igual a 180 grados tenemos y restando x de ambos lados que 12 es igual a 180 grados menos x y dividiendo entre dos zetas es igual es igual a 90 grados menos x entre 2 y es exactamente lo mismo que yo entonces ya es igual hace talle es igual a z y por lo tanto estos dos triángulos de aquí son semejantes entonces d es la opción correcta muy bien vamos al problema número 13 problema número 13 lo voy a poner por acá voy a agarrar el color morado arias encima un poquito bueno no le hace problema número 13 cuál de los siguientes hechos sería suficiente para mostrar que los triángulos abc y debe son semejantes a ver el triángulo abc y el debe el abc es este triángulo grande y el debe es este triángulo pequeño y queremos ver que son semejantes o sea nos gustaría ver que sus tres ángulos son iguales antes de ver las opciones que bueno dicen varias cosas pero antes de verlas déjame pensar un poquito este problema a ver estos dos triángulos ya comparten el ángulo en b es decir el ángulo a bs es congruente al tve porque son exactamente el mismo ángulo entonces para ver que estos dos triángulos semejantes bastaría a ver que nos digamos este ángulo de acá es congruente a este ángulo de acá y este ángulo de acá es congruente a este ángulo de acá y para ver eso para ver eso bastaría que la recta de fuera paralela a la hace entonces aquí vamos a ver vamos a ponerle que que nos gustaría que estas dos fueran paralelas esto es más o menos lo que se me ocurre a mí a lo mejor estoy súper equivocado pero pero esta es una muy buena idea verdad si esta recta fuera paralela a esta de acá entonces tendríamos que haber es una transversal a las dos paralelas y por lo tanto el ángulo aquí con el ángulo de aquí serían ángulos correspondientes y por lo tanto congruentes y lo mismo sucedería aquí abajo veces sería transversal entonces el ángulo en c sería correspondiente con el ángulo en e y entonces estos dos serían congruentes pero bueno vamos a ver las opciones congruentes es recto paralelos el segmento hace es paralelo al d si esto es justo justo lo que yo quiero entonces pedir que hace y de sean paralelos nos permite concluir que los dos triángulos son semejantes muy bien los problemas número 14 problema número 14 vamos a ponerlo y vamos a leer que dice a ver a continuación se muestra el paralelogramo abc de muy bien a bs de es paralelogramo entonces ave es paralelo hace de ibc es paralelo a ade va entonces es paralelogramo la pregunta es que par de triángulos se puede mostrar que son congruentes para demostrar que el ángulo de ave es congruente al ángulo bcd ok entonces queremos que el ángulo que el ángulo de ave este de aquí sea congruente al ángulo bs de bs s de entonces que par de triángulos se puede mostrar que son congruentes para demostrar que esos dos ángulos son congruentes bueno pues tenemos que encontrar triángulos que involucren a esos ángulos si no pues no no nos va a servir ver que esos dos triángulos sean congruentes para mostrar esta igualdad vamos a ver qué opciones tenemos el triángulo adc y el triángulo bsd son congruentes o sea mostrar esta congruencia de c con bs de bueno el bcd si tiene este ángulo que queremos verdad tienes este ángulo de acá entonces este si sirve pero el adc adc tiene nada más este cachito en realidad no abarca todo el ángulo que queremos entonces esta opción no va a funcionar sí porque no no tenemos este dos dos triángulos que tengan los ángulos que necesitamos saber la b b el triángulo de a de no ha puesto otra vez y no verdad que el eje de no tiene ni este ángulo de acá ni este ángulo de acá entonces esta opción tampoco está buena a ver la opción c el triángulo de ave de ave y el psc de bcd si eso se ve bastante más prometedor porque este ángulo está en el de ave este ángulo está en el bcd entonces si lo lográramos mostrar que este triángulo este triángulo de acá es congruente al de abajo de bs d entonces tendríamos que esos ángulos que queremos son congruentes entonces la opción se suena muy bien déjame encerrarla en un círculo entonces supongo que esos dos son los congruentes que nos piden pero nada más para no dejar vamos a ver la tele a ver si no es una mejor opción entonces de el triángulo de ese y el b y el de ese y el b y así parece que son congruentes pero una vez más pues no involucran los ángulos que queremos entonces estoy aquí no va a servir y por lo tanto la respuesta de la pregunta 14 es c muy bien vamos a dejarle hasta aquí por el momento en el siguiente vídeo vamos a resolver más problemas