Área de la superficie de una caja usando desarrollos

en un vídeo anterior encontramos cómo calcular el área de la superficie de esta caja de cereal calculando el área de las seis superficies que la componen y luego sumando las todas voy a hacer lo mismo en este vídeo pero voy a realizarlo mediante una plantilla o red de la caja a qué me refiero con esto de una plantilla de la caja bueno una plantilla sería imaginarnos cómo se vería esta caja si la cortamos de manera que quedara plana es decir podemos imaginarnos hacer un corte en la caja este corte sería aquí atrás también puedo cortarla así y cortarla así si yo hiciera esto esta parte de arriba esta tapa se abriría podría salir así y también podría ser un corte de este lado y hacer otro corte por acá de manera que esta cara la puedo hacer hacia adelante y si hago lo mismo de este otro lado pues esta superficie puedo moverla hacia el frente y en la parte de atrás puedo cortar la voy a dibujar esta línea punteada porque realmente no podemos ver la parte de atrás de la caja así que el corte correspondiente de este lado que no podemos ver y que creo que voy a volver a dibujar un poquito mejor el corte correspondiente es este de aquí atrás justo aquí qué va a pasar con esta caja si la aplastamos y la dejamos plana pues tendremos el frente de la caja y voy a tratar de dibujar lo mejor que yo pueda tenemos esta etapa de aquí arriba aplastada que se ve así también tenemos estos dos lados que los podemos traer al frente y se ven así este es uno de los lados este es otro lado después tendríamos la base de la caja esa base se ve así y tenemos la parte de atrás de la caja que va a estar conectada con la base esa parte no la cortamos así que la parte de atrás de la caja queda así y listo ya tenemos la red esto es lo que pasa si hacemos los cortes que les mencioné y aplastamos la caja cómo podemos usar esta plantilla para encontrar el área de la superficie pues vamos a calcular el área de esta figura como lo hacemos bueno conocemos muchas de sus dimensiones sabemos que este ancho de aquí mide 10 centímetros de aquí acá sabemos la altura de aquí hasta arriba porque la altura de la caja es de 20 centímetros aquí tenemos 20 centímetros aquí arriba tenemos otros 20 centímetros en esta parte de acá y la profundidad de la caja es de 3 centímetros así que esto de aquí en mide 3 centímetros y esto de acá también mide 3 centímetros bueno vamos a calcular primero el área de una región que sería esta región de acá que estoy resaltando con azul la base mide 10 centímetros multiplicado por la altura y cuál es esta pues será 20 más 320 3 que va a ser 40 6 46 centímetros es el área de esta región azul 460 centímetros cuadrados y ahora nos falta encontrar el área de estos dos lados este lado de aquí tiene un área de 20 centímetros por 3 centímetros por lo que es 60 centímetros cuadrados y este otro lado va a tener exactamente la misma área otros 60 centímetros cuadrados sumamos todo y vamos a tener el área total de la caja todo esto nos va a dar 580 centímetros cuadrados que es lo mismo que obtuvimos en el vídeo anterior en donde no usamos una plantilla y es bueno poder resolver este problema de dos maneras diferentes usando una red o visualizando los diferentes lados que tiene la caja aún aquellos que no necesariamente observamos