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Transcripción del video

en este vídeo vamos a hacer un breve argumento para probar que las diagonales de un rombo son perpendiculares recordemos que un rombo es un paralelogramo en el cual los cuatro lados miden lo mismo por ejemplo una figura de este estilo está igual este igual este igual a éste de hecho si un cuadrilátero tiene sus cuatro lados iguales entonces va a ser un paralelogramo pero bueno ahorita no me quiero meter en eso lo que sí es que quiero hacer una aclaración resulta que algunos rombos son cuadrados por ejemplo si tenemos por aquí un cuadrado un cuadrado entonces ahí tiene sus ángulos de 90 eso no es lo que hace que sea un rombo sino sus cuatro lados iguales vale entonces este de aquí es un rombo los cuadrados son rombos pero no todos los rombos son cuadrados puede haber rombos un poco más flacos como como algo de este estilo con sus cuatro lados iguales pero que definitivamente no son cuadrados va con esto en mente ahora sí vamos a pensar en por qué las diagonales de un rombo son perpendiculares para eso voy a dibujar acá un rombo pues un poco más un poco más derechito un poco más acomodado o sea simplemente va a ser una figura con sus cuatro con sus cuatro lados iguales pero simplemente la rote vale entonces éste lo rote no he cambiado las propiedades del rombo sigue teniendo sus cuatro lados iguales pero ahora está un poco más bonito para trabajar bueno aquí ya tenemos este rombo lo que voy a hacer ahora es ya es dibujar una diagonal horizontal vale una diagonal horizontal va ahora observemos que ambos triángulos tanto el de arriba como el de abajo comparten esta diagonal que acabo de dibujar esta de aquí esta de aquí sale pero además también comparten sus otros dos lados este lado es igual a este que es igual a este que es igual a este porque son los lados de un rombo entonces estos dos triángulos de aquí son triángulos iguales son triángulos congruentes si recordamos nuestras clases de geometría eso se puede probar con el criterio lado lado lado pero bueno entonces estos dos triángulos son triángulos congruentes el de arriba es congruente al de abajo y bueno gracias a eso los ángulos también son congruentes entre sí es decir este ángulo que está aquí arriba digamos en el vértice del triángulo isósceles es un triángulo isósceles porque dos de sus lados son iguales este ángulo de acá es igual a este ángulo de acá y también tenemos que los ángulos de la base son iguales bueno o sea para empezar este de aquí es congruente a este de acá porque el triángulo de arriba es isósceles pero además esos dos ángulos son congruentes a los ángulos del triángulo de abajo de estos ángulos que están en la base del triángulo isósceles de abajo porque son triángulos congruentes vale bueno entonces ya tenemos todo esto lo que vamos a hacer ahora es trazar una altura del triángulo de aquí arriba entonces déjame tomar el color verde para trazar una altura entonces de aquí arriba voy a bajar perpendicularmente hacia la base entonces ahí tenemos una altura del triángulo de arriba entonces aquí tenemos que llegar perpendicularmente bueno pues como aquí tenemos un triángulo isósceles entonces este triángulo es totalmente simétrico con respecto a esta altura entonces este segmento de aquí va a ser congruente a este segmento de acá déjame ponerle tres marquitas vale entonces la altura llega al punto medio de la base de este triángulo isósceles eso también se puede probar formalmente utilizando algún criterio por ejemplo como este ángulo es igual a este ángulo y este es igual este entonces los otros ángulos son iguales como como ambos triángulos comparten esta altura entonces tenemos que los dos triángulos son congruentes y entonces estos segmentos miden lo mismo pero bueno esta es una forma complicada de decir qué una figura simétrica con respecto a la altura y que por lo tanto estos dos segmentos miden lo mismo bueno entonces trazando una altura llegamos al punto medio resulta que si trazamos la altura del triángulo de abajo pues también llegamos al punto medio por la misma razón vale entonces tenemos tenemos que aquí la altura llega perpendicularmente al punto medio y por lo tanto podemos pensar en la combinación de estas dos alturas como la otra diagonal del rombo entonces eso está padre verdad porque ahora tenemos que la diagonal de bueno que une estos dos puntos es perpendicular a la otra diagonal a la que une estos dos puntos y no sólo eso sino que además de esta diagonal corta a la otra en el punto medio y también podríamos hacerlo hacia el otro lado es decir ahora podríamos fijarnos en este triángulo este triángulo isósceles de aquí este triángulo isósceles y en ese triángulo tenemos que bajar esta línea rosa es una perpendicular y por lo tanto llega al punto medio de hecho eso sucede en cualquier triángulo en cualquier triángulo isósceles si tenemos ángulo isósceles a está un triángulo isósceles digamos que el lado de abajo es la base entonces este lado es igual a este de acá y trazamos la altura y trazamos la altura que aquí llega perpendicularmente entonces tenemos que esta altura parte la base en dos segmentos de la misma longitud vale bueno aplicando esta idea tanto en un sentido como en el otro o sea digamos ahora en este triángulo de acá tenemos que esta altura llega al punto medio está también y por lo tanto esta diagonal también corta perpendicularmente a esta diagonal en el punto medio vale entonces tenemos esa cosa bien interesante de los rombos si trazamos sus dos diagonales entonces son perpendiculares entre sí y además se dice can es decir se cortan en sus puntos medios