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Contenido principal
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Transcripción del video

tengo una pregunta bien interesante que se hicieron los ingenieros de khan academy mientras estaban programando la pregunta es la siguiente existirá algún cuadrilátero a b c b aquí dibujé las diagonales el punto de intersección vamos a llamarle bueno existirá un cuadrilátero en el cual el ángulo a hebe sea igual al ángulo acb acb osea poniéndolo aquí con letras será posible que el ángulo a ve sea congruente al ángulo a se ve bueno aquí puedes pausar el vídeo para pensar el problema si quieres ya voy a empezar con la solución bueno para pensar si existe o si no existe un cuadrilátero así vamos a suponer que si existe eso nos va a permitir trabajar con algunas cosas vale entonces vamos a suponer que sí que si podemos obtener esta congruencia entonces supongamos que ya dibujamos un cuadrilátero y cumple que el ángulo ave es congruente al ángulo acb al ángulo ángulo hace b va y lo que vamos a hacer ahora es pensar esta situación pero pues con osea sin tanto ruido sin tener un cuadrilátero nada más las puras rectas entonces déjame pensar a abc en vez de como un segmento como una recta o sea lo voy a prolongar para acá y para acá y eso me va a dar una cierta recta l que voy a copiar de este lado va entonces por ahí tenemos una recta l voy a hacer lo mismo con b entonces ahora b lo voy a pensar como un segmento de una recta que sigue para acá y para acá ya esta recta le voy a llamar m entonces la voy a copiar de este lado más o menos como por aquí digamos va entonces está de acá se llama m está acá se llama él y finalmente voy a hacer lo mismo con el segmento s entonces aquí lo voy a prolongar esta prolongación se va a llevar se va a llamar n y finalmente la voy a copiar de este lado para que no haya tanto tantos ruidos y tantas cosas estorbando entonces aquí tenemos las rectas l m y n y entonces que estamos suponiendo cuando decimos que el ángulo ave es congruente al ángulo acb bueno pues el ángulo ave es el ángulo entre las rectas n y ms este de aquí verdad entonces déjame copiarlo para acá es este vale es este ángulo y bueno al suponer que es igual al acb estamos suponiendo que es igual al de las rectas o al ángulo entre las rectas l y n entonces sería igual a este de acá entonces aquí tenemos que estos dos ángulos de aquí son congruentes bueno pero esto nos va a llevar a problemas o sea aquí ya más o menos se puede ver que vamos a tener un problema este con la con esta configuración de rectas a lo mejor quiere pensar ahorita de qué se trata ese problema puedes pasarle pero bueno yo ahorita ya voy a empezar a decir qué sucede lo que sucede es que entonces tenemos que las rectas m y l tienen una transversal una transversal n y esa transversal n tiene ángulos correspondientes congruentes entonces qué sucede lo que tenemos a partir de esta suposición que hicimos es que las rectas m y l son paralelas entonces le voy a poner aquí que la suposición nos permite concluir que las rectas m y l son paralelas pero eso es un problema eso es un problema porque esto es imposible verdad si las rectas m y l son paralelas entonces pues cualquier subconjunto de estas rectas va a ser también paralelo entre sí es decir en particular tenemos tenemos que ver el segmento b tiene que ser paralelo al segmento bc al segmento bc pero qué sucede si el segmento d y el segmento bc fueran paralelos entonces no se podrían interceptar en ningún lugar pero eso es imposible verdad porque aquí en nuestra figura el segmento b y el segmento bc se intersectan justo en el punto b porque a veces de era un cuadrilátero entonces estoy aquí es imposible verdad esto de aquí ya muestra un problema está con nuestra suposición de que estos dos ángulos sean iguales a partir debe de suponer que éste es igual a éste vimos que el segmento b y el bc no se pueden interceptar pero eso es imposible porque se intersectan en el punto b entonces qué es lo que nos dice todo esto pues justo nos dice que nuestra suposición de que los ángulos este sean congruentes está mal y por lo tanto es imposible encontrar un cuadrilátero en el cual el ángulo a hebe sea congruente al ángulo a c b