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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:9:26
CCSS.Math:
HSG.SRT.D.10

Transcripción del video

en el último vídeo resolvimos un problema en el cual esencialmente teníamos que resolver cuánto valían los lados de un triángulo pero en lugar de utilizar el teorema de pitágoras no lo utilizamos porque no teníamos un triángulo rectángulo y lo que hicimos fue básicamente buscar la manera usando el soca tohá y lo que obtuvimos fue la respuesta correcta en efecto así que lo que te quiero introducir hoy es algo llamado la ley de los cosenos que fue lo que esencialmente probamos en el vídeo pasado ahora quiero mostrarte una vez que ya sepas la ley de los cosenos lo cual podrás aplicar a todo tipo de problemas como el que hicimos en el vídeo pasado y bueno de hecho lo resolverán más rápido yo no soy fan de memorizar las cosas pero si tienes tu habilidad de comenzar a memorizar las funciones trigonométricas hazlo seguro seguro estarás listo para probar cualquier otra identidad si ya sabes eso sí lo tiene memorizado así que bueno vamos a dar inicio con esto veamos de qué trata esta ley de los costes de la que te vengo mencionando entonces digamos que yo conozco que yo conozco este ángulo este ángulo es teta y llamemos a este lado pero mejor no hay que llamarle bueno de hecho de jan y sería muy bueno de hecho mantener el mismo color de los lados así que voy a poner aquí morado este a esto llamémosle a este lado ce y bueno finalmente ahora si hay que llamar a este lado a ahora bien si esto fuera un triángulo rectángulo podríamos usar el teorema de pitágoras de alguna manera pero ahora pues no podemos no podemos porque entonces qué hacemos qué hacemos se me ocurre vamos a asumir que conocemos el lado b conocemos el lado c y conocemos también la teta y queremos ver cuánto vale a pero en general mientras tú sepas tres de estos tú podrás obtener el valor del cuarto así que qué podemos hacer cómo le hacemos lo haremos exactamente igual como lo hicimos en el último problema así que yo dibujo aquí una línea de hecho me salió muy mal así que ok pensé que usando la herramienta de línea aquí está entonces dejó caer aquí una línea una línea perpendicular así que bueno que tenemos ya tenemos dos triángulos rectángulos con aquí están sus ángulos rectos este es un ángulo recto este es otro ángulo recto ya podemos utilizar funciones trigonométricas teorema de pitágoras etcétera etcétera entonces bueno cuánto vale este lado de aquí uso otro color de hecho quizás meta muchos colores pero es por tu propio viento confía en este lado púrpura cuánto vale veamos a éste si usáramos el soca tohá vamos a usar su carta de hecho entonces escribo acá arriba son acá tohá han estado púrpura es el cateto adyacente cierto aja el adyacente de 30 mientras que esta es la hipotenusa de este de este triángulo rectángulo ajá entonces bueno sabemos que yo voy a derecho ya dejar de usar colores porque me tomará toda la vida si sigo cambiando colores así que bueno sabemos que el coste no detectan pondré de hecho aquí nombres y llamemos a este lado el lado el lado de del lado de a la letra d me refiero sabemos que el coche no de teta es igual a d sobre b d sobre la hipotenusa cierto b o sabemos también que d es igual a desigual ave porque se no detecta cierto ver por coseno dt está ahora llamemos a este lado a este lado llamémosle este lado ese y quien ese es todo este lado menos es cierto de hecho entonces entonces bueno lo voy a escribir acá es igual hace menos de y acabamos de ver quién es de entonces el lado él es igual a c - b por coseno de teta b coseno de teta eso es a eso es igual y aquí está y ahora cuánto vale esta línea de color rosa llamémosle a este lado el lado m m ok bueno m es opuesto de está cierto y ya sabemos quién es pero también sabemos quién es ben b es muy es un lado muy sencillo ves la hipotenusa entonces qué relación nos da m sobre b o lo que es lo mismo cateto opuesto sobre hipotenusa es el sol el seno opuesto sobre hipotenusa entonces sabemos que m sobre b es igual a seno de teta entonces lo voy a escribir acá m sobre b es igual a seno de tetas seno de teta y m es igual a b por seno de teta baja simplemente multiplico ambos lados de la primera ecuación por b entonces que llevamos hasta ahora conocemos m conocemos y queremos averiguar quién está y aquí aquí está el truco conocemos dos lados de un triángulo rectángulo queremos saber cuánto vale la hipotenusa podemos usar el teorema de pitágoras saja y el teorema de pitágoras nos dice que al cuadrado es igual a m al cuadrado más al cuadrado cierto ajá entonces bueno pero que es m al cuadrado más sea al cuadrado creo que sí siempre voy a cambiar de color así que al cuadrado es igual a m al cuadrado donde me es igual a b c no detecta entonces vecino de teta al cuadrado más al cuadrado donde sabemos que vale menos veco seno de teta entonces se me nos ve coste no detecta esto al cuadrado porque tenemos que al cuadrado y ahora hagamos álgebra entonces bueno esto es igual a b al cuadrado por seno cuadrado de teta donde s no cuadra de 3 lo mismo que ese no detecta el cuadrado más desarrollamos este binomio al cuadrado entonces tenemos sea al cuadrado - dos por c por b por coste no detecta más de cuadrada por cocino de teta y simplemente hice este desarrollo ahora veamos si podemos hacer algo interesante si tomamos este término y este término entonces éste y éste ok esto es igual esto es igual de cuadrada por seno cuadrado de teta más b cuadrada por coseno cuadrado de teta de hecho aquí es un 2 esto es al cuadrado entonces cuadrado detentan más se cuadrada más se cuadrada menos 2 por b por c por coste no detentan y bueno viene que a quien simplifica esto esto es igual esto es casi no tengo espacio esto es igual a b cuadrada por seno cuadrado de teta más coseno cuadrado de teta de hecho aquí algo ya se te debe ocurrir lo ves no sé si lo veas pero bueno más se cuadrado menos dos por b porsche por coste no de teta y éstos en un cuadrado de temas coseno cuadrado de eso es igual a 1 así que esa es una identidad con la que trabajamos al inicio de todo esto se consigue jugando con el teorema de pitágoras por tanto esto vale 1 y nos quedan regreso a mi color original entonces bueno ya casi lo tenemos ya casi ya casi tenemos que al cuadrado es igual a este término se hace uno entonces tenemos de cuadrada más se cuadrada más se cuadrada menos 2 por b por c x coseno de teta teta elegante no crees a mí me parece bueno a esto se le llama la ley de los cosenos es muy útil porque si conoces un ángulo y dos lados de cualquier triángulo puedes resolver para el tercer lado el lado que falta guau eso es genial así que bueno o si conoces tres lados de un triángulo puedes entonces conocer cualquier ángulo eso también es muy muy útil y la única razón por la que por la que bueno dudo o bueno si tú estás viendo trigonometría en estos momentos en clase o tienes un examen si memoriza sexto bueno es bueno memorizar esto porque te darán agilidad y obtendrás la respuesta de manera muy rápida ahora en lo personal no me gusta memorizar las cosas sin saber antes de dónde vienen porque tal vez me topé con algún problema en un futuro y si en un acuerdo que voy a hacer así que mejor aprendo a hacer las pruebas ahora en fin esta fue la ley de los cosenos utilizas y podrás resolver muchos problemas con mucha más agilidad simplemente acomodas el triángulo luego sustituye y bueno en este caso resolvimos para para el lado a así que nos vemos en el próximo vídeo bain