If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:9:23
CCSS.Math:
HSG.SRT.B.5

Transcripción del video

aquí tenemos varios triángulos y queremos determinar si algunos de ellos son semejantes y para eso vamos a utilizar los criterios de semejanza que ya vimos vamos a empezar con este ejemplo de aquí aquí tenemos el triángulo ac/e y el triángulo b c d i observa que estos dos triángulos comparten el ángulo en c además de esto tenemos marcados que a es paralela a b d y por esta razón los ángulos correspondientes por esta transversal son iguales es decir este ángulo de acá es congruente a este ángulo de acá y con esto terminamos esto nos permite concluir que hace y dbc son triángulos semejantes utilizando el criterio ángulo ángulo este ángulo es congruente a este y este ángulo pues es congruente asimismo vale entonces déjame apuntarlo por aquí arriba tenemos que el triángulo el triángulo a c y e es semejante a la que hay que ser cuidadosos tenemos que ir en el orden correcto verdad de naranja azul a nada entonces vamos de naranja al triángulo ve azul se nada de esto es por el criterio ángulo ángulo muy bien vamos a este segundo ejemplo éste se parece un poco al de la izquierda otra vez tenemos dos triángulos con un ángulo en común aquí arriba pero ahora no sabemos si esta recta paralela a ésta parece que no lo son pero aunque parecieran no hay que dejarnos guiarnos nada más por nuestra vista tendría que estar marcados que son paralelas para de a de veras poder usar eso vale bueno entonces no podemos suponer que son paralelas sin embargo tenemos información acerca de los lados a lo mejor eso puede ayudar vamos a ver si las razones correspondientes entre las parejas de helados son las mismas vale entonces déjame déjame tomar el color naranja para marcar este lado de acá entonces vamos a intentar verificar si x gge x entre ya que hay que ser cuidadosos o sea que lo que podría resultar este es el lado chiquito del triángulo pequeño entonces éste tendrá que corresponderse con el lado chiquito del triángulo grande eso es lo que nos motiva a hacer es comparar ekije con xt con este grande acá vale entonces la razón que vamos a hacer es xe entre xt y nos vamos a preguntar si esta razón es la misma que voy a tomar otro color rojo está bien xz xz ahora es el lado grande del triángulo pequeño comparado dividido entre el lado grande de triángulo grande entonces sería dividido entre x s x s pues vamos a hacer las cuentas a ver qué pasa ekije tenemos que esos entonces estos feriados y x t'aime xt tenemos que es tres más uno entonces esto sería 4 y queremos ver si dos cuartos es lo mismo es lo mismo que xz o sea 3 / / x s ii x2 +4 o sea de 6 entonces queremos ver si dos cuartos es igual a tres sextos y si estas dos facciones son iguales las dos son iguales a un medio y por lo tanto aquí podemos utilizar el criterio el criterio lado ángulo lado entonces deja de poner que los triángulos son semejantes el triángulo que hay que ser particularmente cuidadosos porque como que volteamos los lados va entonces el triángulo gge x y z gge x y z es semejante semejante al haber cuide jie por el lado pequeño hasta x entonces vamos dt hasta x al triángulo 'the x s tx ese vale y ahora estoy aquí es por el criterio por el criterio lado ángulo lado los lados no tienen que ser congruentes simplemente deben de estar en la misma proporción vale bueno vamos al tercer ejemplo es esta figura de acá tenemos un ángulo recto y tenemos una línea que va este punto b pero no sabemos nada acerca de esta línea parece que aquí es perpendicular pero si no está marcado no podemos suponer lo entonces vamos a ver si podemos encontrar triángulo semejantes a ver el bdc y el cda pues tienen este lado en común tienen este ángulo en común pero no tenemos mucho más verdad qué tal el bea de con el bea de con el de hace pues también tenemos este ángulo en común este lado en común pero no mucho más y estos dos triángulos pequeños de aquí tienen este lado en común pero pues no sabemos nada en realidad tenemos muy poquita información y entonces aquí no podemos determinar nada acerca de tus de semejanzas vale aquí tuviéramos un ángulo recto las cosas serían un poco más interesantes porque ahora sí compartirían el pequeño y el grandote compartirían este ángulo y estoy acá pero bueno no lo tenemos así que aquí no podemos determinar más vale bueno ahora vamos a este ejemplo de aquí en este ejemplo de aquí tenemos las longitudes de los lados de los triángulos y ahora sí los triángulos están separados entonces pues lo más razonable sería ver si están en la misma proporción cada una de las parejas de helados correspondientes vale haber las parejas de helados correspondientes tendrán que ser pues vamos por tamaños aquí el lado más pequeño mide 3 y acá es el de 9 raíz de tres entonces ésta tendría que corresponderse con está ahorita vemos que pasa luego el siguiente el mediano se esté aquí y tendría que ir con esté acá y finalmente finalmente deja mirar el color rojo esté aquí tendría que corresponderse con esté acá entonces vamos a ver si las razones y quedan vamos a ver si 33 entre 9 raíz de 339 raíz de tres es igual a tres raíz de 33 raíz de tres entre entre 27 y también hay que ver si eso es igual a igual a 66 entre 18 raíz de tres bueno vamos a hacer las cuentas aquí este 3 de cancela con este 9 nos queda uno entre 3 raíz de tres en el de aquí en medio el 3 se puede cancelar con el 27 nos queda raíz de tres entre 9 esto parece distinto pero ahorita lo vemos con más calma y finalmente este 6 con este 18 de cancela aquí se hacía un 1 aquí abajo nos queda tres raíz de tres entonces el primero y el último son iguales nos queda uno entre 3 raíz de tres eso está bien el primero con el último pero el de medios se ve un poco más sospechoso verdad aquí tenemos uno de tres raíz de tres y aquí aquí tenemos raíz de tres entre 9 bueno vamos a racionalizar estoy aquí porque a lo mejor racionalizando lo vemos que es igual estoy acá entonces esta expresión es uno entre 3 raíz de tres para racionalizar multiplicamos por raíz de tres arriba y abajo raíz de tres arriba nos queda a raíz de tres esto simplemente es un 1 entonces la expresión no se altera y abajo nos queda tres por raíz de tres por raíz de 3-3 por raíz de 333 por 39 entonces nos queda a raíz de tres entre 9a y eso está muy padre porque eso es justo justo lo que estaba en la expresión de aquí en medio entonces estas tres razones son la misma y por lo tanto estos dos triángulos estos dos de ángulos son semejantes vamos a ver si cabe por aquí el triángulo el triángulo e g f g f g efe es semejante a un triángulo semejantes es semejante al triángulo haber hay que ser cuidadosos el e es el opuesto al naranja entonces aquí tiene que ser el h al triángulo h h luego va el jeque es el opuesto al azul tiene que seguir j y bueno la tercera letra tiene que ser y al entonces vamos a ver si es rojo vamos avanzando de a georgia rojo naranja naranja azul y aquí también tiene que ser en que se rojo naranja azul muy bien entonces estos dos triángulos son semejantes por el criterio ele ele ele que simplemente pide que sean proporcionales va y bueno para terminar vamos con éstos y ángulos de aquí estos triángulos pues son como medio truculentos porque ve comparten un ángulo este ángulo es igual es de acá y además parece ser que tienen la misma proporción porque para pasar de 48 multiplicamos por dos y para pasar de cinco a diez también multiplicamos por dos sin embargo hay que ser muy cuidadosos porque aquí aquí tenemos que los lados que nos dan son los correspondientes al ángulo que nos dan pero aquí tenemos que el ángulo está por otro lado entonces en realidad este lado no es correspondiente esté acá sino tal vez a éste de acá y está en los correspondientes de acá vale sino correspondiente a este acá es el opuesto estoy acá entonces bueno o sea sí parece que son semejantes pero es una ilusión óptica en realidad no lo son porque porque no tenemos los lados correspondientes correspondientes proporcionales y entonces no podemos utilizar lado ángulo la sería otra historia si tuviéramos el 5 por qué entonces ahora sí tendríamos los a los lados proporcionales alrededor del ángulo correspondiente pero como no lo tenemos no podemos decir nada interesante acerca de la semejanza