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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:12:14
CCSS.Math:
HSG.SRT.A.3

Transcripción del video

voy a dibujar aquí un triángulo un lado va a ser color azul otro lado va a ser color naranja y el tercer lado va a ser color rosa y voy a llamarle a los vértices a b y c esté aquí va a ser a éste va a ser b y este va a ser se lo que queremos hacer en este vídeo es obtener algunos postulados o criterios que nos permitan determinar si un triángulo es semejante al triángulo a b c vamos a empezar con algunas cosas que tengan que ver con ángulos imaginemos que este triángulo aquí tiene un ángulo de 90 grados que acá tiene un ángulo de 30 grados 30 grados y de este lado tiene un ángulo de 60 gramos 60 grados bueno si tuviéramos otro triángulo con los mismos ángulos entonces definitivamente serían triángulo semejantes ya habíamos platicado eso vídeos pasados es decir si aquí tuviéramos un triángulo equis o ye vamos a ponerlas y jay z de modo que éste fuera de 90 grados vamos a ponerle color rosa esté fuera del 90 éste fuera de 30 y éste fuera de 60 entonces estos dos triángulos definitivamente serían semejantes es decir el triángulo el triángulo a bs sería semejante al triángulo x jay z y es importante que las letras sean las letras correspondientes verdad en atenemos el ángulo de 30 en b ye tenemos el 90 y el cti en zeta tenemos el de 60 bueno entonces aquí tenemos dos triángulos semejantes porque tienen sus tres ángulos correspondientes congruentes pero mi pregunta es necesitamos los tres ángulos o podremos hacerlo con 2 bueno pues yo digo que tan sólo teniendo dos ángulos correspondientes iguales podemos concluir que los triángulos son semejantes deja mejorar estoy acá vale y supongamos que tenemos nada más estos dos ángulos correspondientes iguales es de 30 y este es de 90 que podemos hacer aquí esto será suficiente para concluir que son semejantes pues sí porque en un ángulo la suma en un triángulo la suma de los ángulos de 180 y aquí ya tenemos 30 y 90 entonces el tercer ángulo tiene que ser de 60 porque de 120 nos faltan 60 para llegar a 180 así tan sólo teniendo estos dos ángulos tenemos que el tercero también es igual y por lo tanto los dos triángulos son semejantes muy bien entonces ese va a ser nuestro primer criterio de desempate jansá o bien postulado de semejanza no voy a poner aquí postulados postulados de semejanza me janza al entonces nuestro primer postulado de semejanza es el postulado a esto quiere decir que para ver que dos triángulos son semejantes basta ver que dos ángulos correspondientes son congruentes bueno ahora vamos a hablar un poco acerca de proporciones imagínate que aquí tenemos deja de borrar y aquí los nombres porque voy a volver a usar estas letras pero imagínate que tenemos otro triángulo va entonces vamos a poner por aquí otro triángulo ok también parece semejante y este triángulo ahora le vamos a pedir que las parejas de helados correspondientes tengan la misma proporción es decir vamos a pedirle que y aquí voy a usar las letras ekije zx-10r está vamos a pedirle que la razón entre ave y x llegue el ave entre x he estado acá sea igual a la razón de bs entre jay z sea igual a la razón de bs entre jay z y queso de ahí también sea igual a la razón de la tercer pareja vale la tercera pareja es decir sea a entre zx bueno pues como platicábamos en el vídeo anterior estoy aquí también es una condición suficiente para que los dos triángulos sean semejantes vale a esta condición de las razones le vamos a llamar el criterio lll no se lo voy a apuntar por acá es nuestro segundo criterio el criterio lll y hay que tener cuidado de no confundirlo con el criterio lll de congruencia en congruencia pedimos que los lados sean iguales entre sí igual a éste es igual a éste es igual a éste a quien semejanza sólo pedimos que las tres razones sean iguales entre sí vaya que los plazos sean proporcionales vale vamos a ver un ejemplo nos e imagínate que este lado de acá y de digamos 30 que este lado de acá me de 60-62 es usando el teorema de pitágoras podrían podemos ver que esté acá me dé a mí de 30 raíz de 330 raíz de tres si quieres luego vemos eso cuando platicamos de los triángulos de 30 60 90 pero bueno tenemos estas medidas y no sé imaginemos que acá tenemos que esto ni de tres raíz de tres que este lado mide y de digamos 3 y este lado mide 6 de 6 vale entonces qué sucede con estas tres razones ave entre quille sería igual a 10 330 raíz de tres entre raíz de 333 también es 10 y finalmente 63 6 también es 10 vale entonces tenemos que las tres razones son 10 y a partir de eso podemos concluir que los dos triángulos son semejantes vale entonces observa no estamos pidiendo que los lados sean iguales como para el criterio de congruencia y no simplemente que estén en la misma proporción bueno entonces tenemos este criterio de semejanza el lg vamos con 1 último y para este criterio vamos a plantear otro problema por aquí imagínate que tenemos un triángulo abc vale entonces voy a hacer otro triángulo abc por acá digamos que estés a estévez y éste se y vamos a pensar que ahora hay un segundo triángulo x10 eta que cumple lo siguiente por aquí vamos a tener aquí llegué deja de poner por acá y aquí se acaba esta receta y acaba hasta 10 set vale entonces aquí va a ser x aquí llegué aquí se está entonces lo que vamos a pedir ahora es lo siguiente vamos a pedir que x sea cierta proporción de ave es decir x llegue sea igual acá veces cada vez es ab ab vale eso no es difícil cualquier cualquier longitud es una proporción de otra longitud pero ahorita vamos a ver qué más entonces vamos a pedir que esto se acabe se sabe vamos a pedir que este ángulo este ángulo a veces a igual al ángulo xtz y finalmente vamos a pedir que jesse tan que jay z también tenga esta proporción acá con respecto a la no bc con respecto al lado b c entonces estamos pidiendo este lado proporcional a éste en la misma razón que este lado sea proporcional a éste y además que el ángulo del medio de los dos lados sea el mismo con esto podremos concluir que xz ya veces son semejantes ya podemos concluir que quisiese está el triángulo x y y z es semejante al triángulo al triángulo abc abc bueno pues yo digo que sí porque observa o sea al pedir esta condición estamos diciendo que guille debe tener una medida específica y aquí estamos diciendo que ya es eta debe tener una medida específica entonces el triángulo ya está totalmente determinado porque aquí tenemos una medida específica aquí también y el ángulo debe de ser igual a este ángulo de acá entonces justo xz también debe de estar en esta proporción acá con respecto a hace vale bueno entonces a este tercer criterio le llamamos el criterio l a él l a él se llama así porque tenemos una pareja de helados proporcionales en la misma razón que otra pareja verdad y además el ángulo entre esas parejas es el mismo este ángulo es igual a este ángulo de acá pero misma idea antes teníamos un criterio de congruencia l a l que nos pedía que el ley l bueno que los lados sean congruentes aquí nada más son aquí nada más es que sean semejantes vale déjame ver un ejemplo por aquí abajo entonces no sé imagínate que sabemos que que un triángulo tiene medidas no se diga moss 324 y que tenemos otro triángulo un poco más grande que aún un poco más grande con medidas digamos 9 aquí seis aquí y que es que este ángulo de acam este angelito es igual a este angelito de acá entonces observa aquí de para pasar de tres a nueve es razón 3 x 3 para pasar de 2 a 6 también es razón 3 y en tono y bueno y este ángulo de acá es igual estoy acá y entonces usando el criterio de semejanza l a l concluimos que estos dos de ángulos son semejantes y la justificación es más o menos la siguiente o sea definitivamente hay un triángulo que es semejante a éste en razón 3 vale y bueno no puede ser muy distinto a éste porque ve debe tener este lado igual a 9 debe tener este ángulo y debe de tener este lado igual a 6 porque estamos multiplicando por tres entonces ese triángulo que existe que semejante a éste debe de ser exactamente este triángulo de aquí y bueno eso se puede ver con criterios de congruencia pero no me quiero meter mucho en eso finalmente podemos ver que hay otras restricciones que no ayudan mucho por ejemplo si tuviéramos un triángulo que aquí me de 9 y que aquí mide 4 vale entonces por supuesto por mucho que ésta ángulo sea igual a éste el primero y el tercero no pueden ser semejantes porque este lado está en razón 3 con éste y éste está en razón 2 con éste entonces éste no podría ser un triángulo semejante al primero y finalmente aunque tengamos los dos lados que necesitamos o sea que es temida 9 y es temida 6 y el ángulo de en medio no es igual o no sabemos que es igual tampoco podemos concluir nada vale entonces en este caso tampoco tampoco tenemos triángulos semejantes y bueno a lo mejor te estás preguntando por otros criterios que salen de los criterios de congruencia por ejemplo antes en congruencia tendría teníamos el criterio de criterio a l y teníamos también el criterio de criterio a él a pero estos dos criterios para alentar a pasarlos a criterios de semejanza o postulados de semejanza pues nos dan cosas que ya teníamos por ejemplo si tenemos los dos ángulos y un lado pues ya tenemos los ángulos entonces el tercer lado ya no lo necesitamos porque caemos en este de acá y lo mismo sucede con ángulo lado ángulo y ya tenemos dos ángulos del triángulo congruentes entonces otra vez caemos en éste caso y en realidad de estos lados de aquí no servían para nada vale bueno entonces esto de aquí a a él level23 postulados de semejanza o criterios de semejanza y bueno nada más como recordatorio me gustaría insistir en este punto de que el l no quiere decir que los lados sean congruentes sino simplemente que estén en la misma proporción y el mismo comentario para esta idea cabal e l l sólo es que esta pareja de la 2 está en la misma proporción que esta pareja de la 2