Problema verbal de geometría: radios de la tierra y la luna

la proporción de las dimensiones de la tierra y la luna forman un triángulo dorado la proporción dorada representada por fin es el único número que tiene la propiedad matemática de que su cuadrado es el mismo masón hay más vídeos sobre la proporción dorada que les darán escalofríos si los ven y hacen este ejercicio les darán aún más escalofríos filmas uno es igual la fia al cuadrado si vale 1.61 803 hasta el infinito si esto le sumamos uno nos va a dar si al cuadrado que es dos puntos 60 y 1 803 hasta el infinito al aplicar el teorema de pitágoras a esta ecuación se construye un triángulo rectángulo cuyos lados son fin raíz cuadrada de fi y 1 lo que quiere decir esto es que si yo hago este un a cuadrada esto que sea b cuadrada y esto se cuadrada podemos pensar en esto como los lados de un triángulo rectángulo en donde nuestra hipotenusa c es fin y el lado más corto es uno y el otro cateto va a ser raíz cuadrada del fin de hecho lo voy a dibujar aquí abajo para que se note mejor esto será a que es igual a raíz de fi raíz cuadrada de fin esto será sé que es igual a fi y esto de aquí va a ser b que es igual a 1 a continuación se muestra que el radio de la tierra y la luna están en proporción a fin esto de que el radio de la tierra y la luna están en proporción a fin es sorprendente si tomamos el radio de la tierra lo voy a subrayar en otro color este radio de la tierra y le agregamos el radio de la luna es que acá la suma de ambos radios o la proporción de dicha suma con respecto al radio de la tierra este radio de acá es raíz cuadrada de fi y esto sí que nos hace pensar sobre el universo vamos en el vídeo y reflexionen sobre esto pues esto no sólo aparece aquí sino en toda la naturaleza y en todas las matemáticas si es un número fascinante por muchas razones pero bueno nos dicen si el radio de la tierra es de 6 mil 371 kilómetros cual es el radio de la luz lo que voy a hacer ahorita es re dibujar este triángulo en términos de los kilómetros del radio de la tierra el que tenemos aquí este en términos de un radio terrestre así que voy a hacer otro triángulo por acá voy a dibujar la silueta de la tierra más o menos como que por acá bueno no me está saliendo muy bonito y vamos a dibujar también lo que le corresponde a la luna más o menos algo así ok nos dan el radio de la tierra este radio de la tierra que es de 6 mil 371 kilómetros y nos están preguntando el radio de la luz esta distancia de acá esta distancia le vamos a llamar r como vamos a calcular r bueno también conocemos este segmento de aquí este de acá también es un radio terrestre y vale lo mismo seis mil 371 kilómetros y esto es un triángulo rectángulo y eso nos deja con un problema bastante sencillo el radio combinado podemos escribirlo como r más nuestro radio de la tierra 6.371 asumimos que todo está en km para no escribir esto es igual a raíz cuadrada de fib por el radio de la tierra este lado como tenemos aquí expresado por un radio de la tierra esto es raíz cuadrada de fi por este radio de la tierra aquí este uno los reemplazando por el 6.371 así que todo esto es igual a este radio de la tierra 6.371 por raíz cuadrada de fi eso es lo que hicimos al redibujar este triángulo con respecto al radio de la tierra no con respecto a uno entonces nos queda que esto es igual a seis mil 371 por raíz vamos a restar 6.371 en ambos lados nos va a quedar que r es igual a 6 mil 371 por raíz cuadrada de fin menos 6 mil 371 y factor izamos 6.371 estos dos me va a quedar igual a 6 mil 371 por raíz cuadrada de fi menos 1 y esto este resultado es bastante general