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Contenido principal
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Transcripción del video

tenemos este problema muestra que si en un triángulo el otro centro y el centro y de coincidente entonces el triángulo es equilátero va entonces el orto centro y el centro y de coinciden y como recordatorio el orto centro es donde se interceptó en las alturas de un triángulo y el centro y de donde se interceptó a las medianas entonces aquí en la figura podemos suponer que este punto de aquí es otro centro y centro i d i por lo tanto estas tres rectas son alturas y medianas déjame pasar esa información a ver cómo son alturas entonces llegan a los lados con ángulos rectos con un ángulo de 90 grados entonces todos estos ángulos son de 90 grados tenemos noventa grados y 90 gramos 90 grados pero además como este punto es el centro y detenemos que las tres son medianas así llegan a los puntos medios del lado opuesto y por lo tanto este segmento es igual esté acá también tenemos que este segmento es igual a éste de acá y finalmente tenemos que este segmento es igual a éste de acá muy bien entonces pasan todavía más cosas padres verdad porque éstas rectas son perpendiculares y llegan al punto medio entonces además de ser medianas y alturas también son media tríceps y por lo tanto este punto de acá también es el círculo centro del triángulo pero bueno fuera de esas cosas padres que pasan vamos a enfocarnos en mostrar que el triángulo equilátero vale para eso deja de ponerle nombre a los puntos involucrados para poder referirse a ellos estoy acá va a ser de pakistán e irak y estar efe y al centro y de orto centro le voy a llamar g bueno lo primero que vamos a hacer es comparar los triángulos a gf el triángulo ag f y g f con el triángulo je je no tenemos que ya tienen varias cosas en común tienen efe a igual a efe que a este lado es igual a éste tienen fg igual a sí mismo entonces es este lado es igual a este lado visto en cada uno de los triángulos y además tiene en él ángulo entre esos dos lados correspondientes igual porque es un ángulo de 90 grados entonces tenemos que estos dos triángulos son congruentes por el criterio lado ángulo la voy a poner por aquí todos de acá son congruentes congruentes por ahora el criterio lado ángulo muy bien y como son congruentes tienen otras partes correspondientes en común ahorita las marcamos déjame déjame ver otros triángulos ahora vámonos al eje de con el cg de es exactamente la misma idea una vez más tenemos este lado este ángulo y este lado iguales a este lado este ángulo y este lado entonces también son triángulos congruentes lo voy a poner por aquí tenemos que el triángulo triángulo eje de gd es congruente al triángulo cgd el triángulo se g d también es por el criterio lado ángulo lado y lo mismo sucede con estos dos de acá verdad también tenemos también tenemos lo voy a poner morado que el triángulo cgb en el triángulo se g b es congruente cgb ag b es congruente al triángulo ag mv bueno con esto deberíamos de poder trabajar bastante la información que tenemos en la figura déjame marcar este ángulo de acá como un ángulo azul efe ag entonces te voy a poner como ángulo azul y esté acá esté aquí lo voy a poner con un ángulo digamos amarillo vale entonces ahí tenemos ángulo amarillo bueno como los seguros hay fe y fg son congruentes entonces están grito de acá el ángulo en a es igual al ángulo en e déjame marcar lo esté aquí es azul va pero además este ángulo es igual a éste acaso sea el ejea es congruente al fg éste sería igual estoy acá vamos a seguir pasando ángulos pero ahora no vamos a usar las convivencias si no vamos a usar que éste es opuesto por el vértice a esté acá entonces el ángulo egea y el de gc esos ángulos son congruentes tenemos que este ángulo es también lo mismo que el amarillo de acá y de manera similar como estos dos son son triángulos congruentes tenemos que éste también es igual al amarillo éste cruza a través del vértice por acá y éste cruzó a través del betis y por acá vale entonces observa que estos seis ángulos que quedaron aquí en el centro digamos ángulos internos todos me dicen lo mismo todos estos ángulos amarillos medel lo mismo vale pero ahora vamos a ver qué sucede con los otros ángulos de estos triángulos pequeños observa que este triángulo el g/d ya tenía un ángulo recto y un ángulo amarillo pero lo mismo sucede con el de g también tiene un ángulo recto y un ángulo amarillo entonces el ángulo azulito es lo que falta para que azul más amarillo más verde sumen 180 grados y por lo tanto esté acá también tiene que ser azul esté aquí es azul esté aquí también es azul esté aquí es azul vaya lo que estoy diciendo es que si en un triángulo ya conocemos dos de los ángulos entonces el tercero queda totalmente determinado cómo en esos seis triángulos todos tienen el verde o sea el recto y el amarillito entonces también deben detener al azul entonces azul azul azul azul azul y estoy acá también es azul va pero observa entonces con estos ángulos azulitos podemos concluir lo siguiente vamos a ver ahora el ángulo que hace tenemos que el ángulo ángulo hace hace está conformado por dos ángulos azulitos entonces es congruente al ángulo ac/e ángulo hace porque también son dos ángulos azulitos y ese día y es congruente ángulo se ha complementado ángulo se ha visto conseguimos un triángulo en el cual los tres ángulos en los vértices son iguales y por lo tanto los tres deben de ser iguales a 60 grados de esta forma mostramos que si el orto centro y el centro de deco inciden entonces los tres ángulos del triángulo son iguales y como ya platicamos antes eso es suficiente para asegurar que los tres lados del triángulo son es