If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:7:29

Transcripción del video

tenemos este problema de aquí nada un triángulo abc de perímetro p en radio r hay que determinar el área del triángulo abc así se pone entre corchetes en términos de el perímetro y del inra dio bueno aquí tenemos el triángulo abs el primer tope lo conocemos muy bien es básicamente lo que está alrededor del triángulo o cuando tendríamos que utilizar de cerca para rodear este triángulo vale lo que hay que acordarnos un poco más de qué se trata este en radio r y bueno este en radio sale justamente de trazar las directrices del triángulo abc así que déjame empezar trazando eso voy a dibujar la bisectriz del ángulo venta va a quedar más o menos como por acá entonces sabemos que este ángulo es igual este ángulo de aquí luego voy a trazar la del ángulo ve que la voy a hacer en color rosa entonces ésta nos queda más o menos algo así vale misma idea este ángulo de acá es igual a este ángulo de acá y finalmente voy a trazar la del ángulo se y como ya probamos en videos anteriores esas tres directrices se interceptan en un único punto y ese punto es al que llamamos el incendio duró el incendio ahora este centro cumple ser equidistante de los traslados de ab b c y sea eso básicamente quiere decir que si bajamos perpendiculares de y hace a de y hace a de y ab ab más o menos algo así y son perpendiculares perpendiculares y de iu a b c d y abc entonces tenemos que esas tres distancias ésta está y éstas son iguales ésta es igual a ésta que es igual a ésta bueno y luego decíamos que había una circunferencia que pasaba por este punto este punto y este punto y que la tangente a los tres lados del triángulo ahorita no necesitamos dibujarla pero podría ser un intento para que el dibujo que un poco más completo más menos algo así algo así más o menos es la idea en fin ahorita no la necesitamos tanto vale bueno lo que sí necesitamos es de alguna forma es meter el inra dio para determinar el área y una buena pista es que cada uno de éstos sin radios bueno cada uno de estos segmentos es perpendicular al lado correspondiente entonces podemos pensar cada uno de éstos y radios como las alturas de diversos triángulos de allí hice del c y b y del b y a entonces vamos a dividir a dividir el área del triángulo en el área de esos tres triángulos vamos a utilizar el inra dio como altura y con un poco de suerte va a parecer el perímetro por ahí vale bueno déjame borrar el incyl culo para tener más espacio para trabajar entonces lo que vamos a hacer es justo eso vamos a dividir el área del triángulo no quiero un círculo más bien quiero el área el triángulo abs abc en el área de 3 de ángulos el a y c que voy a pintar de color rosa ahorita lo pintó a y c entonces esta región de acá esta región de acá vale más el área del triángulo se iba que voy a pintar en rosa claro es cómo rosa pastel entonces voy a sumar ya se me antojó un pastel pero bueno se vive el área del triángulo se y b y finalmente le voy a sumar el área del triángulo b y a esta área de aqaba le voy a sumar el área del triángulo b y muy bien y entonces como te decía en cada uno de estos triángulos tenemos que elin radio es una altura entonces podemos poner que el área del triángulo abc abc es igual al área del a y c que sería un medio un medio de la base que hace hace por la altura que se irradió por la altura y luego tenemos que sumar el área de ese y ve que es un medio un medio de la base que se ve por la altura que otra vez ese link radio y luego vamos a sumar vamos a sumar el área debe a que 'se ve a bueno vamos a poner un medio debe a x b ha multiplicado por el inra dio que es la altura esta altura de acá vale y observemos que aquí tenemos un medio del radio en cada una de las expresiones entonces vamos a factorizar lo actualizándolo tenemos que el área de abc es igual a un medio un medio del ind radio x x ac hace más se ve más se ve más vea más vea y al parecer ya terminamos porque observa tenemos un medio del radio por hace más se ve más vea pero hace más se ve más vea es precisamente el perímetro del triángulo abc y de esta forma tenemos que el área del triángulo abc es igual a un medio para poner el igual más bonito es igual a un medio del y radio x el perímetro y listo con esto respondemos la pregunta el área del triángulo abc es la mitad del producto del radio del radio del círculo con el perímetro y puede ser que algunas veces te encuentras esta fórmula reescrita un poco diferente algunas personas les gusta ponerlo como el radio x el perímetro entre 2 y a este perímetro entre 12 le conoce como el semi perímetro me voy a poner aquí se me perímetro semi perímetro y algunas personas les gusta de notables me perímetro por s de esta forma puede ser que también te encuentras esta fórmula como el radio por el cemí perímetro vale donde el semi perímetro justo es el perímetro entre dos a mí personalmente me gusta un poco más esta fórmula porque pues tiene el perímetro y no esta cosa rara que es el semi perímetro pero bueno cualquiera de estas dos fórmulas puede resultarte útil y vale va ahora nada más para terminar déjame darte un ejemplo porque ve esta fórmula está bien padre dado dado el área de un triángulo y digamos sus lados te permite calcular el inra dio y viceversa si tuviéramos equilibrio de un triángulo y los lados entonces conocemos el perímetro y por lo tanto podríamos conocer su área pero déjame darte un ejemplo de cómo podemos utilizar eso vamos a poner aquí ejemplo ejemplo y vamos a tomarnos el triángulo rectángulo quizás él más famoso que existe que es el de la 2 3 4 y 5 vale entonces ahí está el triángulo rectángulo de la 2 3 4 y 5 imagínate que nos piden determinar el inra dio bueno pues observa conocemos el área de este triángulo área de este triángulo porque como es un triángulo rectángulo su área a área es simplemente un medio de la base que es 4 por la altura un medio de 4 22 por 36 entonces el área es igual a 6 y de manera similar también conocemos su perímetro perímetro de cinco más 439 +3 que es 12 entonces el perímetro que voy a pintar con este otro color y el perímetro es igual a 12 con césped es igual a 12 entonces vamos a aplicar esta fórmula de acá vale tenemos que el área del área a área es igual a un medio por el perímetro un medio por el perímetro bueno por el inra dio vamos a poner primero y luego por el perímetro usar el color de perímetro por el perímetro a ésta y entonces sustituyendo ya voy a usar nada más el color rosa tenemos que 66 es igual a 12 que es el perímetro entre dos es igual a 6 r y por lo tanto el inra -dijo- es igual a 1 y este es un resultado bien bonito lo que nos dice es que si tenemos aquí el triángulo 345 y trazamos el incidir culo como celine círculo más o menos algo así un poco más hacia acá entonces ese si no quiere quedar ahí está entonces en círculo tiene radio uno y ese me parece un resultado bastante padre bueno entonces aquí está una aplicación ésta es la fórmula que tenemos espero que te haya gustado este vídeo