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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:11:33
CCSS.Math:
HSG.CO.C.10

Transcripción del video

aquí tenemos un triángulo a bs lo que vamos a hacer es trazar los puntos medios de cada uno de los lados el punto medio del lado hace le vamos a llamar p entonces cumple que a desigualdades e el punto medio de seve le vamos a llamar e incumple que se iguala eve y finalmente al punto medio de abel le vamos a llamar efe voy a ponerle un poco más para acá le vamos a llamar efe y cumple que bf es igual a efe a muy bien entonces ahí tenemos los tres puntos medios y ahora lo que vamos a trazar no son las medianas del triángulo si no estás rectas que unen los puntos medios efe de conde con efe y al hacer esto se forma un triángulo hizo aquí en medio del triángulo de e efe a ese triángulo se le conoce como el triángulo medial de abc y lo que vamos a hacer en este vídeo es porque cumple varias propiedades interesantes veremos qué este triángulo divide al triángulo abc en cuatro triángulos que son congruentes es decir cuatro triángulos igualitos y también vamos a ver que cada uno de ellos es semejante al abc después con eso vamos a conseguir algunas consecuencias más o menos esté sencillas por ejemplo que los cuatro tienen la misma área y que esa área es de un cuarto del triángulo original vale pero bueno vamos poco a poco empezamos con el triángulo de ese es el triángulo parecer semejante al a b c pero bueno no es evidente vamos a demostrarlo lo primero que vamos a observar es el ángulo a quien se ve amos que este ángulo en celo comparten el ds y el abc entonces pues ya nada más faltaría encontrar o bien otro ángulo o bien que las parejas correspondientes de las dos tienen la misma proporción pero tenemos mucha información de los lados así que vamos a calcular la proporción a ver qué pasa vamos a calcularse entre se ve es a esa razón entre entre hilados correspondientes pse ee en 13 b bueno pues tenemos que se es la mitad de se ve porque éste mide lo mismo que esté acá entonces se entre se ve es igual a un medio y de manera similar se dé entre sea así igual a un medio porque despuntó medio de hace entonces esto es igual a cd / s a para entonces está súper padre porque esto ya basta para ver que los triángulos son semejantes tienen este ángulo en común pero además las parejas de helados correspondientes tienen la misma razón que es igual a un medio para entonces vamos a poner para quique por el criterio por el criterio criterio lado ángulo lado de semejanza por el criterio de semejanza al lado ángulo lado tenemos que el triángulo de c es semejante al triángulo a b c y además la razón de semejantes 1 a 2 bueno pues esa razón de semejanza también nos permite determinar la longitud de de porque a partir de esta semana janza podemos concluir podemos concluir que de entre ave ave también es igual a un medio y por lo tanto de mí de la mitad de ade pero la mitad de abs a efe o f b que tiene tres marquitas entonces déjame indicarlo acá de él tiene esa misma longitud que es 3 marchitas bueno ya tenemos un triángulo semejante a la bbc vamos ahora con este de acá lo voy a trabajar en color morado bueno tenemos el triángulo fbi y el abs y ambos tienen este ángulo en común entonces vamos a hacer pues básicamente lo mismo vale ya tienen este ángulo en común vamos a ver qué pasa con las razones de la 2 correspondientes aquí tenemos que calcular bf entrevea y observa que eso vuelva a ser un medio porque efe punto medio y veamos qué es un medio también es igual ave entre bc igual ave entre bbc otra vez porque es punto medio entonces otra vez podemos aplicar el criterio lado ángulo lado criterio de desempate jansá lado ángulo lado y con eso tenemos que el triángulo el triángulo fbi en ángulo fbi de ee es semejante semejante al triángulo al triángulo a sé muy bien otra vez eso nos da este la medida df porque efe efe / hace entre hace debe de ser igual a un medio y por lo tanto efe emite la mitad de hace que en este caso es a de o bien de ese vale entonces me de esta longitud que estamos que estamos marcando con una rayita saliva le y bueno ya nada más nos faltaría este 3er trim google a efe de pero voy a hacer exactamente lo mismo así que si quieres puedes pausar el video e intentarlo por tu cuenta bueno vamos a hacerlo entonces en este caso el ángulo que comparten es el ángulo de nada el ángulo egea de es igual al b a c y además tenemos tenemos que ha efe / ave a efe / ave es igual a un medio y eso es igual a a de entre hace a de entre hace entonces por el criterio por el criterio terio desemejanza lado ángulo lado mira incluso los argumentos son muy semejantes bueno por el criterio de semejanza lado ángulo lado tenemos que el triángulo el triángulo a efe de fede es semejante al triángulo a bs techo o sea el argumento es igualito vale ya está se volvió repetitivo pero entonces tenemos esta semejanza de la fd con el abc y la semejanza esta razón uno a dos y por lo tanto concluimos que efe de mí de la mitad de bc es decir mide la longitud con dos rayitas y jack bueno sabiendo que todos esos triángulo son semejantes déjame pasar algunos ángulos pues este ángulo de aquí es igual a este ángulo de acá por la semejanza de este chiquito con el grandote pero también es igual estoy acá por la semejanza de este chiquito con el grandote con el abc de manera similar tenemos que el ángulo aquí a efe de que es igual a vice y el ds ds es igual al abc y finalmente voy a pasar el naranja esté aquí es comúnmente esté acá vale entonces a ya tenemos tres triángulos semejantes pero podemos decir más cosas mira vamos a saber qué le pasa a estos 33 gritos de aquí no sólo son semejantes sino que además los 23 los tres tienen una longitud de una marquita una de dos mariquitas y una de tres marquitas y no sólo le pasa estos tres sino que también le pasa al triángulo de aquí adentro al triángulo medial entonces pues qué sucede estos cuatro son triángulos que tienen los tres lados en común y por lo tanto deben de ser congruentes por el criterio de congruencia lado lado las no vamos a apuntar eso por acá tenemos por el criterio por el criterio de congruencia congruencia lado lado lado tenemos que el triángulo a efe de que es importante tener las letras y en el triángulo a efe de que es congruente es de amarillo a morado a naranja entonces es congruente al de cese al triángulo de cese y es que es congruente al triángulo fbi de ee el triángulo efe ve e iese es congruente al triángulo al triángulo medial pero quiero tener las letras correctas entonces todavía tengo que ver es cuáles son los ángulos correspondientes y los lados correspondientes entonces déjame calcular los ángulos de la siguiente forma observa que el amarillo con el morado con el naranja tiene que sumar 180 porque es la suma de los ángulos de un triángulo y aquí tenemos el naranja y el morado entonces nada más nos faltaría el amarillo para que sumara 180 los ángulos de esta recta de manera similar aquí está amarillo y morado falta naranja y aquí está naranja y amarillo falta morado entonces ya tenemos como son los ángulos verdad tenemos que ir a efe de ese amarillo morado naranja entonces esté aquí es congruente al e d efe el triángulo en i d efe muy bien entonces ya vimos que estos cuatro triangulitos de aquí 43 gritos de aquí son igualitos son idénticos vaya ángulos congruentes y más aún mostramos que éstos triangulitos son semejantes al triángulo abs y esa semejanza está justo en razón un medio y además hay otras cosas padres que pasan aquí en el dibujo por ejemplo o sea podemos pensar a de como una paralela a aa a b porque tenemos no sé digamos está transversal la transversal bc y en la transversal bc tenemos que el ángulo de ese es igual a la abc y por lo tanto como son rectas con una transversal de ángulos con los clientes iguales estas rectas tienen que ser paralelas déjame marcar las y está de acá es paralela a ésta de acá vale de manera similar podemos pensar efe ia hace como dos rectas que tienen a vea como transversal vea como transversal y por lo tanto como este ángulo es igual estoy acá el bebé al b a c tenemos que estas dos rectas también son paralelas entonces está acá es paralela a ésta de acá a estar acá y finalmente podemos aplicar exactamente la misma idea para efe de ibc con la transversal digamos hace y el ángulo a df y el acb como son ángulos iguales y esto es una transversal entonces esas dos tienen que ser rectas paralelas de pintarlo así con tres triangulitos va para allá y está también va para allá también con tres triángulos entonces esta interesante porque este triángulo medial además de ser semejante a la abc tiene sus lados paralelos al a y b se va y entonces como que la glándula gran moraleja de todo este vídeo es que aunque hayamos hecho unos trazos muy sencillos en un triángulo que nada más tenían que ver con los puntos medios de cualquier forma se pueden encontrar resultados bien bonitos vale bueno espero que te haya gustado este vídeo y nos vemos en el siguiente