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Transcripción del video

vamos a resolver este problema nos dan la información de que a é es igual a 12 entonces de aquí para acá es igual a 12 nos dicen también que ese es igual a 18 que ese es igual a 18 y además tenemos más información aquí en el diagrama tenemos que a ese es un ángulo recto tenemos que ha de hebe y cf son medianas y eso lo podemos ver por qué los puntos a donde llegan dividen en dos segmentos de igual longitud averigua la abc se da igual la de ef igual a efe a entonces por eso son medianas y tenemos aquí el punto g que es el punto de intersección de las medianas y por lo tanto el centro del triángulo y además hay este punto h que está un poco raro pero al parecer es la proyección de g sobre el lado bueno con toda esa información que nos dan nos piden determinar algunas cosas empiezan diciéndonos que encontremos el área del triángulo b g ese entonces déjame marcar el área que nos interesa ya iguala esta área naranja de por acá entonces queremos determinar esa área pero eso va a ser más o menos sencillo porque si te das cuenta este triángulo es uno de los seis triángulos en los que queda dividido a s al trazar las medianas y como ya vimos en un vídeo anterior todos esos triángulos tienen la misma área y entonces cada uno de esos triángulos va a tener un sexto del área total del triángulo vale entonces vamos a empezar calculando el área total del triángulo entonces dejado poner aquí el área del triángulo a s a ese es igual a y ésta está fácil porque este ángulo rectángulo y tenemos la base y la altura entonces es igual a un medio de la base que es 18 por la altura que es igual a 12 estoy aquí es igual a un medio por 18 es 99 por 12 108 ok entonces el área del triángulo a ese igual a 108 y con eso podemos encontrar el área del triángulo wgc porque es una sexta parte entonces tenemos el área del triángulo b g b g se esá de ahí es igual a un sexto del área del triángulo a ese área del triángulo a ese y por lo tanto es igual a un sexto de 108 que es igual a un sexto de 108 me parece que es igual a 18 eso tiene sentido sí claro por qué porque de hecho a ese también es 6 por 18 entonces dividimos entre 6 queda 18 bueno entonces ya tenemos el área del triángulo vejez se esté aquí estaré aquí es igual a 18 déjame ponerlo por acá y de hecho ya tenemos el área de un montón de triángulos verdad tenemos que estar acá también es 18 estas 18 estas 18 estas 18 y también el de fg el 18 vale todo el triángulo fg tiene área 18 pero no lo voy a poner para que nos enseñen mucho bueno entonces ya tenemos la primera pregunta vamos a la segunda queremos determinar la longitud de aje de aje pero eso justo en la distancia del vértice hacia el centro y de y eso ya también sabemos cómo calcularlo ya sabemos que esa distancia esa distancia es dos tercios de la distancia total hasta el punto medio entonces dos tercios de la longitud de la mediana así que si logramos encontrar la longitud de la mediana pues ya vamos a estar muy cerca de encontrar a g ale y para encontrar la longitud de la mediana nos vamos a dar cuenta que es la hipotenusa del triángulo rectángulo a d i en el triángulo atm tenemos todo lo que necesitamos uno de los catetos mide 12 y el otro de los catetos mide la mitad de 18 es decir mide 9 mejor ponerle por aquí que mide 9 muy bien entonces vamos a aplicar el teorema de pitágoras en el triángulo a d e y con eso tenemos que ha de al cuadrado es igual a 9 al cuadrado +12 al cuadrado 9 al cuadrado 28112 al cuadrado de 144 y por lo tanto a de al cuadrado es igual a 225 y así tenemos que aden adde es igual a raíz de 225 que bueno a lo mejor no te las cepas pero la puedes calcular y que da igual a 15 vale entonces a de es igual a 15 y ojo estamos usando la raíz positiva porque no tiene sentido utilizar la raíz negativa en un problema de distancias bueno entonces a de es igual a 15 a de es igual a 15 y así a g ag que era lo que nos interesaba ag es igual a dos tercios de a de dos tercios de ade porque sabemos que el centro le queda a dos tercios de la distancia del vértice al punto medio y entonces esto es igual a dos tercios de 15 15 entre tres y cinco por docentes y ese entonces es igual a 10 así tenemos que ag es igual a 10 lo voy a apuntar por acá y lo voy a poner aquí arriba con color verde sale entonces ag es igual a 10 y finalmente nos piden determinar el área del triángulo f g h f g h entonces sería determinar esta área que estoy pintando en blanco bueno pues para determinar el área de un triángulo éste pues basta conocer su base y su altura entonces vamos a encontrar fh vamos a encontrar fh y gh h hay varias formas de encontrar cualquiera de los dos déjame empezar con gh vamos a hacer un truco y vamos a pensar a gh como altura del triángulo f g sale entonces mira vamos a calcular el área del triángulo eje del triángulo f g efe es igual a un medio un medio de la base que sería efe pero nosotros ya sabemos que efe es la mitad de 12 al entonces aquí sería 6 entonces él el área del fg es un medio de 6 x la altura que justo es gh x g h pero nosotros también sabemos el área de fg porque justo es uno de los seis triangulitos que quedan cuando trazamos lastres medianas entonces el área de fg es igual a 18 estoy aquí es igual a 10 8 y por lo tanto nos queda lo siguiente nos queda que 1818 es igual a 3 x gh gh y dividiendo entre tres de ambos lados nos queda que gh gh es igual a 6 val entonces con eso ya tenemos tenemos la longitud de gh y voy a poner aquí que es 6 muy bien pero también necesitamos la df ntx antes de pasar a la de fh déjame contarte que había otra forma de obtenerla de gh observa que los triángulos a hg y a de parecen ser semejantes porque tienen el ángulo recto y el ángulo de acá uno de ellos es la prueba verdad entonces sus lados correspondientes son proporcionales pero sabemos que aje entre a de es igual a dos tercios de esta forma hg / ede también debe ser dos tercios y por lo tanto hg hg que es lo que acabamos de calcular debe ser dos tercios de 9 ivánov dos tercios de 9 vuelve a quedar 6 val entonces es otra forma de encontrar a hg bueno pero ese mismo argumento lo vamos a utilizar para encontrar fh sólo que no lo vamos a utilizar sobre el ph sino sobre a h si logramos determinar la longitud de aacce de aacce entonces habremos terminado porque bastaría restar estos seis los seis que van de a efe bal entonces voy a marcar todo eso por aquí y son seis años para acá entonces éstos son seis si encontramos a h y le restamos 6 tendremos fh muy bien entonces vamos a utilizar justo el argumento que di para la forma alternativa de encontrar hg observemos que los triángulos a hg aedes son semejantes porque tienen el ángulo recto y el ángulo a en común y entonces vamos a aplicar este las razones de semejanza que nos dan vamos a utilizar las razones de semejante que tenemos y entonces tenemos que ha hacho / e no voy a poner por aquí a h / e pero en mi de 12 es igual él es igual a aje entre a de iguala a g ag entre a de pero nosotros ya sabemos que aje entre a de desigualdad dos tercios estuve aquí es igual a dos tercios verdad es el resultado que probamos hace algunos vídeos o bien podemos usar que ag es 10 y hades 15 y así x 12 de ambos lados nos queda que a h es igual a 12 por 2 que es 24 entre tres que es igual a 8 muy bien entonces tenemos que a aquel que es igual a 8 todo estoy acá es igual a 8 muy bien pero conociendo a h podemos restar a efe y con eso tenemos que efe hs igualados sin efe hs 8 - seis entonces fh es igual a 2 y bueno con esto ya podemos determinar el área de fhg simplemente del área de sh que la voy a poner por acá el área de efe hg es igual es igual a un medio de fh que es 2 por gh que 6 entonces el área que nos piden es igual a 6 y listo con esto terminamos y con esto resolvemos los tres problemas que nos pide este ejercicio