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Contenido principal
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Transcripción del video

aquí tenemos un triángulo a bs lo que quiero hacer en este vídeo es dar la definición de mediana ver cómo se relacionan las medianas de un triángulo entre sí y ver qué propiedades interesantes cumplen bueno una mediana en un triángulo es un segmento o bien no puedes pensar como la recta que va de uno de los vértices al punto medio del lado opuesto por ejemplo si aquí y de fuera el punto medio es decir un punto tal que ve de desigual la sede entonces a de sería mediana del triángulo estoy aquí sería una mediana también podemos trazar una mediana por b y una porsche vamos a dibujar las entonces aquí necesitaríamos el punto medio digamos e un punto tal que hay fuera igual a ese examen diana vamos a pintar la con azul la mediana vee y finalmente voy a trazar la mediana desde se la voy a poner en color rosa brillante entonces ahí tenemos rosa brillante y vamos a tener que aquí llega al punto medio efe de hecho bueno ya hice el dibujo de ice el dibujo así pero no lo explicado de hecho las tres medianas pasan por un mismo punto eso es algo que no voy a demostrar ahorita pero es algo especial verdad usualmente tres rectas no tienen por qué pasar por un mismo punto en el caso de las medianas si suceden y a ese punto especial por el que pasan se le conoce como el centro de un triángulo después cuando veas un poco de cosas de física para saber que es el centro de masas y el triángulo tiene una masa uniforme y luego si lanzas ese triángulo nos digamos si está hecho de metal y lo lanza girando entonces justo va a girar alrededor del centro de pero bueno ahorita ahorita no nos queremos meter con lanzar triángulos más bien lo que queremos hacer es estudiar esto geométricamente y ver una propiedad bien padre que se cumple y esa propiedad es la siguiente observa que con las tres medianas dividimos al triángulo en seis pequeños triangulitos bueno pues resulta que esos seis sean gritos aunque no sean congruentes éste es muy distinto de éste pero aunque no sean congruentes tienen la misma área vamos a ver porque se cumple eso déjame empezar bueno déjame empezar llamándole a este punto el punto g así se denota usualmente el centro de un triángulo y lo primero que vamos hacer es ver qué jefe de ig se detiene en la misma área entonces esta figura la voy a copiar para acá la voy a girar y girar para que sean un poco más cómoda de trabajar por acá voy a poner g voy a poner g de este lado está cm de este lado stubbe este lado está b y finalmente por aquí está el punto medio de digamos más o menos por ahí vale es un punto tal que esto es igual a esto bueno entonces vamos a ver qué jefe de egb de tienen la misma g y para eso para eso lo que vamos a hacer es ver que tienen las mismas bases y la misma altura por qué porque la fórmula de área de un triángulo es un medio de base por altura entonces si tenemos dos triángulos con la misma base y la misma altura entonces tienen tienen la misma bueno pero ver que tienen la misma base es súper fácil verdad porque se desigualad bebé ya que despuntó medio esté aquí es igual a ésta de acá y ya nada más tendríamos que ver que tienen la misma altura desde g pero observa o sea en ambos casos para ambos triángulos lo que hacemos para encontrar la altura es trazar la perpendicular desde g entonces estaré acá es la altura común para ambos de ángulos y por lo tanto los dos triángulos tienen una altura de la misma longitud porque básicamente la misma altura ahora aquí puede parecer un poco raro que la altura quede fuera de este triángulo pero eso sucede en general con con los triángulos obtusos verdad con los ángulos otros ángulos si este ángulo de aquí el tema es mayor de 90 grados entonces al bajar la perpendicular queda fuera del segmento pero bueno no hay problema ya tenemos dos triángulos con la misma base y la misma altura así que estos dos triángulos tienen la misma área deja de llamarle a esa área x entonces tenemos que estar y ax de acá es igual a esta área x de acá bueno vamos a aplicar este mismo principio para otras parejas de triángulos ahora vamos con la ag y cg aquí es exactamente la misma idea a es igual a ese y podemos bajar la altura desde g edad ahora es una altura común es el lotus ángulo que haya fuera de él aeg y adentro del ccg pero no por qué pues mide lo mismo entonces vas es igual a esta base al tour es igual a esta altura por lo tanto tenemos que estos dos de ángulos tienen la misma área déjame ponerlo que tienen una cierta área allí todavía no sabemos que ya iguala x después lo vamos a ver pero por el momento dejando ponerle nada más llegué bueno y finalmente aplicando ese mismo argumento a este lado tenemos que feve y ejea tienen la misma base porque es el punto medio la misma altura proyectando desde g y entonces los dos tienen una misma área digamos zeta ceta y se está bueno ya tenemos tres parejas de triángulos que tienen la misma área pero nos gustaría porque los seis de ángulos tienen la misma área bueno pues lo que vamos a hacer es otra vez a aplicar este principio pero ahora desde un punto de vista distinto ahora se lo vamos a aplicar a triángulos más grandotes al ave ave ave y al cb a estos dos se acaba le bueno pues vamos a ver qué nos dice en ese caso una vez más tenemos que tienen la misma base tienen la misma altura proyectando desde b verdad cuando hacemos esto tienen la misma altura entonces los dos triángulos tienen la misma área déjame ponerlo aquí el triángulo a y b el área del triángulo a y b que es 12 tamanché 12 tamanché tiene la misma área que el área del triángulo c d b estos dos son iguales y el área de cmb es 2x malle 12x maché pero a partir de estas dos podemos deducir que 12 está más llena es igual a 2 x maché os x maché podemos restarle de ambos lados y dividir entre 2 y de aquí concluimos que x es igual a cech si quieres lo pongo como z es igual a x y z es igual a x de esta forma estas áreas de aquí dice que son zeta pero las podemos poner como x como x y entonces ya tenemos cuatro triángulos con la misma área nada más faltaría ver qué pasa con estos deie pero simplemente tenemos que hacer lo mismo rotado es decir ahora vamos a verlo desde la perspectiva de a base de esta base y este punto de acá es decir vamos a comparar los de ángulos que estoy sombreando ahorita el adc y el a debe entonces tenemos una vez más que estos dos triángulos tienen la misma área tienen esta misma base y la misma altura proyectando desde a entonces eso nos dice que 3 x 3 x es igual a dos semanas x igualados y yemas x y por lo tanto restando x de ambos lados 12 x es igual a 2h 12 x es igual a 12 y por lo tanto x es igual a gge x es igual a ye estalle se llama en realidad x estalle se llama en realidad x y listo demostramos esta propiedad súper bonita de los triángulos si tomamos las rectas que van de un vértice al punto medio del lado opuesto si tomamos esas tres desastres pasan por un mismo punto y dividen al triángulo en face triángulos bueno pues la propiedad súper bonita es que esos seis triángulos como mostramos aquí abajo tienen la misma área