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Contenido principal
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Transcripción del video

aquí dibuje un triángulo y sus tres medianas tenemos que además media na hebe es mediana y cf es mediana y además al punto en donde sabemos que se interceptan las 3 medianas le llame g vale entonces gees el centro del triángulo hace bueno lo que quiero hacer en este vídeo es mostrar que ge está a dos terceras partes de la distancia sobre cualquiera de las medianas cuando nos dirigimos del vértice hacia el punto medio por ejemplo si tomo esta mediana de aquí la mediana hebe lo que quiero probar esqueje es el doble de egb voy a poner por aquí quiero probar que hem g es igual al doble al doblete g b y eso es exactamente lo mismo que decir que ge está a dos tercios de distancia vale bueno vamos a demostrarlo para esta mediana y los demás van a ser similares entonces para hacerlo lo que vamos a hacer es enfocarnos nada más en el triángulo a e b entonces déjame copiarlo por acá el triángulo a y b voy a agarrar la herramienta de línea recta para que quede más bonito entonces ahí está a e más o menos por acá va a quedar b y aquí voy a ponerlo de color morado voy a poner todo con el color que le toca vale además voy a marcar esta que está en color rosa que llega más o menos ahí y finalmente la que llega acá al punto medio punto medio efe bueno déjame etiquetar todo para no confundirnos estoy aquí me de tres rayitas estoy aquí me de tres rayitas este a cambio de dos rayitas dos rayitas y los vértices se llaman a b g el betis ella e este punto de aquí es el centro y the edge y estoy acá es el punto medio de aee que se llama efe bueno entonces vamos a probar kg es igual a dos veces jebe utilizando esta figura y utilizando un resultado que vivimos me parece que hace dos vídeos en el cual mostrábamos que al hacer esta figura al tratar las 3 medianas el triángulo quedaba dividido en 6 triángulos que tenían la misma área entonces lo que vamos a hacer es co para el área de los triángulos agv ag déjame marcar los voy a poner a heaven color naranja aquí está el agv en color naranja el agv es este triángulo de acá vale este es el triángulo en el dibujo original y me voy a fijar también en el ag2r lo voy a marcarle marcar en color azul está en color azul azul bonito va y sería esté acá en la figura original bueno vamos a ver qué sucede con esos dos triángulos esos dos triángulos pues no tienen la misma base verdad tienen aquí se veía quijije y de hecho queremos ver que ésta es el doble que hasta entonces pues el plan es que no tengan la misma base pero lo que sí es cierto es que estos dos triángulos tienen la misma altura porque para ambos de ángulos para encontrar la altura lo que tenemos que hacer es trazar una perpendicular desde a hasta hasta el lado b b hasta el lado b b tenemos que trabajar más o menos una altura de este estilo para que baje perpendicular algo de este estilo y entonces pues ahí tendríamos una cierta altura h que es común tanto a la g b a b vale bueno lo que vamos a hacer ahora es comparar el área de estos dos triángulos pero observa por un lado por lo que platicamos en hace dos vídeos este triangulito de acá tiene dos triángulos pequeños entonces éste triangulito pues podemos pensar que tiene área 12 x donde x x es el área de cada uno de estos angelitos vale entonces estos dos tienen la misma área por lo que ya vimos éste tiene x éste tiene x entonces el área del ag es seria dos equis pero ahora con este acá tenemos que éste está formado por uno de los triángulos entonces éste esté acá tendría área x bueno entonces sabiendo esto y utilizando esta altura y las bases vamos a comparar las áreas de los dos triángulos entonces qué sucede con el área del triángulo agv el área del triángulo agv área del triángulo a que ve es igual es igual a la base es igual a un medio voy a poner un medio de la base que se viaje b a b x la altura x la altura pero sabemos que esta área de aquí es igual lo voy a poner de este lado es igual a xv al es igual a x ahora vamos con el otro triángulo con el eje que se lo voy a hacer en color azul y vamos a ver que tenemos tenemos que el área del triángulo lo voy a poner a g ag es igual a un medio un medio de la base pero que ahora sería eje x la altura por latour udg que es esta misma altura que la de arriba vale y eso de aquí es igual es igual a 12x 'no os x pero bueno si aquí tenemos el valor de x podemos sustituir este valor de x aquí abajo para ver qué nos dice entonces déjame hacer es su bat vamos a tomar el color azul y tenemos que un medio un medio de g x la altura es igual a igual a 12x igual a 2 x pero aquí tengo el valor de x entonces esto lo puede sustituir por dos veces dos veces este valor de x que es un medio un medio de egb i egb x h publicado por h muy bien entonces vamos a ver qué información tenemos aquí déjame dar otro color que no haya usado el amarillo digamos a ver entonces este 2 puede cancelarse con este 2 a la altura puede cancelarse con la altura y lo que concluimos es que un medio un medio de eje es igual a g b y eso es justo lo que queríamos probar verdad queríamos probar que je veux media la mitad de g bueno en realidad queríamos probar kg era el doble de gente pero eso es lo mismo si basta multiplicará aquí por dos por los dos lados y entonces tenemos justo kg es igual a dos veces ve listo con esto terminamos con esto probamos que el punto g está a dos tercios de distancia del vértice al punto medio y en realidad de este argumento que hicimos aquí se puede repetir para cualquiera de las medianas y por lo tanto con esto probamos el resultado