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Contenido principal
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Transcripción del video

determina el área del rombo a b c d dado que los radios de la circunferencia circunscritas a los triángulos a b d i ac de son 12.5 y 25 respectivamente ok dejan hacer un dibujo por aquí y aquí voy a pintar uno de los lados del rombo tenemos un lado por acá voy a pintar otro estos dos tienen que medir lo mismo para que realmente sea un rombo ahí tenemos el tercer lado y finalmente el cuarto lado lo voy a pintar así va entonces ahí tenemos un rumbo más o menos decente voy a llamarle a sus vértices a b c y d ok ahora lo que nos dicen es que tenemos información acerca del radio de los círculos círculos de ave de idea cd entonces déjame trazar los triángulos a b d i ac de para ab de nada más falta ésta está diagonal del rombo y para acceder falta estar acá muy bien recordemos que las diagonales de un robo son perpendiculares bueno entonces tenemos que son perpendiculares éste es igual a éste que es igual éste que es igual a éste y lo que nos dicen es que la circunferencia circunscrita a b d tiene radio 12 puntos entonces llegan a dibujarla decir un centro más o menos va a quedar por acá un poquito más a la izquierda casas y ahí está ahí tenemos la circunferencia que pasa por a b y d entonces el círculo círculo de ese triángulo y nos dicen que ese círculo tiene radio igual a 12.5 entonces voy a trabajar ahí este radio vamos a suponer que éste es el circo un centro y aquí tiene radio 12.5 vale 12.5 lo voy a poner un poco voy a poner acá arriba para que se vea 12.5 bueno ahora vamos con el otro triángulo con el acd también vamos a dibujar su circunferencia circunscrita o bien circuncidar culo yo creo que más o menos a estar como por aquí el centro vamos a ver si es cierto tenemos algo así no estar un poquito chocó el círculo pero no le hace más o menos se ve la idea verdad y lo que nos dan informaciones que circulan radio en este caso es igual a 25 entonces la distancia del circo un centro a algún vértice es igual a 25 muy bien ahora lo que nosotros queremos hacer es determinar el área de a b c d pero sólo tenemos información de circunda dios cómo le podemos hacer para utilizar esta información pues justo acabamos de ver en un vídeo anterior una fórmula que relaciona circunda a dios con áreas cuando tenemos un triángulo entonces a lo mejor quieras revisar ese video para contarte de la fórmula pero bueno ya voy a escribir aquí de todas formas básicamente lo que decía la fórmula es que si tenemos un triángulo abc entonces entonces el círculo radio círculo radio del triángulo es igual al producto de los lados del triángulo a por b por se ha dividido entre cuatro veces el ag voy a poner casi cuatro veces el área ajá vale bueno entonces la idea es utilizar esta fórmula para resolver el problema vamos a ver si esta fórmula nos da información y de ahí encontramos información acerca del área de ave de idea cd y con eso podemos encontrar el área de abc va bueno déjame dibujar otro rumbo porque aquí ya todo está muy encima entonces voy a pintar otro rumbo por acá vamos a poner este lado este otro lado y ahorita ya no nos vamos a preocupar por por dibujar los círculos porque sólo amontonan las cosas y ya tenemos esta fórmula de acá bueno entonces ahí tenemos el rumbo va a ser el rumbo a vice de abc de ahí tenemos a b c y d íbamos a dibujar sus diagonales entonces vamos a pintar por acá a diagonal bp y la diagonal cd y sabemos por otros vídeos que hemos hecho que éstas diagonales son perpendiculares de hecho más aún verdad sabemos que son media tristes entre sí es decir ésta es perpendicular a ésta y pasa por su punto medio de modo que este segmento es igual estoy acá y de modo similar hace es media tres dvd entonces es perpendicular y también pasa por su punto medio entonces éste es igual a este dakar va bueno entonces observa si quisiéramos determinar el área del rombo tendríamos que hacer es determinar el área de cada uno de estos triángulos y después sumar todas esas áreas pero si nos damos cuenta estos cuatro triángulos son congruentes por qué pues porque todos esos triángulos tienen tienen el lado azul tiene lado naranja y tienen este lado que estoy marcando en rojo lo de lado en rojo es porque como es un rombo los cuatro lados son iguales va entonces estos cuatro triángulos son congruentes y por lo tanto para determinar el área del rombo bastaría con encontrar el área de uno de éstos sean nulos y multiplicar por cuatro déjame ponerle nombres a las cosas entonces a a a esta longitud le voy a llamar be a la longitud de acá le voy a llamar a voy a llamar a entonces tenemos que encontrar el área de este triángulo vale tenemos que encontrar a y b y con esos encontraríamos que el área de ese triángulo este akin sería igual a un medio de la base por la altura entonces el área de esta región marcada en blanco es un medio un medio de apoyo ve a por b y de esta forma el área del rombo a b c d no voy a poner aquí arriba el área del rumbo a b c d sería igual a cuatro porque tenemos cuatro de esos triángulos x un medio x ha multiplicado por ver si estoy aquí es igual a dos veces ave de esta forma va a encontrar a y b para poder encontrar el área del rombo bueno pues para encontrar a y b vamos a utilizar esta fórmula a ver qué nos dice va observemos que esté acá también es b y que esté acá también esa estética también es bueno entonces vamos a utilizar esta fórmula con la primera información que nos da que el área del triángulo a b d más bien que el círculo radio del triángulo ave de 12.5 entonces voy a tomar el color rosa tenemos el triángulo ave de éste acá y tenemos que 12.5 es decir un radio 12.5 circunda -dijo- es igual al producto de los lados entonces sería este de aquí que mide 2 a a aplicado por éste de acá estoy acá cuando me dé pues la hipotenusa de un triángulo rectángulo de la 2 a y b entonces me de raíz cuadrada raíz cuadrada de agua damas b cuadrada por el teorema de pitágoras para entonces sería 2 a x raíz de la cuadra damas b cuadrada x la longitud de ade que como es un robo también es raíz de aguada de cuadras me cuadran entonces sería por raíz de lo mismo a cuadra damas b cuadrada y eso lo tenemos que dividir no tenemos que dividir entre cuatro veces cuatro veces el área el área de este triángulo de aquí pero cuál es el área de este triángulo bueno pues ya dijimos que el área de cada uno de los triángulos chiquitos es un medio de apruebe y aquí tenemos dos de esos triangulitos entonces el área de abb es igual a dos veces la mitad de ave o sea que si iguala a por b entonces nos queda cuatro ahora por ve muy bien déjame simplificar un poco el aceba con el amb el 2 con el 4c acción un medio medio y así nos queda que 12.5 es igual a raíz de la cuadra damas b cuadrada por sí mismo es a cuadrada más de cuadrada a cuadra damas b cuadrada dividido entre dos ve dividida entre dos ve muy bien entonces esta información de que circunscribirlo del triángulo ave detiene radio 12.5 nos da esta ecuación vale utilizando la formulita de aquí y ahora vamos con el otro con el otro sirve un círculo el de hace de entonces déjame tomar otro color digamos este color verde verde brillante y vamos a ver qué información nos da el triángulo así de bueno en este caso tenemos que 25 25 es igual déjame hacer el 5 un poco más bonito 25 es igual a una vez más hay que multiplicar los lados ahora hace mide 2 b entonces es igual a 2 b2 2b a esta x sede que es raíz de la cuadra damas de cuadrada ahí sean cuadrada más de cuadrada x a de que también es raíz de la cuadrada más ve cuadra ok más ve cuadra y eso lo tenemos que dividir lo tenemos que dividir entre cuatro veces el área de acd pero otra vez a cd está formado por dos de estos triángulos congruentes entonces de nuevo esa área es igual a aa por b vamos a simplificar el bc cancela con esteve el 2 con este cuadro se hacen dos abajo y entonces nos queda que 25-25 es igual a raíz de la cuadra damas b cuadrada por sí mismo la cuadra damas b cuadrada dividido entre dos veces a dos veces a esto está fantástico ya tenemos dos ecuaciones estás acá y estoy acá y tenemos dos incógnitas tenemos a a llave entonces con un poco de suerte ya vamos a poder resolver este problema encontrando a y b vale bueno entonces qué vamos a hacer saber de este lado déjame multiplicar déjame a ver voy a bajar para tener un poco más de espacio entonces aquí voy a multiplicar por dos veces de ambos lados por 2 b por 2 b éste se cancela con está aquí nos queda 25 b 25 b es igual a a cuadrada más ve cuadras y del otro lado voy a hacer algo similar voy a multiplicar por 2 a este lado 2 a éste se cancela con éste y aquí nos queda que 50 a es igual a a cuadrada más de cuadrada entonces tenemos dos formas de poner a cuadrada más de cuadrada una es como 25b entonces 25 ven es igual a cuadrada más de cuadrada pero eso es igual a 50 a entonces 25 b es igual a 50 a aquí podemos dividir entre entre 25 de los dos lados y nos queda que ve ve es igual a 2 a 2 ah y con esta información ya podemos sustituir b digamos en esta igualdad y despejar a val entonces voy a continuar este lado tenemos que 50 50 a es igual a a cuadrada más de cuadrada pero ve es 2 2a al cuadrado entonces 50 a es igual a la cuadrada +4 a cuadrada entonces 50 a 50 a es igual a 5 a cuadrada y dividiendo entre entre cinco a de los dos lados porque a 90 a es una longitud entonces entre dividiendo entre cinco a de los dos lados nos queda que 10 10 es igual a y con esto podemos determinar el valor de b b es dos veces a entonces ve es igual a 20 muy bien ya tenemos el valor de ad y el valor debe entonces simplemente tenemos que regresar aquí para encontrar para encontrar el área de a b c y d tenemos que el área de aves y de es igual a dos veces a que es 10 x ve que es igual a 20 entonces el área de a b c d es igual a dos policías que es 2020 por 20 que es 400 400 muy bien y con esto terminamos el problema con esta información de los radios de la circunferencia circunscritas obtenemos que el área del rombo a b c d es igual a 400