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Transcripción del video

determina el área del rombo abc de dado que los radios de las circunferencias circunscritas a los triángulos abed y hace de son 12.5 y 25 respectivamente ok déjame hacer un dibujo por aquí por aquí voy a pintar uno de los lados del rombo ahí tenemos un lado por acá voy a pintar otro estos dos tienen que medir lo mismo para que realmente sea un rombo ahí tenemos el tercer lado y finalmente el cuarto lado lo voy a pintar así va entonces ahí tenemos un rombo más o menos decente voy a llamarle a sus vértices a b c y d ok ahora lo que nos dicen es que tenemos información acerca del radio de los círculos círculos de ave de ideas de entonces déjame trazar los triángulos abed y hace de para ave de nada más falta está esta diagonal del rombo y para hacer falta estaré acá muy bien recordemos que las diagonales de un rombo son perpendiculares bueno entonces tenemos que son perpendiculares este es igual a este que es igual este que es igual a este y lo que nos dicen es la circunferencia circunscrita a abb tiene radio 12.5 entonces déjame dibujarla es decir un centro más o menos va a quedar por acá un poquito más a la izquierda quizás y ahí está ahí tenemos la circunferencia que pasa por ave y de entonces ese es el circo círculo de este triángulo y nos dicen que ese círculo tiene radio igual a 12.5 entonces voy a trazar ahí este radio vamos a suponer que este es el círculo centro y aquí tiene radio 12.5 vale 12.5 lo voy a poner un poco lo voy a poner acá arriba para que se vea 12.5 bueno ahora vamos con el otro triángulo con el acd también vamos a dibujar su circunferencia circunscrita o bien círculo yo creo que más o menos ha de estar como por aquí el centro vamos a ver si es cierto tenemos algo así para no estar está un poquito chueco el círculo pero no le hace más o menos se ve la idea verdad y lo que nos dan información es que el círculo radio en este caso es igual a 25 entonces la distancia del cirque un centro a algún vértice es igual a 25 muy bien ahora lo que nosotros queremos hacer es determinar el área de abc de pero sólo tenemos información de circulación cómo le podemos hacer para utilizar esta información pues justo acabamos de ver en un vídeo anterior una fórmula que relaciona circunda dios con áreas cuando tenemos un triángulo entonces a lo mejor quiere revisar este vídeo para acordarte de la fórmula pero bueno la voy a escribir aquí de todas formas básicamente lo que decía la fórmula es que si tenemos un triángulo abc entonces entonces el círculo radio el círculo radio del triángulo es igual al producto de los lados del triángulo a por b por c dividido entre cuatro veces el área le voy a poner así cuatro veces el área el área vale bueno entonces la idea es utilizar esta fórmula para resolver el problema vamos a ver si esta fórmula nos da información y de ahí encontramos información acerca del área de ave de ideas de y con eso podemos encontrar el área de abc de ba bueno déjame dibujar otro rombo porque aquí ya todo está muy encima entonces voy a pintar otro rombo por acá vamos a poner este lado este otro lado y ahorita ya no nos vamos a preocupar por por dibujar los círculos porque eso lo amontona las cosas y ya tenemos esta fórmula de acá bueno entonces ahí tenemos el rombo va a ser el rumbo a bs de abc de ahí tenemos a b c y d y vamos a dibujar sus diagonales entonces vamos a pintar por acá la diagonal bebé y la diagonal cede y sabemos por otros vídeos que hemos hecho que estas diagonales son perpendiculares de hecho más aún verdad sabemos que son media triz es entre sí es decir ésta es perpendicular a esta y pasa por su punto medio de modo que este segmento es igual este de acá y de modo similar hace es media triz dvd entonces es perpendicular y también pasa por su punto medio entonces este es igual a este de acá van bueno entonces observa si quisiéramos determinar el área del rombo lo que tendríamos que hacer es determinar el área de cada uno de estos triángulos y después sumar todas esas áreas pero si nos damos cuenta estos cuatro triángulos son congruentes por qué pues porque todos esos triángulos tienen tienen el lado azul tienen el lado naranja y tienen este lado que estoy marcando en rojo lo del lado en rojo es porque como es un rombo los cuatro lados son iguales va entonces estos cuatro triángulos son congruentes y por lo tanto para determinar el área del rombo bastaría con encontrar el área de uno de estos triángulos y multiplicar por cuatro déjame ponerle nombres a las cosas entonces a esta longitud le voy a llamar ve a la longitud de acá le voy a llamar a voy a llamar a entonces tenemos que encontrar el área de este triángulo vale tenemos que encontrar ahí b y con esos encontraríamos que el área de ese triángulo estoy aquí sería igual a un medio de la base por la altura entonces el área de esta región marcada en blanco es un medio un medio de a por b por b y de esta forma el área del rombo abc de lo voy a poner aquí arriba el área del rombo a b c d sería igual a 4 porque tenemos cuatro de esos triángulos multiplicado por un medio x x b y esto de aquí es igual a dos veces a b de esta forma basta encontrar a y b para poder encontrar el área del rombo bueno pues para encontrar a ive vamos a utilizar esta fórmula a ver qué nos dice ba observemos que éste de acá también es b y que este de acá también es a destaca también es bueno entonces vamos a utilizar esta fórmula con la primera información que nos da que el área del triángulo a vd o más bien que el círculo radio del triángulo abed es 12.5 entonces voy a tomar el color rosa tenemos el triángulo abed este de acá y tenemos que 12.5 el círculo radio 12.5 del círculo radio es igual al producto de los lados entonces sería este de aquí que mide 2 a 2 x este de acá estoy acá cuánto mide pues es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de la 2a y b entonces me de raíz cuadrada raíz cuadrada de cuadrada más b cuadrada por el teorema de pitágoras para entonces sería 2a x raíz de cuadrada más b cuadrada multiplicado por la longitud de a de que como es un rombo también es raíz de la cuadra damas b cuadrada más bien cuadrado entonces sería x raíz de lo mismo a cuadrada más b cuadrada y eso lo tenemos que dividir lo tenemos que dividir entre cuatro veces cuatro veces el área el área de este triángulo de aquí pero cuál es el área de este triángulo bueno pues ya dijimos que el área de cada uno de los triangulitos chiquitos es un medio de ave y aquí tenemos dos de esos triangulitos entonces el área de advent es igual a dos veces la mitad de ave o sea que es igual a por entonces nos queda cuatro ahora por ve muy bien déjame simplificar un poco el aceba con el am el 2 con el 4 se hace un medio medio y así nos queda que 12.5 es igual a raíz de la cuadra damas b cuadrada por sí mismo es cuadrada más b cuadrada a cuadrada más b cuadrada dividido entre dos veces dividido entre 2 b muy bien entonces esta información de que el circo un círculo del triángulo ave de tiene radio 12.5 nos da esta ecuación vale utilizando la formulita de aquí ahora vamos con el otro con el otro círculo el de hace de entonces déjame tomar otro color digamos este color verde verde brillante y vamos a ver qué información nos da el triángulo así de bueno en este caso tenemos que 25 25 es igual déjame hacer el 5 un poco más bonito 25 es igual a una vez más hay que multiplicar los lados ahora se mide 2 b entonces es igual a 2 b 2 2 b esta x c de que es raíz de la cuadra damas b cuadrada país cuadrada más b cuadrada x a de que también es raíz de cuadrada más b cuadrada ok más b cuadrada y eso lo tenemos que dividir lo tenemos que dividir entre 4 veces el área de acceder pero otra vez hace de está formado por dos de estos triángulos congruentes entonces de nuevo esa área es igual a aa por b vamos a simplificar el b se cancela con esteve el 2 con este 4 se hacen dos abajo y entonces nos queda que 25 25 es igual a raíz de la cuadra damas b cuadrada por sí a cuadra damas b cuadrada dividido entre dos veces a dos veces esto está fantástico ya tenemos dos ecuaciones esta de acá y esta de acá y tenemos dos incógnitas tenemos a llave entonces con un poco de suerte ya vamos a poder resolver este problema encontrando a y b vale bueno entonces qué vamos a hacer a ver de este lado déjame multiplicar déjame a ver voy a bajar para tener un poco más de espacio entonces aquí voy a multiplicar por 2 b de ambos lados por 2 b por 2 b este se cancela con este aquí nos queda 25 b 25 b es igual aa cuadrada más b cuadrada y del otro lado voy a hacer algo similar voy a multiplicar por 2 y de este lado por 2 a éste se cancela con este y aquí nos queda que 50 a es igual a cuadrada más b cuadrada entonces tenemos dos formas de poner a la cuadra damas b cuadrada una es como 25 b entonces 25 b es igual a cuadrada más b cuadrada pero eso es igual a 50 entonces 25 b es igual a 50 aquí podemos dividir entre entre 25 de los dos lados y nos queda que b b es igual a 2 a 2 y con esta información ya podemos sustituir b digamos en esta igualdad y despejar a vale entonces voy a continuar de este lado tenemos que 50-50 es igual aa cuadrada + b cuadrada pero b es 2 a 2 al cuadrado entonces 50 a es igual a a cuadrada más 4 a cuadrada entonces 50 a 50 a es igual a 5 a cuadrada y dividiendo entre entre 5 a de los dos lados porque a no es cero es una longitud entonces entre dividiendo entre 5 a de los dos lados nos queda que 1010 es igual a a y con esto podemos determinar el valor de b b es dos veces entonces b es igual a 20 muy bien ya tenemos el valor de a y el valor debe entonces simplemente tenemos que regresar aquí para encontrar para encontrar el área a veces tenemos que el área de abc de es igual a dos veces a que es 10 x b que es igual a 20 entonces el área de abc d es igual a 2 por 10 que es 20 20 por 20 que es 400 400 muy bien y con esto terminamos el problema con esta información de los radios de las circunferencias circunscritas obtenemos que el área del rombo abc de es igual a 400