If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:5:42

El circuncentro de un triángulo rectángulo

Transcripción del video

en este vídeo vamos a probar que sí tenemos un triángulo rectángulo entonces su círculo central es el punto medio de la hipotenusa vale bueno entonces aquí tenemos el triángulo rectángulo con ángulo recto en sé y lo primero que vamos a hacer es trazar la media 3 del segmento b c esa media triz debe de pasar aquí por el punto medio de bc déjame llamarle a ese punto medio m y además debe de ser perpendicular a veces entonces más o menos sería algo de este estilo a ver si me queda bien algo así vale entonces tenemos que aquí es un ángulo recto que aquí es un ángulo recto y aquí al punto en donde corta al segmento ab vamos a llamarle el punto o el punto o entonces el plan para ver qué circunstancias el punto medio de ave es mostrar que hoy es el punto medio de ave y que o equidista de los tres vértices vamos a hacer eso poco a poco veamos que los ángulos veo m&b hace parecen ser semejantes de hecho este es un argumento que hemos dado varias veces y pues seguramente va a volver a funcionar aquí porque son semejantes porque ve tiene en el ángulo aquí el ángulo recto en común o sea o mb y hace b los dos son ángulos rectos y entonces bastaría que compartirán un ángulo más para que fueran triángulo semejantes pero claramente comparten el ángulo en b es decir o bm es igual a abc es básicamente el visto el mismo ángulo pisto en 2d ángulos distintos y por lo tanto estos dos triángulos son semejantes por el criterio ángulo ángulo entonces aquí lo voy a poner que el triángulo o b m es semejante al triángulo a b c y bueno como estos dos triángulos son semejantes lo que podemos hacer ahora es trabajar con las razones entre los lados correspondientes porque la razón entre las correspondientes siempre debe de ser la misma va entonces por ejemplo podemos obtener a partir de ésta se mecaniza que ibm ibm entre vez entre bs es este lado entre este lado es igual a la razón de las potencias o sea veo entrevea es igual la veo veo entre vea pero observa tenemos que m es punto medio entonces bm es igual a ms de esta forma la razón bm entre bs es este cachito entre dos veces este cachito talentos esta razón de acá es igual a un medio y por lo tanto veo entre vea también es igual a un medio aquí podemos multiplicar cruzado verdad y vamos a ver qué nos dice eso de ahí si multiplicamos vea para caídos para acá tenemos que que vea vea es igual a dos veces veo o bien otra forma de pensar en esta igualdad es como que ve a entre 2 bea entre dos es igual a b o vale entonces si dividimos vea entre dos nos queda veo por esta razón este cachito este cachito veo es igual a bea medios vea entre 2 y entonces éste cachito de acá el cachito a o jueces vea menos vea medios y también es ve a medios muy bien entonces que nos está diciendo esto bueno es justo nos está diciendo que o es el punto medio de de ave si esta longitud esta longitud es igual a esta longitud de acá entonces déjame ponerlo por aquí arriba en algún lugar con color azul o es punto medio punto medio medio de ave de ave pero además ya habíamos visto en otros vídeos que es equidistante de b y d c vale entonces pues vamos a poner eso o b es igual a ose porque o está en la media triz entonces lo voy a poner por acá o b ó b es igual a ose pero entonces pues veo el punto medio de ave también nos dice que o a es igual la obe y por supuesto si tenemos estas dos igualdades también tenemos que hubo a es igual a ose entonces tenemos que es un punto que equidista de a a bbb y dc es decir esta longitud esta longitud es igual a esta longitud de acá y también es igual a esta longitud de acc al entonces esas que marque con dos rayitas también son iguales ha estado acá por lo tanto o equidista o equidista equidista de a b y c a b c y eso simplemente es otra forma de decir que es el circo un centro de abc entonces o un centro cirque un centro de el triángulo a b sé muy bien entonces lo que acabamos de probar ahorita es que si tomamos el punto medio el punto medio de ave entonces ese punto equidistante de los tres vértices y por lo tanto ese punto debe de ser el circo un centro porque el circo un centro de un triángulo es único