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Contenido principal
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El circuncentro de un triángulo rectángulo

Transcripción del video

en este vídeo vamos a probar que si tenemos un triángulo rectángulo entonces su círculo es el punto medio de la hipotenusa vale bueno entonces aquí tenemos el triángulo rectángulo con ángulo recto en ce y lo primero que vamos a hacer es trazar la media triz del segmento bc esa media triz debe de pasar aquí por el punto medio de bc déjame llamarle a ese punto medio m y además debe de ser perpendicular a veces entonces más o menos sería algo de este estilo para ver si me queda bien algo así vale entonces tenemos que aquí es un ángulo recto que aquí es un ángulo recto y aquí al punto en donde corta al segmento ave vamos a llamarle el punto o el punto o entonces el plan para ver que el circo un centro es el punto medio de ave es mostrar que es el punto medio de ave y que o equidista de los tres vértices vamos a hacer eso poco a poco veamos que los triángulos veo m&b hace parecen ser semejantes de hecho este es un argumento que hemos dado varias veces y pues seguramente va a volver porque son semejantes porque tienen el ángulo aquí el ángulo recto en común o sea mb y se ve los dos son ángulos rectos y entonces bastaría que compartieran un ángulo más para que fueran triángulos semejantes pero claramente comparten el ángulo en b es decir vm es igual a abc es básicamente el visto el mismo ángulo visto en dos triángulos distintos y por lo tanto estos dos triángulos son semejantes por el criterio ángulo ángulo entonces aquí le voy a poner que el triángulo v m es semejante al triángulo v y bueno como estos dos triángulos son semejantes lo que podemos hacer ahora es trabajar con las razones entre los lados correspondientes porque la razón entre lados correspondientes siempre debe de ser la misma va entonces por ejemplo podemos obtener a partir de esta semejanza que bm bm entre veces entre veces es este lado entre este lado es igual a la razón de las hipotenusa osea veo entrevea es igual a veo veo / vea pero observa tenemos que m es punto medio entonces bm es igual a ms de esta forma la razón bm entre veces es este cachito entre dos veces este cachito vale entonces esta razón de acá es igual a un medio y por lo tanto veo entre vea también es igual a un medio aquí podemos multiplicar cruzado verdad y vamos a ver qué nos dice eso de ahí si multiplicamos vea para caídos para acá tenemos que que vea vea es igual a dos veces veo o bien otra forma de pensar en esta igualdad es como que vea entre dos vea entre dos es igual a b vale entonces si dividimos vea entre dos nos queda veo por esta razón este cachito este cachito veo es igual a vea medios entre dos y entonces este cachito de acá el cachito pues es vea menos vea medios y también es ve medios muy bien entonces que nos está diciendo esto bueno eso justo nos está diciendo que o es el punto medio de de ave si esta longitud esta longitud es igual a esta longitud de acá entonces déjame ponerlo por aquí arriba en algún lugar con color azul le voy a poner un punto medio punto medio medio de ave de ave pero además ya habíamos visto en otros vídeos que no es equidistante debe y dice vale entonces pues vamos a poner eso o b es igual a 12 porque o está en la media triz entonces lo voy a poner por acá o b uve es igual a 12 pero entonces pues veo es punto medio de ave también nos dice que oa es igual a v y por supuesto si tenemos estas dos igualdades también tenemos que ahora es igual a 12 entonces tenemos que o es un punto que exista de a dv y dc es decir esta longitud de esta longitud es igual a esta longitud de acá y también es igual a esta longitud de acá vale entonces esas que marque con dos rayitas también son iguales a esta de acá por lo tanto o equidista equidista lista de abc de a b c y eso simplemente es otra forma de decir que es el circo un centro de abc entonces o circuns entro cirque un centro de el triángulo a b c muy bien entonces lo que acabamos de probar ahorita es que si tomamos el punto medio el punto medio del ave entonces ese punto equidistante los tres vértices y por lo tanto ese punto debe de ser el círculo centro porque el círculo centro de un triángulo es único