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Contenido principal
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Tres puntos definen una circunferencia

Transcripción del video

sabemos que si tenemos tres puntos no alineados en el plano entonces existe un único triángulo que pasa por esos tres puntos por ejemplo si este es el punto a éste el b y está el c entonces hay un único punto que tiene a a b y c como vértices y para construirlo simplemente tratamos los segmentos a b b c y sea bueno pero además sabemos que si tenemos un triángulo entonces existe un único punto que es equidistante a los tres vértices y para construir ese punto lo que tenemos que hacer es trazar las 3 media triz es de los lados y como ya vimos en videos anteriores éstas siempre se van a interceptar en un único punto o bien se van a cortar en un único punto y ese punto es el que nos interesa es el punto equidistante a a b y c entonces déjame trazar las medias grises aquí la media 3 de ave más o menos dejará la herramienta de línea más o menos sería algo así va entonces es una recta que es perpendicular a ab y pasa por su punto medio es igual a éste luego la media tris de veces sería más o menos así algo de ese estilo quizás un poco más para acá así se ve bien entonces otra vez aquí es perpendicular y pasa por el punto medio éste es igual a éste de acá y finalmente la media tris de hace sería algo de este estilo vale pasaría pasaría por el punto medio para estar un poco más derechista pasaría por el punto medio de hace entonces éste es igual a éste y sería perpendicular a hace bueno ahí están las tres medias grises y el punto en el cual se intersectan le llamamos o y es el circo un centro del triángulo le llamamos el circo un centro del triángulo entonces o es el circo un centro un centro todo esto parece un repaso pero ahorita nos va a llevar algunas ideas interesantes vale bueno este punto o que es el circo un centro justo es el punto que equidista de los tres vértices decir a o es igual la veo y esto es igual a cc oo entonces déjame escribirlo por acá a o es igual la veo que es igual la ceoe y a esta distancia que es igual para este parece y para éste le llamamos el circo un radio circ un radio de un rayo bueno y esto nos lleva a otra idea interesante verdad porque cada que tenemos un punto en el plano y una distancia entonces existe una única circunferencia que tiene a este punto como centro a esta distancia como radio vale es más deja me hago por acá deja dejado por acá un dibujo entonces si tenemos por ahí un centro y tenemos una distancia rr entonces existe una única circunferencia que tiene a este punto como centro y a esa distancia ere como radio y lo que acaba sucediendo es que esta circunstancia es el conjunto de puntos que están a distancia rr de el centro entonces todas estas longitudes son erre que erre que erre bueno con esto en mente podríamos aplicar esta idea acá ya tenemos un centro tenemos un radio y entonces podemos considerar la circunferencia concentró en cou y con radio a o y entonces a circunferencia debe de pasar por los tres vértices déjame ver si la puedo dibujar con la herramienta de círculo y que quede más o menos decente que daría algo de ese estilo muy bien quedó muy bonita ok entonces ya tenemos la circunferencia pasa por los tres vértices todo esto es un repaso pero vamos a juntar todas las ideas que tenemos para ver que hay una idea bonita detrás de todo esto entonces lo que dijimos es que si tenemos tres puntos tres puntos no alineados noal línea 2 entonces existe un único triángulo que tiene esos puntos como vértice único único único triángulo que tiene esos tres puntos como vértices pero ese triángulo tiene un único circuito centro y un único circo un radio al entonces tiene un único único circo un centro si un centro y que el único único circunda dio circu radio un radio bueno y si tenemos un centro y un radio entonces con eso podemos construir una única única circunferencia see you cee herencias circunferencia va entonces aún la circunferencia le llamamos el circo un círculo o bien la circunferencia circunscrita pero bueno o sea esto lo que nos dice es lo siguiente nos dice que cada vez que tenemos tres puntos en el plano entonces existe una única circunferencia que pasa por esos tres puntos y eso está bien interesante pero lo que está todavía más interesante es que es lo mínimo que necesitamos si sólo tuviéramos dos puntos digamos aquí un punto equis y aquí un punto ye entonces éstos no bastan para determinar una circunferencia porque en realidad estos dos puntos podrían hacer muchos triángulos verdad podrían hacer digamos este triángulo o bueno que un poco chueco pero bueno podrían hacer ese triángulo o bien este triángulo de acá o quizás uno por abajo vale uno por abajo por acá entonces todos éstos sean nulos pues bueno parecería que tienen un centro distinto circular los distintos y entonces en realidad hay varias circunferencias que pasan por equis y por g bueno esta idea está interesante ahora quiero mostrarte otra idea que también está bien padre una pregunta que nos podemos hacer es la siguiente imagínate que ahora empezamos con una circunferencia entonces ahí está un punto y voy a trabajar en una circunferencia cualquiera con ese punto como centro vale y lo que vamos a hacer ahora es tomar tres vértices sobre la circunferencia entonces la pregunta es la siguiente será cierto que el cir un centro del triángulo hecho por esos tres vértices de a de veras es el centro de la circunferencia esta interesante la pregunta verdad está padre vamos vamos a jugar un poco con la pregunta para ver si es cierto o sea parecería ser que sí pero a lo mejor hay algunos casos que no son tan intuitivo los entonces vamos a hacer el dibujo entonces digamos nos e imagínate que tenemos aquí un punto y un punto a punto a por acá a un punto b y vamos a hacer que el centro de la circunferencia quede fuera del triángulo abc digamos que por acá que del punto c vale entonces tenemos este triángulo entonces la pregunta será o bien la pregunta en este caso es será cierto que el circo un centro de abc es el centro de esta circunstancia pues parecería ser que no oa lo mejor no no no podemos estar tan seguros así directamente porque para empezar está fuera entonces como podría ser un centro si ésta fuera del triángulo bueno pues lo importante no es cierta dentro si ésta fuera sino ver si de a de veras está sobre las tres y media triste es verdad entonces bueno para eso lo que vamos a utilizar es que estoy aquí es una circunferencia y como es una circunferencia entonces todos todos los puntos que están marcados en blanco equidistante este punto de acá vale una misma distancia ere en particular a b y c están a una cierta distancia rd este punto de aquí entonces déjame marcar estos segmentos éste mide lo mismo que éste y me da lo mismo que éste todos esos me dan un cierto radio erre que erre efe vale entonces observa a partir de eso podemos ver que que este punto que el centro de la circunferencia está en todas las medias grises porque por ejemplo qué sucede si nos tomamos la media triz de la do ave digamos estadía acá que voy a pintar en color verde y usar colores distintos para no confundirnos bueno pues esa media triste tiene que pasar por o porque como ya vimos en otro vídeo cualquier punto que existe de ahí debe pasa por la media triz de del segmento ab entonces en efecto o deja de llamarle o el centro de esta circunstancia está en la media tris de ave entonces estaré aquí es la media triste y es recto y éste es igual estoy acá de manera similar o tiene que estar en la media 3 de bc porque o b es igual o se los dos son iguales al radio entonces o equidista de 2012 y entonces como ya vimos en el vídeo anterior tenemos que hoy tiene que estar sobre la media triz este efecto este efecto y esté acá es igual estoy acá y finalmente repitiendo el argumento para hace tenemos que también debe estar en la media 3 de hace ya hasta te vas a cansar del argumento pero es la misma idea ha oído y gualaceo porque son iguales al radio entonces o equidista dea y dc y por lo tanto concluimos concluimos de hummer a otro color que o está en la media 3 de hace mal entonces más o menos más o menos es algo así más o menos es algo así aquí es perpendicular perpendicular y esté acá es igual a éste de acá vale entonces concluimos que o está en lastres media tristes y por lo tanto o en efecto es decir un centro del triángulo abc y esta circunstancia es decir un círculo o bien la circunferencia circunscrita del triángulo a b c y en realidad pues ésta circunferencia puede ser el círculo círculo de muchos triángulos verdad aquí pitt el abc pero también podríamos tener otro triángulo por aquí abajo digamos este con éste con éste tenemos otro triángulo con la misma circunferencia circunscrita o podría ser éste con éste con éste vale entonces está circunferencia tiene muchos triángulos de los cuales es circunferencia circunscrita