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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:9:50

Transcripción del video

aquí tenemos un triángulo a bs lo que quiero hacer en este vídeo es mostrar que o el circo un centro del triángulo es decir el punto de intersección de lastres media triz es el centro y deje es decir el punto de intersección de lastres medianas y el orto centro h o sea el punto de intersección de las tres alturas del triángulo son co lineales es decir quiero ver que los puntos o g y h están en una misma recta otra forma de pensar lo es que queremos ver que coge y gh son segmentos en el segmento o h vale bueno para probar eso dibujó el triángulo medial df es decir de ef son los puntos medios de los lados y vamos a utilizar varias cosas que ya sabemos acerca del triángulo media para empezar vamos a utilizar la semejanza del triángulo abc con el triángulo df y esta semejanza está en razón 2 a 1 eso ya lo vimos en un vídeo anterior pero bueno para recordar esto de la razón 2 a 1 quiere decir que si tomamos una cierta distancia de puntos en el triángulo abc y nos fijamos en la distancia correspondiente desde puntos en el triángulo df entonces esas distancias están en razón de dos a un muy bien vamos a utilizar eso de ahí y además vamos a utilizar otra propiedad que probamos vamos a utilizar que o el círculo centro del triángulo abc al mismo tiempo es el orto centro del triángulo de e aquí está escrito vale o es el circo centro de aves en el otro centro de ef eso es algo que también ya probamos en otro vídeo y de hecho de hecho lo utilizamos para ver que las alturas de un triángulo concurrían empezábamos con el triángulo de efe tratábamos sus alturas estábamos el abc o sea de tal forma que df fueran medial y las alturas del df se convertían en las mediáticas de abc las cuales ya sabíamos que concurrían y por lo tanto las alturas del df con furia pero bueno lo importante es recordar esto de que el circo un centro del cálculo abc es el orto centro del triángulo medial de de e efe bueno ahora sí vamos con el plan de la demostración lo que nos gustaría probar en lo siguiente nos gustaría probar una semejanza de triángulos voy a poner por acá nos gustaría probar que el triángulo efe og efe coge es semejante al triángulo efe efe og semejante al triángulo 12 hg triángulos de hg porque nos gustaría hacer esto imagínate que lo logramos si así fuera entonces los ángulos correspondientes serán congruentes entonces el ángulo fg sería congruente al cfg h y como tenemos que se efe si es una recta porque es la mediana verdad y pasa por ge por kg es el centro de entonces la igualdad estos ángulos nos daría que o h si es una transversal de a de veras es decir o g h de a de veras es una recta vale otra forma de pensar lo es con ángulos opuestos por el vértice si este ángulo es igual estoy acá como ésta de aquí ya es una recta y éstos son ángulos opuestos por el vértice iguales entonces o h o h og también tendría que ser una recta vale bueno entonces vamos a intentar mostrar esta semejanza de acá déjame empezar con unos ángulos veamos que se x es perpendicular a ab este x donde se hace corta ave y es perpendicular porque se h es una altura del triángulo abc ya que h sorto centro vale bueno entonces se x es perpendicular a ave pero de manera similar o efe es perpendicular a ave porque o efe es una media triz del triángulo abc entonces tenemos que las rectas efe o y cx son ambas perpendiculares a ab y por lo tanto son paralelas entre sí podemos pensarlo no sé a lo mejor con ángulos correspondientes congruente vale bueno entonces eso lo que nos dice es que el segmento no voy a pintar con color naranja nos dice que el segmento efe o f o segmento de feo es paralelo al segmento c h el segmento c h vale y de ésta de estos dos segmentos paralelos podemos concluir la igualdad de los ángulos alternos internos de alguna transversal y la que sí sabemos que es transversales cf vale os hace jefes y es una recta es una mediana y es transversal a efe hoy a ch entonces los ángulos alternos internos son congruentes esto lo que quiere decir es que es tan bonito de acá es igual a este angelito de acá y en letras eso es que el ángulo o fg el ángulo o fg es congruente al ángulo hcg al ángulo hcg muy bien entonces ya tenemos una igualdad de ángulos en estos dos triángulos parece ser que vamos bien ahora vamos con un poco de razones recordemos que el centro de un triángulo divide a la mitad en dos segmentos que están en razón 2 a 1 vale otra forma en la cual lo decíamos es que he estado dos tercios de de la mediana recorriendo del vértice al punto medio pero bueno deja de escribir eso por acá en algún lado lo que acabo de decir es que es eje medel doble kg entonces lo voy a poner je je je eso no fue una g c eso fue una g cg es igual a dos veces dos veces efe vale entonces éste es la mitad de éste acá va entonces como que se ve que es lo que planea hacer verdad ya mostré que éste el cg es el doble de fg ya mostré que el ángulo o fg es congruente al hsg entonces bastaría ver que se h es el doble de efe o para concluir que estos dos triángulos son semejantes con eso lo lograríamos este lograríamos ver que dos parejas de helados están de razón 2 a 1 y el ángulo entre ellos el ángulo entre ellos es el mismo y por lo tanto concluiríamos que de a de veras son triángulo semejantes entonces es lo que nos convendría es ver si de veras sea hs el doble de efe o pero pensemos un ratito en quién sea change ch es el segmento que va del vértice del triángulo abc alberto centro h va entonces va del vértice al orto centro y que en ese feo en el triángulo df también es un segmento que va del vértice al otro centro porque o es el orto centro de de e efe entonces tenemos que son segmentos correspondientes en los triángulos y por lo tanto esos segmentos deben de estar en son dos aún deja de escribir lo por acá nos vamos a ponerlo con otro color verde y estévez de bien entonces tenemos que se h h es el doble el doble de efe o déjame dejar esto está clarísimo porque esa es una idea esté muy importante para la demostración tenemos que ese es el punto correspondiente a efe en esta semejanza se acercó respondiente a efe pero además hs el otro centro de abs o es el orto centro de df entonces h es el punto correspondiente a o en la semejanza de esta forma el segmento c h es el segmento correspondiente al f o en la semejanza y como los triángulos están en razón 2 a 1 entonces sea hachemí del doble de efe o vale bueno espero que esa explicación ya haya sido mucho más clara eso es algo súper importante bueno entonces que logramos hasta ahorita ya logramos mostrar que este segmento el cg mide 1 doble que el jefe ya también ya también mostramos que se h ch medel o doble que feo doble que feo y finalmente finalmente vimos que este ángulo entre esos lados que ya vimos que están en razón 2 a 1 es igual a este ángulo a este ángulo de acá entonces eso está súper padre verdad ahora podemos aplicar el criterio lado ángulo lado de semejanza para concluir para concluir la semejanza que queremos entonces lo voy a poner aquí por el criterio criterio lado ángulo lado de semejanza tenemos tenemos que el triángulo f ó g es sage quedó horrible efe og es semejante al triángulo se h g c hg y eso es justo lo que queríamos probar ahora si el argumento se termina como te decía hace rato ya que tenemos que esos dos triángulos son semejantes entonces sus ángulos correspondientes son congruentes es el ángulo efe og estoy acá es congruente al ch ejem a estudiar acá pero el más importante y es el que nos ayuda a terminar la demostración es el otro es decir que el ángulo efe geo fg es congruente al ángulo se g h al ángulo se achica esté acá bueno y de esta igualdad de ángulos que voy a poner por acá ángulo este eje o eje o con tu fuente cgh al ángulo se g h el argumento se termina como como ya te dije tenemos tenemos que coge hd a de veras es una transversal o bien pensándolo con ángulos opuestos por el vértice estos angelitos son ángulos opuestos al vértice g efe cda de veras es una recta entonces tenemos que coge h deben de estar alineados vale entonces esto está padrísimo stone tiene aquí una idea muy simple pero que es una idea muy profunda siempre tenemos que el circo un centro el centro i d i el orto centro de un triángulo están alineados y la recta maravillosa en la cual siempre están se le conoce como la recta de oyler