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Repaso de las propiedades del triángulo

Transcripción del video

en este vídeo quiero hacer un repaso de todas las propiedades lindas y asombrosas que hemos visto acerca de los triángulos así que vamos a dibujar un montón de triángulos y acordarnos de qué se trataba cada cosa vale bueno déjenme empezar dibujando un triángulo por acá un triángulo por acá y vamos a acordarnos de que eran las media tristes van entonces voy a ponerle por aquí media trizas me día tristes bueno cuando empezamos a hablar acerca de media tristes dijimos que eran rectas perpendiculares a un segmento que pasaban por su punto medio entonces aquí las media tristes se verían más o menos algo así aquí tendríamos una media tris más o menos acá tenemos otra media tris algo así no es algo quedó tan perpendicular más o menos como algo así y finalmente por acá tenemos una tercera media triz entonces son rectas que parten este segmento a la mitad este segmento a la mitad y este segmento a la mitad y además son perpendiculares a los lados bueno lo que platicamos de esas media tristes es que esas pasan por un mismo punto si son concurrentes es decir las tres pasan por un mismo punto y de hecho eso es algo que va a seguir pasando en los demás conceptos que repasemos entonces son rectas que pasan por un mismo punto y algo interesante es que ese punto donde las tres pasaban era un punto que era equidistante a los tres vértices del triángulo a este punto de ahí le llamábamos el círculo centro porque era el centro de una circunferencia con radio la distancia hacia los vértices entonces más o menos podíamos trazar algo así ya ver si sale más o menos algo así quizás un poco más para acá bueno más o menos es la idea y ese punto de ahí este punto de ahí le llamábamos el circo un centro entonces le voy a poner por aquí que es el circo un centro si un centro le llamábamos así porque el centro de una circunferencia circunscrita o bien de un circo un círculo circo un círculo y a estas tres distancias que eran iguales a cualquiera de ellas le podíamos llamar el círculo radio vale porque justo es el radio de esta circunferencia entonces este de acá se llamaba círculo radio un radio muy bien entonces tenemos el círculo es decir un centro y el cirque un radio bueno eso es con respecto a media tristes pero después platicamos de otras rectas importantes quedan las bisectriz es voy a pintar otro triángulo por acá algo más o menos de este estilo vale y aquí en el caso de las bisectriz es le voy a poner por aquí bisectriz es tristes teníamos que eran rectas que partían los ángulos a la mitad o sea que los viste cavan entonces en este dibujo nos quedarían más o menos como algo así entonces me quedaría una más o menos así donde este ángulo es igual a este ángulo de acá voy a pintar otra en color naranja más o menos como algo así creo que me puede quedar más bonita como algo así entonces ahí este ángulo es igual este ángulo de acá y bueno la tercera la tercera también pasaba por este punto de intersección porque también nos pudimos convencer de que las tres se interceptaban en un mismo punto y a ese punto de ahí le llamábamos el in centro porque ahora era centro de una circunferencia inscrita al triángulo inscrita porque está por dentro y para mostrar eso lo que mostrábamos antes era que ese punto era equidistante a los tres lados o sea que si tratábamos la perpendicular para acá la perpendicular para acá y la perpendicular para acá más o menos para acá entonces esas tres perpendiculares median lo mismo vale más o menos el círculo nos quedaría digamos algo así más o menos algo así pasa por esos tres puntos a ese círculo le llamábamos el en círculo del triángulo si no quiero dibujar otro círculo éste le llamamos el insee culo círculo del triángulo al punto donde pasan las directrices le llamamos el in centro el in centro y finalmente a la distancia del punto a cualquiera de los lados a estar acá le llamamos el inflación radio muy bien pero con las directrices también pasaba otra cosa interesante y que tenía que ver con esta configuración de acá déjame ver cómo hago el triangulito lo voy a poner por acá más o menos algo de este estilo va y aquí le voy a poner nombre a los vértices entonces aquí voy a ponerle aquí voy a ponerle ve y aquí voy a ponerle c entonces lo que teníamos era una configuración más o menos así si aquí tratábamos la bisectriz imagínate que de veras es bisectriz o sea que este ángulo es igual este ángulo de acá y a este punto le llamamos b llamamos de entonces probamos que la razón ave entre b d lo voy a poner aquí arriba ave entre v de entre vez de era igual a la de hace entre c de hace entre cd ya esto de aquí le llamábamos el teorema de la bisectriz bisectriz muy bien entonces esto es con respecto a bisectriz es seguimos después explorando y empezamos a hacer otras cosas y empezamos a platicar acerca de otras rectas que llegan a los puntos medios pero ahora van de los vértices a los puntos medios ya esas rectas les llamábamos las medianas déjame trazar un triángulo morado por aquí y déjame ponerle aquí arriba ese lado que era un poco chueco déjame ponerlo aquí arriba que ahora vamos a hablar de las medianas medianas las medianas también pasaban por los puntos medios pero a diferencia de las media tristes no tienen por qué ser perpendiculares más bien van de un vértice al punto medio opuesto entonces digamos aquí tenemos este punto medio en este punto medio y este punto medio de acá entonces las medianas eran estas rectas la que va de aquí a acá la que va de aquí a acá y la que va de aquí a acá y también mostramos que esas tres concurrían en un único punto vale pero además con las medianas pasaban otras cosas interesantes este punto de acá que era el punto donde concurrían vamos centro hoy de centro hoy de o bien también se le conoce como grab y centro pero bueno resultaba que este centro hoy de lo podíamos pensar como el centro de masa de este triángulo es decir si fuera un triángulo así rígido y lo pudiéramos aventar y el que gire entonces el triángulo giraría alrededor de este punto de acá más o menos sería como el punto de masa el punto el centro de masa del triángulo vale pero eso bueno eso lo puedes ver después en cosas en clases de física y en cursos que tengan que ver con eso pero también vimos otras propiedades geométricas interesantes resulta que esas tres medianas que pasan por el centro hoy de dividen al triángulo en seis triángulos y mostramos que las áreas las áreas de esos seis triángulos serán todas iguales eran todas iguales y además probamos una cosa bien interesante vimos que el centro y de estaba a dos terceras partes de la mediana yendo del vértice al punto medio es decir que esto estaba en razón dos a uno eso es lo mismo verdad si estás a dos tercios entonces esto de aquí arriba lo de abajo es un tercio entonces divide a la mediana en razón 2a muy bien ahora algo que más o menos tenía que ver con medianas pero no tanto era el triángulo medial voy a dibujar por aquí otro triángulo voy a agarrar la herramienta de recta porque si no no me salen derechitos entonces otra cosa interesante que tenía que ver con puntos medios era el triangulo medial que consistía en tomar los puntos medios del triángulo y unirlos para acá para acá y para acá más o menos y lo que sucedía es que esta figura cumplía varias cosas interesantes al trazar ese triángulo medial el triángulo nos quedaba dividido en cuatro triángulos y esos cuatro triángulos todos eran congruentes esté aquí esté aquí era congruente a éste de acá con durante este de acá y congruente este de acá y además probamos otras cosas interesantes por ejemplo que este lado era paralelo a este lado que este lado de acá era paralelo al de aquí al de acá y finalmente que este otro lado este de aquí si no se ve muy bien déjame agarrar otro color que este de acá era paralelo a este de acá vale además eran triángulos de la misma área y cumplían otras cosas interesantes pero todo todo tenía que ver con que estos cuatro triángulos eran congruentes vale entonces estoy acá es el triángulo triángulo triángulo medial ok eso también estaba interesante y finalmente terminamos nuestra plática hablando acerca de las alturas entonces déjame poner por acá las alturas con este color escrituras a alturas de un triángulo entonces aquí lo que hacíamos era tomar el triángulo y dibujar dibujar voy a trazar un poco más para acá dibujar las tres alturas es decir las rectas que eran perpendiculares a los lados y que pasaban por un vértice entonces ahora tendríamos algo más o menos de este estilo la altura para acá sería más o menos algo así llega con un ángulo de 90 grados la altura para acá sería más o menos algo así y la altura para acá sería algo así y también logramos convencernos de que esas tres alturas se interceptaban en un mismo punto vale este de aquí el recto estoy aquí es recto este de aquí es recto y a ese punto por donde pasaban las tres alturas le llamábamos el [ __ ] centro todo centro y cierto centro corto centro punto centro de el triángulo muy bien entonces espero que este repaso ayude a aclarar de qué se tratan cada una de estas cosas y nos ayude a no confundirnos entre ellas espero que te haya gustado y nos vemos en siguientes vídeos