Ecuación estándar de un círculo

aquí dibujé un círculo con radio r y con centro en el punto h acá es decir si bajó para acá llegó llegó a h y si me voy hacia la izquierda llegó a una altura acá lo que quiero hacer en este vídeo es encontrar una fórmula general para una ecuación que cumplan todos los puntos que están sobre la orilla del círculo y recordemos que esos puntos justos son aquellos puntos que están a distancia r del centro del círculo vale bueno entonces lo que queremos hacer es ver qué restricciones cumplen o cumple un punto x ya que está sobre el círculo para que de adeveras su distancia al centro sea igual a r entonces déjame tomar un punto el que sea sobre sobre la orilla del círculo sobre la circunferencia le voy a poner punto x coma ya lo estoy poniendo de este lado pero puede estar por acá por acá o por acá vale bueno entonces este punto x coma que tiene que cumplir que tiene qué relación existe entre xy hk y r para que este punto realmente esté sobre la circunferencia bueno pues de alguna forma tenemos que decir que está distancia siempre es r y para eso vamos a utilizar el teorema de pitágoras de una manera muy ingeniosa voy a construir un triángulo rectángulo como sigue de aquí de este punto voy a trazar un segmento paralelo al eje y voy a ir hacia abajo y de este punto de acá del centro de la circunferencia voy a trazar un segmento paralelo al eje x me voy a ir para acá y esos segmentos se intersectan en un cierto punto que está aquí ahora como los ejes son perpendiculares y estos segmentos son paralelos a los ejes entonces este ángulo de acá va a ser de 90 grados y justo este es el triángulo al cual le vamos a aplicar el teorema de pitágoras va bueno en este triángulo ya conocemos la hipotenusa falta conocer la longitud de los otros dos lados de los catetos pero está también la podemos calcular en términos de xy h&k esas longitudes cómo le hacemos pues por ejemplo qué hacemos con este lado notamos que que si nos vamos hacia acá si nos vamos hacia la izquierda llegamos a una altura y por lo tanto la longitud de este segmento es de menos acá lo voy a poner aquí - voy a usar colores - acá entonces ahí tenemos la longitud de este segmento y de manera similar si bajamos si bajamos perpendicularmente al eje x entonces aquí tenemos que se llega al punto x verdad al valor x y por lo tanto la longitud de este segmento es x menos h menos h aquí ya quedó un poquito encimado pero ni modo bueno y con esto ya conocemos las longitudes de estos dos lados y por lo tanto podemos aplicar el teorema de pitágoras a este triángulo lo voy a escribir de este lado en color verde voy a escribir lo correspondiente a x menos h entonces nos quedaría que x menos h x menos h elevado al cuadrado más y voy a poner en otro color en color naranja lo correspondiente a este más ye menos k más o menos acá elevado al cuadrado es igual a r elevado al cuadrado a r elevado al cuadrado vale r es la hipotenusa porque es el ángulo es el lado opuesto al ángulo de 90 grados y listo ya tenemos nuestra nuestra ecuación para un círculo esto es lo que tienen que cumplir los puntos x g para que estén en el círculo de centro h comarca y radio radio igual a r vale esto está padrísimo y de y bueno también cualquier pareja que satisfaga está sobre el círculo o sea las que están satisfacen y las que satisfacen están eso está bueno vamos a hacer un pequeño ejemplo imagínate que queremos encontrar la ecuación del círculo con centro le voy a poner por acá con centro centro en el punto 5 - 5 desde el centro y que tenga radio radio nos digamos igual a 4 radio 4 bueno pues entonces simplemente tenemos que identificar quiénes son hk y r vale aquí tenemos que que 5 es igual a h lo voy a poner en colores esto ya caixa h estoy acá es k estoy acá es acá lo estoy poniendo muy chiquito pero bueno y el radio es 4 esté acá este de acá sería r entonces simplemente sustituimos la ecuación nos quedaría lo siguiente nos quedaría nos quedaría x menos 5 menos 5 elevado al cuadrado elevado no voy a poner en color verde elevado al cuadrado más y aquí va lo correspondiente ayer más y menos -5 entonces sería más 5 + 5 en color rosa elevado al cuadrado elevado al cuadrado al cuadrado es igual a 4 elevado al cuadrado es decir es igual a 16 a 16 entonces estaré acá sería la ecuación para la circunferencia concentró en menos 5 en perdón en 5 menos 55 menos 5 y radio igual a 4 y también se puede pensar al revés si nos dan la ecuación podemos identificar y el radio de la circunferencia simplemente tenemos tenemos que pensar que estamos restando esto entonces esa sería la primera entrada verdad es decir el centro tendría primera entrada igual a 5 porque estamos restando 5 y segunda entrada igual a menos 5 porque hacer más 5 es restar menos menos 50 un poco confuso pero se puede pensar un poco más fácil sí sí sí sí vemos cuál es el valor de x que hace que esto sea igual a cero sería x igual a 5 esta es la primera entrada y el valor que hace que esto sea igual a 0 el valor de g es menos 5 sería la segunda entrada vale bueno entonces ahí tenemos cómo encontrar la ecuación de un círculo y notemos que si el círculo está centrado en el origen entonces h y cada sería igual a 0 y simplemente nos quedaría x al cuadrado más ye al cuadrado es igual a r al cuadrado