Puntos dentro, fuera o sobre un círculo

un círculo tiene su centro en el punto ce cuyas coordenadas son menos 1 menos 3 y tiene un radio de 6 dónde está el punto p cuyas coordenadas son menos 6 menos 6 y tenemos tres opciones dentro del círculo en el círculo y fuera del círculo y la cuestión clave aquí es encontrar en donde se encuentra el círculo si tenemos el punto ce que es el centro del círculo este es el radio de 6 unidades y el círculo va a lucir más o menos así recuerden que un círculo es el conjunto de todos los puntos que se encuentran a exactamente 6 unidades de distancia del centro esta es la definición de un círculo así que sí p por ejemplo estuviera a menos de 6 unidades de distancia del centro estaría dentro del círculo si está exactamente a 6 unidades de distancia entonces estará en el círculo y si está a una distancia mayor de 6 unidades estará fuera del círculo así que podemos encontrar la distancia entre estos dos puntos y si esta distancia es menor a 6 unidades el punto estará dentro si la distancia es exactamente igual a 6 unidades estará en el círculo y si es mayor a 6 unidades estará fuera del círculo vamos a hacerlo tenemos diferentes mutaciones para la distancia podemos escribir así la distancia entre s&p que es igual a la fórmula de la distancia viene directamente del teorema de pitágoras es la raíz cuadrada de nuestro cambio en x al cuadrado más nuestro cambio en al cuadrado cuál es nuestro cambio en x bueno si vemos hacer como nuestro punto inicial y apec como nuestro punto final aunque podríamos hacerlo al revés nuestro cambio en x va a ser menos 6 - menos 1 que esto está al cuadrado lo que tenemos aquí es el cambio en x esto es nuestro cambio en x al cuadrado más nuestro cambio en al cuadrado que es vamos de menos tres a menos seis por lo que nuestro cambio en yes menos seis menos menos tres esto al cuadrado esto es el cambio en y aquí adentro del paréntesis que elevamos al cuadrado y esto es igual a la raíz cuadrada esto es igual a menos seis más uno menos por menos es más menos cinco al cuadrado más menos seis más tres menos por menos es más nos quedan menos tres al cuadrado y pueden ver que nuestro cambio en x es menos 5 ya que vamos 5 por debajo en x y vamos 3 por debajo de este menos 3 y por eso nuestro cambio en que es menos tres esto es igual a la raíz cuadrada de 25-9 que es igual a la raíz cuadrada de 34 ahora aquí la cuestión es ver si esta raíz cuadrada de 34 es menor igual o mayor que 6 bueno sabemos que 6 es igual a la raíz cuadrada de 36 por lo que la raíz cuadrada de 34 es menor que la raíz cuadrada de 36 por lo que la raíz cuadrada de 34 es menor que 6 estos dos son iguales ya que la raíz cuadrada de 36 es 6 y ya que la distancia entre pse y pp es menor que 6 entonces este punto p se encuentra dentro del círculo si aquí de alguna manera me hubiera quedado igual a la raíz cuadrada de 36 entonces mi punto p estaría en el círculo y si por ejemplo aquí hubiera tenido la raíz cuadrada de 37 o algo más grande nuestro punto hubiera quedado fuera del círculo