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Transcripción del video

el punto a se encuentra en menos 5,5 es decir estas son sus coordenadas y es el centro del círculo a muy bien entonces vamos a tener un círculo cuyo centro se encuentra en menos menos 5,5 dice el punto b se encuentra en 3,1 bien tenemos un punto que se encuentra en 3,1 y es el centro del círculo ve que entonces este punto vez se encuentra en 3,1 y finalmente nos dice que el punto p se encuentra en 0 0 y que está sobre voy a ponerlo con otro color y que está sobre los dos círculos anteriores entonces vamos a tratar de ir graficando esto la pregunta final que nos plantean es cuáles de los siguientes puntos se encuentran en el círculo a en el b o en ambos y aquí están los puntos que nos dan muy bien entonces vamos graficando primero el punto a se encuentra en -5 aquí está el menos 5,5 vamos hasta acá vienen aquí está nuestro punto a que está en el 5,2 en el menos 5,5 muy bien ahí está el punto a después nos dice el punto b se encuentra en 3,1 nos vamos al 3 que está el 3,1 aquí está nuestro punto ve muy bien y finalmente y que es la información más importante de este problema nos dice el punto p se encuentra en cero coma cero que es esencialmente el origen y nos dice bueno por supuesto aquí no puedo pintar los círculos porque no sé qué radio tienen pero la información más importante es justamente ésta porque nos dice que pepe se encuentra en 0,0 muy bien y que se encuentra sobre los dos círculos eso quiere decir y voy a tratar de trazar esta línea que si yo trazó la línea de ave que se intentará hacer un mejor esfuerzo digamos si trazamos esta línea de ade entonces esta línea en particular puede ser un radio de nuestro círculo muy bien y esta distancia de este segmento nos puede decir cuál es el radio de esta circunstancia definida por ahí p lo mismo podemos aplicar para el punto p con él con el centro que es b verdad como p está en este círculo entonces este radio que le voy a llamar el radio b va a ser un el el radio de la circunferencia concentró en ve muy bien entonces vamos a ver cuánto mide cada uno de estos radios muy bien entonces recordemos que el radio de a al cuadrado podemos podemos bueno por fórmula de la distancia es simplemente como éste es éste es vamos a ponerlo así menos 5,5 y el pp 0,0 entonces la fórmula de la distancia me dice tomate las coordenadas x calcula su resta que es menos 5 - 0 y elevarlos al cuadrado más 5 - la coordenada ye de peque 0 al cuadrado muy bien entonces cuánto vale el radio de a al cuadrado en realidad esto vale menos cinco al cuadrado menos cinco al cuadrado más 5 al cuadrado muy bien entonces el radio de a radio a más bien es 25 +25 que en realidad no podemos ver como raíz de 50 o bien dos veces 25 verdad y esto me sirve porque la raíz de dos pues pues no se puede simplificar pero la raíz de 25 si esto es 5 veces la raíz de dos y es una expresión mucho más amigable que que la que que que raíz de 50 por ejemplo verdad y recordemos que en realidad esta fórmula de la distancia no es más que el teorema de pitágoras disfrazado verdad por ejemplo si nosotros nos tomamos esta altura voy a marcar la un poquito más a esta altura esta altura de aquí en realidad cuánto es a esta altura esto es 5 verdad esto vale 5 porque vamos desde cero hasta 5 y ahora cuánto vale esta base esta base de aquí vamos de menos 5 a 0 que 5 oye pero tú dirás aquí teníamos menos cinco al cuadrado pero realmente no importa porque como estamos elevando al cuadrado pues menos cinco al cuadrado es lo mismo que cinco al cuadrado es lo mismo que si yo pudiera aquí valores absolutos verdad entonces realmente no hay ningún problema ninguna ninguna complicación muy bien vamos a ver ahora qué pasa con el radio ve muy bien entonces el radio ve el radio ve al cuadrado es esencialmente vamos a usar la misma fórmula aquí tenemos el 3,1 b es igual al 3,1 muy bien entonces nuestra distancia será 3 - 0 3 - 0 al cuadrado la distancia al cuadrado es 3 - 0 al cuadrado más 1 - 0 1 - 0 al cuadrado y esto quienes vamos a hacerlo un poquito más rápido 3 - 0 al cuadrado es 9 y uno más no más bien 1 - 0 al 1 así que tenemos 9 +1 que son diez así que la distancia este radio ve es la raíz cuadrada de 10 y esto si no lo podemos simplificar más verdad muy bien entonces ya tenemos todo lo necesario ahora vamos a ver si estos puntos por ejemplo este punto c se encuentra en alguno de los dos cuál es la idea gráfica moss el punto sé que está en 4,1 menos 21 23 aquí está el 4 y ahora nos vamos dos para abajo muy bien entonces estará más o menos por aquí es nuestro punto se y vamos a ver si está en alguno de estos dos círculos como lo haremos pues calculamos la distancia a y la distancia ave y veremos si coincide con éste voz con los radios que ya encontramos muy bien entonces nada más así a primero hop podemos ver que la distancia desea es mucho mayor que la distancia de pp a que el rayo entonces al menos así como a primero hop podemos decir que no va a estar en a muy bien entonces vamos a ver si al menos puede estar en vez cuál es la distancia al cuadrado la distancia de ese ave sería por la fórmula de la lista de de la distancia entre dos puntos en realidad tenemos que se es 4 - dos así que tendremos 4 - 3 al cuadrado más menos 2 - 1 al cuadrado verdad es la coordenada ni es menos dos le restamos ucor de nadie debe a que es menos uno y esto nos va a dar que la distancia al cuadrado es 4 - 3 que es uno al cuadrado y - 2 - 1 es menos tres que al cuadrado es 9 así que esto será igual a 10 por lo tanto la distancia será igual a la raíz cuadrada de 10 y que si coincide con nuestro radio verdad entonces si hubiera un círculo que pasa por pp y tiene radio este radio entonces también pasa por sé no sé no sé cómo se vería quizás como algo así no se vaya voy a intentar hacerlo keith más o menos más o menos así se vería al menos un arco de este de este círculo muy bien por supuesto aquí lo estoy haciendo más noyes y es muy complicado pero al menos estas dos distancias son iguales muy bien ahora vamos a ver qué pasa con el punto de vamos a hacerlo con con rosa muy bien entonces ahora esta distancia al cuadrado vamos a la primera graficarlo esto es 1 234 5,5 y ahora vamos a 3 hacia arriba entonces vamos a andar como por aquí muy bien este es nuestro punto de y vamos a ver ahora cómo es la distancia otra vez podemos ver que la distancia es mucho más grande que la distancia de peaje en el radio entonces si tenemos un candidato de alguno de los círculos para que se encuentre sobre esos círculos es este círculo concentró en b así que vamos a ver cuál es la distancia al cuadrado de de ave muy bien entonces la distancia debe a vez 5 - 3 35 - 3 al cuadrado por supuesto estoy pensando en la distancia al cuadrado una disculpa más 3 - 1 3 - 1 al cuadrado entonces la distancia al cuadrado es esto que que es vamos a calcular la distancia al cuadrado es 5 - tres que son dos y al cuadrado son cuatro más 3 - 1 que son dos y al cuadrado son otros cuatro así que la distancia la distancia es la raíz cuadrada la raíz cuadrada de 8 que lo podemos ver también con la raíz de dos por cuatro verdad y esto nos sirve porque la raíz de 422 y la raíz de dos pues no podemos calcular la así que lo dejamos como dos veces la raíz de dos y qué crees que no fue la raíz cuadrada de 10 verdad no fue la raíz cuadrada de 10 así que este punto no se encuentra en el círculo ve entonces vamos a ir anotando eso entonces tenemos que este punto el c se encuentra este vamos a ponerlo aquí está esta en ve muy bien mientras que el punto de que está en ninguno ninguno de ellos está en ninguno ahora vamos a ver qué pasa finalmente con el punto bien vamos a ver qué pasa con el punto vamos a ponerlo a ponerlo con otro color vamos a ponerlo con este naranja muy bien entonces el punto está en menos 2,8 entonces esto está en -2 y nos vamos a 12345678 bien más o menos se encuentra por aquí el punto e entonces otra vez a bueno ojo parece que no está en ninguno en donde definitivamente no va a estar es en el círculo ve así que vamos a verificar que no está en el círculo a muy bien entonces la distancia al cuadrado quien va a ser va a ser menos 2 - menos 5 - 2 - -5 al cuadrado más 8 - 58 menos cinco al cuadrado entonces esto quienes esto será igual a menos dos menos -5 en realidad de 5 - dos que son tres al cuadrado ok más ocho menos cinco son tres y elevado al cuadrado esto nos da dos veces 9 verdad sí que la distancia es la raíz cuadrada de 2 x 9 y que es muy agradable esto porque tendremos tres veces la raíz de dos y que por supuesto no coincide con cinco veces la raíz de dos verdad así que si tuviéramos aquí la circunferencia debería estar dentro de esa de ese círculo muy bien no sé no sé exactamente cómo vaya ok esto ya fue muy mal dibujo 3 pero se entiende la idea muy bien entonces realmente de estos tres puntos que nos dieron sólo uno se encontraba en alguno de los círculos y fue el punto c