La fórmula del punto medio

Digamos que tengo el punto (3,-4), entonces eso  sería 1, 2, 3 y 4 hacia abajo, esto es (3,-4), y   también tengo el punto (6,1), 1, 2, 3, 4, 5, 6,1,  aquí está el punto (6,1). En un video anterior   vimos que podemos usar el Teorema de Pitágoras  para calcular la distancia entre estos dos puntos,   simplemente dibujamos un triángulo allí y nos  dimos cuenta de que esta era de la hipotenusa.   En este video vamos a tratar de averiguar cuál  es la coordenada del punto que está exactamente   a medio camino entre este punto y este punto;  podemos imaginar la línea que los conecta como   la distancia entre ambos. Ahora bien, ¿cuál es  la coordenada del punto que está exactamente   en medio de estos dos puntos?, ¿cuál es esta  coordenada de aquí? Es algo coma algo, y para   hacer eso voy a dibujarlo más grande aquí, porque  creo que descubrirás que es bastante sencillo en   realidad. Al principio puede parecer un problema  realmente difícil. ¡Caray!, voy a usar la fórmula   de la distancia con algunas variables, pero verás  que en realidad es una de las cosas más sencillas   que aprenderás en álgebra y geometría. Digamos  que este es mi triángulo, este de aquí es el   punto (6,1), este aquí abajo es el punto (3,-4),  y estamos buscando el punto que está justo entre   estos dos. ¿Cuáles son sus coordenadas? Parece  muy difícil al principio, pero es fácil cuando   piensas solamente en términos de las coordenadas  x y y. ¿Cuál será la coordenada x de este punto?   Esta línea de aquí representa x = 6, esto de aquí  representa x = 6, esto de aquí representa x = 3.   ¿Cuál será la coordenada x de este punto? Bueno,  su coordenada x va a estar justo entre las dos   coordenadas x, esto es x = 3, esto es x = 6, va  a estar justo en el medio esta distancia, será   igual a esa distancia, su coordenada x va a estar  justo entre el 3 y el 6. ¿Cómo llamamos al número   que está justo entre el 3 y el 6? Bueno, podríamos  llamarlo el punto medio o la media o el promedio   o como quieras llamarlo, sólo queremos saber cuál  es el promedio de 3 y 6; y para encontrar el punto   entre 3 y 6 simplemente hay que calcular 3 + 6 /  2, lo que es igual a 4.5, así que la coordenada x   va a ser 4.5. Voy a dibujar eso en la gráfica: 1,  2, 3, 4.5, y puedes ver que está justo a la mitad,   esa es su coordenada x. Ahora, siguiendo con la  misma lógica, la coordenada y de este punto va   a estar justo entre y = -4 y y = 1, así que va  a estar justo entre ellos, la coordenada y va a   estar entre y = -4 y y = 1, así que calculamos  el promedio: 1 + 4 negativo / 2 que es igual a   -3 / 2, o podemos decir -1.5, entonces bajamos,  1.5 está literalmente ahí. En resumen: calculas   el promedio de las x, luego calculas el promedio  de las yes, o tal vez debería decir la media para   ser un poco más específico, una media de sólo  dos puntos, el punto equidistante a ambos es el   punto medio de la recta que los conecta; entonces  las coordenadas son 4.5, 1.5 negativo. Hagamos un   par más de estos que verás son bastante sencillos,  pero voy a graficarlos para visualizarlos. Digamos   que tengo el punto (4, -5), entonces 1, 2, 3, 4,  y luego bajo 5: 1, 2, 3, 4, 5, esto es (4,-5);   y tengo el punto (8,2), entonces 1, 2, 3, 4, 5,  6, 7, 8,2. ¿Cuáles son las coordenadas del punto   medio entre estos dos puntos, el punto que está  justo entre ellos? Bueno, calculemos el promedio   de los valores de las x y calculemos el promedio  de los valores de las yes, por lo que el punto   medio será los valores de x son 8 y 4, 8 + 4 / 2,  y el valor de y será: tenemos un 2 y un -5 por lo   que es 2 + -5 / 2. ¿A qué es igual esto? Esto  es 12 / 2 = 6, 2 - 5 = 3 negativo, 3 negativo   / 2 es 1.5 negativo. Ahí está el punto medio,  literalmente sólo debes calcular el promedio de   las x y el promedio de las yes, o encontrar sus  medias. Vamos a graficarlos para asegurarnos de   que se vea como un punto medio: 6, -1.5, 1, 2, 3,  4, 5, 6,-1.5, aquí está, sí, se ve bastante bien,   parece que es equidistante de este punto y de este  punto de arriba. En resumen, todo lo que tienes   que recordar es calcular el promedio o la media de  los valores de las x o la x que se encuentra entre   las otras dos, y haces lo mismo con los valores de  las yes, los promedios y con eso tienes el punto   medio. Lo que voy a mostrar ahora es algo que está  en muchos libros de texto: si tienes el punto (x₁,   y₁) y luego tienes el punto (x₂, y₂), muchos  libros te dan lo que se conoce como la fórmula   del punto medio, aunque a mí me parece que no vale  la pena memorizar, porque sólo hay que recordar   que hay que promediar y encontrar el punto medio  entre las x y las yes. Entonces la fórmula del   punto medio -aquí voy a inventar la notación-,  el punto medio de x y el punto medio de y serán   iguales a (x₁ + x₂ / 2, y₁ + y₂ / 2), y pareciera  que es algo que tienes que memorizar, pero sólo es   el promedio o la media de estos dos números: sumo  estos dos, dividido entre dos, sumo estos dos,   lo divido entre dos, y obtengo el punto medio.  A esto se refiere la fórmula del punto medio.