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CCSS.Math:
HSG.GPE.B.6

Transcripción del video

Nos dicen: "El punto A está en (-1,4) y el punto  C está en (4,-6). Encuentra las coordenadas del   punto B sobre el segmento AC, tal que la razón  de AB a AC sea 3 : 5". Pausa el video e inténtalo   por tu cuenta. Bien, trabajemos juntos, y  para ayudarnos a visualizar este problema,   vamos a graficar estos puntos. Primero grafiquemos  el punto A, el cual se encuentra en -1,4,   así que tenemos a -1,4: 1, 2, 3, 4, este de aquí  es el punto A. Y ahora pensemos en el punto C que   está en 4,-6, entonces: 1, 2, 3, 4, -6: -1, -2,  -3, -4, -5, -6, justo así. Ahora podemos trazar el   segmento AC, el segmento AC se va a ver justo así,  y además nos dicen que la razón de la distancia AB   a la de AC es de 3 : 5, u otra forma de pensarlo  es que B estará a 3/5 del camino de A a C. Ahora,   la forma en la que me gustaría pensar esto  es que para estar a 3/5 del camino de A a C,   tenemos que estar a 3/5 del camino en la dirección  x, y al mismo tiempo estar a 3/5 del camino en   la dirección y. Así que pensemos primero en  la dirección x. Vamos de -1 a 4, es decir,   vamos de este punto a este punto, nuestro  cambio en x es de 1, 2, 3, 4, 5, por lo tanto,   si queremos ir a 3/5 de esta distancia, que es de  cinco unidades, entonces 3/5 de esto es sólo 3:   aquí es donde tendremos la coordenada x de B.  Ahora, busquemos la coordenada y. Para ir de   A a C pasamos de 4 a -6, entonces bajamos 1, 2,  3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 unidades, por lo tanto,   3/5 de 10 es 6, la coordenada y de B será 1, 2,  3, 4, 5, 6 unidades hacia abajo. De esta forma   fuimos capaces de obtener las coordenadas x y  y del punto B que estará justo aquí. Entonces   podemos ver directamente esto y decir B tendrá  como coordenadas 2,-2, que obtuvimos gracias   al papel cuadriculado. Otra forma de hacerlo de  manera algebraica es la siguiente: las coordenadas   de B serán, bueno, primero empezaremos con las  coordenadas de A, que son -1,4, y nos moveremos   3/5 a lo largo de este camino en cada una de las  direcciones hasta C; entonces esto será + 3/5   por, ¿y cuánto nos desplazamos en dirección x?  Bueno, en la dirección x, para ir de A a C, nos   movemos de -1 a 4, entonces la distancia es 4  - - 1, que claramente es 5; mientras que en la   dirección y tenemos primero la coordenada y de A,  y a esto le sumaremos 3/5 de la distancia que nos   movimos en dirección y, si vamos de 4 a menos 6,  entonces pondremos -6 -4, lo cual es -10. Por lo   tanto, las coordenadas de B serán: la coordenada  x será -1 + 3/5 de 5 que es igual a 3, entonces   -1 + 3; mientras que la coordenada y será 4 + 3/5  de -10, (3/5) -10 es -6, entonces tenemos 4 + -6.   Esto nos dará, en la coordenada x tenemos: -1 +  3, lo cual es 2, coma, y en la coordenada y tendremos   4 - 6, lo cual es -2, 2,-2. Y hemos acabado,  esto es exactamente lo que obtuvimos por aquí.