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Transcripción del video

Nos preguntan, ¿cuáles de las siguientes rectas son perpendiculares? Y aquí tenemos tres rectas de las cuales dos de estas tres rectas deben ser perpendiculares entre sí, pues no se puede ser perpendicular a sí misma. Y bueno, si hablamos de rectas perpendiculares y para que visualices mejor como se ven, rectas perpendiculares, dos rectas son perpendiculares si se intersectan en ángulos rectos. Si ésta que trazo aquí es una de las rectas, entonces, una recta perpendicular se va a ver así, ésta va a ser una recta perpendicular porque va a intersectar a la otra pero no en cualquier intersección, va a intersecta a la otra en ángulos rectos, en una intersección muy especial. Ahora, si dos rectas son perpendiculares y voy a decir que la pendiente de esta recta rojiza es "m", con esto vamos a decir que su ecuación es "y" igual a "mx" más... ehhh... y vamos a decir un tal "b1", una intersección con el eje de las "y". Entonces la ecuación que está de la recta de amarillo, su pendiente va a ser el inverso negativo de este cuate. Por lo tanto, el inverso multiplicativo es 1 entre "m" y negativo, por lo tanto, la ecuación de esta recta de amarillo va a ser "y" igual a -1/m, todo esto por "x", más otra intersección con el eje de las "y". Y bueno, otra forma de verlo sería decir que si dos rectas son perpendiculares, entonces el producto de sus pendientes es igual a -1. Así que vamos a escribirlo, esto es muy importante, "m" por -1 entre "m", esto va a ser... estos dos cuates se van a cancelar.. entonces me va a quedar, -1. Así que regresando al problema, vamos a encontrar las pendientes de estas rectas y vamos a ver si alguna de ellas cumple que su pendiente sea la inversa negativa de alguna de las demás. En la recta A, aquí está muy fácil porque ya está la forma pendiente ordenada al origen, por lo tanto sabemos que su pendiente es igual a 3. Es decir, a esta recta ya no hay que modificarle nada porque sabemos que su pendiente "m" es igual a 3. Ahora vamos a fijarnos qué es lo que pasa con la recta B y con la recta C. La recta B, no está en la forma pendiente ordenada al origen, así que vamos a despejar "y" para obtener así la pendiente de esta recta. Y para despejar a "y" primero tenemos, "x" más "3y" esto es igual a -21. De aquí vamos a partir y lo que voy a hacer es restar "x" de ambos lados de la ecuación. Así que menos "x" de este lado y de este otro lado también menos "x". Y ahora, "x" y "-x", estos dos se van, es justo lo que yo quiero. Y me va a quedar, "3y" es igual a "-x" menos 21... a "-x" menos 21. Y ahora, para despejar a "y", lo que voy a hacer es dividir todo entre 3, tanto el lado izquierdo como el lado derecho, de tal manera que estos dos se van a cancelar y del lado izquierdo solamente me queda "y", mientras que del lado derecho me queda -1/3 de "x" menos 21 entre 3, lo cual es 7. Y ya con esto, podemos ver que la pendiente de esta recta es igual a -1/3. Y vamos a apuntarlo, la pendiente de la recta B es igual a -1/3. Y ahora... ¡wow!, fíjate que estas dos pendientes son inversas negativas, la una de la otra. Si tú tomas el inverso multiplicativo de 3, es 1/3 y éste es el negativo de ese mismo. O si tú tomas el inverso multiplicativo de -1/3 es menos -3 y aquí tenemos el negativo de ese mismo. Y ¡wow! esto está de lujo, porque ahora podemos decir que estas dos rectas en definitiva son dos rectas perpendiculares... perpendiculares. Ahora vamos a ver qué es lo que pasa con la recta C. Si te das cuenta, la recta C tampoco está en la forma pendiente ordenada al origen, por lo tanto, vamos a despejar a "y" de esta ecuación. Y tengo, "3x" más "y" es igual a 10 y para despejar a "y" lo que voy a hacer es restar "3x" de ambos lados de la ecuación, de tal manera que del lado izquierdo estos dos se van a cancelar y me queda simple y sencillamente que "y" es igual a "-3x" más 10. Y ya con esto, encontramos la pendiente. La pendiente de la recta C es igual a -3 y date cuenta que esta pendiente es la negativa de esta otra pendiente, sin embargo, no es el inverso multiplicativo. Por otra parte, esta pendiente es el inverso multiplicativo de esta otra, de la recta B, sin embargo no es negativa, no cumplen con que una es negativa y la otra es positiva. Por lo tanto, mi respuesta es que la recta A y la recta B son perpendiculares.