Demostración: rectas perpendiculares tienen pendientes recíprocas opuestas

lo que quiero hacer en este vídeo es usar unos argumentos geométricos para demostrar que las pendientes de líneas perpendiculares son recíprocas y negativas entre sí aquí tenemos las líneas lm que son perpendiculares se intersectan con un ángulo recto ahora vamos a poner algunas otras líneas aquí que nos ayuden con nuestro argumento geométrico vamos a dibujar una línea horizontal que interese acá a estas líneas en este punto de aquí y a este punto le vamos a llamar punto a esta es nuestra línea horizontal que sea intersec aena y vamos a dibujar unas líneas perpendiculares a esta línea que acabamos de dibujar ponemos una línea vertical aquí y ponemos otra línea vertical acá aquí tenemos 90 grados y aquí también tenemos 90 grados esta línea de arriba es horizontal y dibujamos dos líneas verticales así que estos ángulos son ángulos rectos y ahora vamos a definir algunos puntos ya tenemos el punto a aquí este es el punto b este el punto c este es el punto d y este es el punto ahora pensemos en cuál será la pendiente de la línea l vamos a mover un poco esto la pendiente de l que va a ser podemos ver a la línea l como la línea que conecta a los puntos c ya así que podemos decir que la pendiente de l también es la pendiente del segmento c a l es la línea sea para encontrar la pendiente tenemos que calcular el cambio en g y dividirlo entre el cambio en x nuestro cambio en que va a ser se ve la longitud del segmento c b este es nuestro cambio en g se ve entre nuestro cambio en x que es la longitud del segmento b / b y ahora cuál es la pendiente de la línea m la pendiente de m o también podemos decir que es la pendiente de la línea a e y la pendiente del segmento a y nuevamente va a ser el cambio en g entre el cambio en x el cambio en y va a ser vamos a ir desde aquí desde este nivel desde el punto de hacia abajo hasta el punto e también lo pudimos haber dibujado en este lado de la aee es nuestro cambio en ye y podríamos sentirnos tentados a decir bueno este es el cambio en la longitud del segmento d pero recuerden que esta ya se está de crem entando así que vamos a restar esta longitud ya que pasamos de este nivel de y hacia este otro nivel de iu y cuál es nuestro cambio en x pues conforme pasamos de aaee nuestro cambio en x va a ser la longitud segmento d así que la pendiente de m va a ser menos d / a d va a ser menos d es menos porque estamos bajando el nivel en y entre el segmento ade y quizá alguno de ustedes ya está inspirado con lo que ya escribimos porque ahora sólo tenemos que establecer que estos dos triángulos el triángulo cb y el triángulo ade son semejantes y después podremos demostrar que estos son los recíprocos negativos de sus pendientes así que vamos a demostrar que estos triángulos son semejantes ahora digamos que tenemos este ángulo aquí cuya medida es x y digamos que aquí tenemos otro ángulo que mide ya sabemos que x + más 90 tiene que ser igual a 180 porque juntos son ángulos suplementarios así que puedo escribir que x más 90 más va a ser igual a 180 grados podemos restar 90 en ambos lados y nos queda que x + es igual a 90 estos son enunciados algebraica mente equivalentes y cómo podemos usar esto para encontrar los otros ángulos en estos triángulos pues digamos que x más este ángulo aquí abajo tiene que ser igual a 90 grados o podemos decir que x más 90 más algo más tiene que ser igual a 180 grados aquí estamos analizando el triángulo cb y la suma de los ángulos internos en cualquier triángulo siempre nos va a dar 180 grados así que x más 90 más que va a ser igual a 180 grados pues x más 90 más ya habíamos establecido esto aquí de forma similar aquí 90 más algo más tiene que ser igual a 180 grados usamos el mismo argumento ya sabemos que más 90 más x nos da 180 grados y noten que ya establecimos que el triángulo abc es semejante al triángulo ade ya que sus correspondientes ángulos internos son iguales ambos triángulos tienen un ángulo x un ángulo iu y el ángulo de 90 grados son triángulos rectángulos así que por ángulo ángulo ángulo uno de nuestros postulados de semejanza sabemos que el triángulo de a es semejante al triángulo a b c y esto nos dice que la proporción de los lados correspondientes en ambos triángulos será la misma así que vamos a encontrar la proporción de los lados correspondientes nosotros sabemos que la proporción de seve entre b va a ser igual al lado correspondiente de cb es el lado opuesto al ángulo x así que el lado correspondiente acb es el lado ade así que esto es igual a ave entre cuál es el lado correspondiente a vea vea es el lado opuesto al ángulo y así que en este otro triángulo el lado opuesto allí es el lado del ave entre de y esto de acá vimos al principio que es la pendiente del segmento l esto es la pendiente de l y cómo se relaciona esto con la pendiente de m noten que la pendiente de m es el recíproco de esto ya que tenemos a d / d y además tenemos este negativo de aquí así que esto es el recíproco negativo de la pendiente de m y aquí está acabamos de demostrar que si suponemos que m y l son perpendiculares y establecemos estos triángulos semejantes podemos mostrar que la pendiente de él es el recíproco negativo de la pendiente de m