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Calcular medidas de arcos

CCSS.Math:
HSG.C.B.5

Transcripción del video

tengo algunos ejemplos de preguntas de lacan academy sobre medidas de arco y como siempre los invito a que hagan una pausa después de ver cada pregunta para que traten de resolver los problemas por su propia cuenta antes de que yo los haga ahora bien aquí tenemos nuestra primera pregunta y dice cuál es la medida del arco ace vamos a fijarnos en el arco ace y en grados por supuesto que se encuentra sobre el círculo con centro en p y que se muestra abajo así que fijémonos en el arco hace aquí está el punto a aquí está el punto ce y digamos como sólo hay dos letras en este arco en realidad nos estamos refiriendo al arco menor verdad de hecho hay dos posibles arcos que conectan aa yace podríamos irnos hacia la izquierda y conectarlos de esta forma pero en realidad vamos a fijarnos en el arco que se encuentra del lado derecho verdad es ligeramente más pequeño que el que se encuentra del lado izquierdo así que como solo nos estamos refiriendo a dos puntos de este arco esto se refiere al arco menor verdad entonces ahora nos preguntamos cuál es la medida de este arco que ya hemos marcado y recordemos que la medida del arco será igual a la medida del ángulo central que define dicho arco verdad entonces en este caso el ángulo central es el ángulo cp muy bien aquí tenemos el ángulo muy bien sería este mismo ángulo y ahora lo único que nos queda es calcular la medida de este ángulo verdad entonces podemos ver que se compone de esta parte que son 70 grados y esta otra parte que son 104 grados entonces si nos preguntamos cuánto es 70 más 104 podemos ver que esto es simplemente 174 grados verdad y esta es la medida de largo del arco en grados muy bien vamos con otro ejercicio vamos con este ejercicio de aquí dice en la figura de abajo el segmento ade vamos a marcar el segmento ade tenemos este segmento a d el segmento ade es este que tenemos aquí voy a remarcar lo en nuestra figura éste es el segmento ade y también el segmento c y vamos a marcar el segmento c el segmento está el segmento c estos dos segmentos son diámetros del círculo con centro en p muy bien la pregunta es cuál es la medida del arco ave en grados entonces nos preguntan la medida del arco ave y hay que darlo en grados entonces vamos a ver cuál es como solo nos están dando dos letras en realidad nos referimos al arco menor y ese simplemente es este arco que estamos marcando aquí verdad por ejemplo si quisiéramos referirnos al arco mayor verdad entonces tendríamos que referirnos a él como el arco a b o el arco a debe o el arco a c b pero como sólo tiene dos letras en realidad está refiriéndose sólo a dos puntos entonces nos estamos refiriendo al arco menor verdad entonces en realidad sólo necesitamos calcular la medida de este ángulo central verdad vamos a marcar cuál es el ángulo central que hay que calcular en realidad necesitamos calcular la medida de este ángulo central cierto es más de hecho lo voy a hacer con el mismo color sería este ángulo central pues es el que define a dicho ángulo cierto entonces cómo podríamos calcular lo bueno notemos que este ángulo que tenemos aquí lo va a marcar este ángulo que tenemos aquí voy a ponerlo así para que no se tape este ángulo de 93 grados es opuesto por el vértice a todo este ángulo verdad a todo este ángulo y nosotros ya sabemos de otros vídeos de geometría que los ángulos opuestos por el vértice tienen exactamente la misma medida así que este que tenemos de este lado es de 93 grados verdad entonces en realidad este ángulo de 93 grados se compone del ángulo que queremos calcular este pequeño ángulo de 38 grados entonces 93 será este ángulo desconocido más 38 entonces si queremos calcular este que no conocemos sería 93 grados le quitamos los 38 de aquí le quitamos 38 grados y eso nos debe dar la medida de este ángulo central verdad y cuánto es 93 grados menos 38 grados pues esto simplemente es digamos y si le quitamos a ver si le quitáramos 40 tendríamos 53 pero luego hay que agregarle 2 entonces esos serían 55 grados muy bien entonces 55 grados es la medida del arco ave y por supuesto está dado en grados vamos con otro ejercicio vamos con un último ejercicio dice en la figura de abajo ave es un diámetro del círculo con centro entonces ave es un diámetro vamos a marcarlo aquí está el diámetro ave muy bien y nos preguntan cuál es la medida del arco abc en grados y ahora recordemos nos están dando un arco y tiene tres letras eso se refiere a estos tres puntos verdad entonces en realidad se refiere al arco mayor se refiere a este arco mayor que estoy marcando justamente en azul se está refiriendo a todo todo este arco todo este arco que es el más grande verdad y recordemos otra vez que la medida del arco será la misma que la del ángulo central que lo define verdad entonces dado que éste dado que en realidad ahora nos referimos al arco mayor verdad estará definido por todo este ángulo central y nosotros sabemos que ave es un diámetro verdad entonces dado que es un diámetro tenemos aquí todo un ángulo de 180 grados verdad y luego tenemos que sumar este pequeño ángulo de 69 grados entonces esto simplemente se puede calcular como 180 grados más 69 grados y entonces podemos ver que la respuesta de estos serían 180 más 60 serían 240 y luego sumamos 9 entonces esto es 249 grados