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Calcular medidas de arcos con ecuaciones

CCSS.Math:
HSG.C.B.5

Transcripción del video

nos dicen en este problema el círculo con centro en p se muestra abajo y aquí tenemos la imagen de nuestro círculo con centro en p dice cuál es la medida del arco veces en grados muy bien entonces aquí podemos observar el punto b aquí podemos observar el punto ce y dado que sólo nos dieron dos letras verdad aquí estamos calculando la medida del arco veces son dos letras entonces se está refiriendo al arco menor es decir al arco más corto entre b y c verdad entonces si quisiéramos especificar el arco mayor tendríamos que mencionar un punto intermedio verdad podríamos decir por ejemplo el arco d o el arco obedece muy bien pero aquí en este caso nos está pidiendo el arco menor verdad entonces voy a marcarlo aquí este es el arco bs este es el arco de c y este es del cual hay que obtener su medida verdad entonces nosotros sabemos que la medida de este arco es exactamente igual por definición a la medida del ángulo central que lo define verdad entonces en la medida del arco bc será igual a 4 k más 159° verdad entonces para poder determinar quién es quién es la medida de este arco bc necesitamos saber cuánto vale acá verdad entonces lo que podemos hacer aquí es notar que el ángulo cpp es exactamente igual al ángulo ap/the y eso es porque estos dos ángulos estos dos ángulos son opuestos por el vértice entonces tienen exactamente la misma medida verdad entonces podemos utilizar esa información para encontrar la solución tendremos que este ángulo que es 4 k más 159 tiene que ser exactamente igual a 2 k 153 verdad entonces lo único que tenemos que hacer aquí es lograr despejar la letra k para poder resolver el problema así que digamos vamos a restar 2 k 2 k de ambos lados y que es lo que obtenemos bueno de este lado se cancelan aquí verdad aquí obtendremos 2 acá más 159 será igual a 153 y ahora lo que podemos hacer es restar 159 de ambos lados así que restamos 159 de ambos lados del lado izquierdo tendremos 2 acá y aquí tendremos 153 menos 159 cuánto es 153 259 esto es menos 6 ahora dividimos entre 2 de ambos lados verdad del lado izquierdo simplemente nos queda acá y del lado derecho nos queda menos 3 ok tenemos que acá es igual a menos 3 y aquí no hay razón para asustarse verdad porque en realidad no es que el ángulo sea menos 3 que no tendría sentido verdad en realidad aquí obtenemos que acá es menos 3 pero no es lo que estábamos buscando nosotros buscábamos el ángulo cpp y el ángulo ctv es 4 acá más 159 verdad nosotros busco buscamos este ángulo verdad así que para calcularlo simplemente hay que sustituir el valor de acá tendremos 4 x menos 3 + 159 es el valor de este ángulo 4 x menos 3 es menos 12 y luego hay que sumarle a menos 12 159 es verdad o 159 menos 12 nos da exactamente 147 verdad entonces tú de hecho puedes verificar que este ángulo 147 grados es igual a 2 por cama 153 si sustituimos cada igual a menos 3 verdad sería 2 x menos 3 +153 puedes ver que también es 147 así que la solución a nuestro problema es 147 grados vamos a hacer otro otro ejercicio vamos a hacer uno más aquí tenemos otro ejercicio dice nuevamente el círculo con centro en p se muestra bajo cuál es la medida del arco veces en grados y por supuesto otra vez no nos dan más que un dos letras verdad eso significa que nos referimos al arco menor verdad entonces vamos a marcar este arco menor aquí tenemos el arco menor y como siempre la medida de este arco del arco bc es igual a la medida del ángulo central que lo define verdad entonces en este caso el el arco central se calcula como la suma de estos dos verdad como 4g más 6 y luego sumamos 7 y menos 7 así que vamos a calcular esto tendremos cuatro y más 6 7 y 7 entonces qué es lo que podemos hacer vamos a sumar las 10 digamos tenemos cuatro y más siete y esto nos da 11 ya y luego tenemos seis menos siete entonces esto nos da menos 1 así que este ángulo central que define al arco bc vale exactamente 11 y menos 1 muy bien entonces como podríamos descubrir el valor de para poder calcular 11 y menos uno que es el ángulo que nos interesa bueno podemos utilizar la información de este otro ángulo verdad ya que la suma de estos dos ángulos este ángulo rosa y este ángulo azul debe ser exactamente 360 grados verdad porque ya le dimos toda la vuelta pero el ángulo azul nos dan la información vale 20 y menos 11 entonces si nosotros sumamos 20 y menos 11 nos debe dar es nos debe dar 360 grados verdad 360 grados entonces lo único que tenemos que hacer aquí es lograr despejar la letra de verdad entonces aquí tendremos por ejemplo vamos a hacerlo con otro color tendremos 11 y más 20 y nos da 31 de verdad entonces tendremos 31 y luego tenemos menos 1 menos 11 nos da menos 12 y esto es igual a 360 verdad así que vamos a sumar 12 de ambos lados sumamos 12 de ambos lados del lado izquierdo se cancelan y del lado derecho que es lo que obtenemos aquí obtenemos 372 372 y del lado izquierdo nos queda 31 de verdad y ahora dividimos de ambos lados entre 31 verdad del lado izquierdo sólo nos queda ya y del lado derecho veamos 372 entre 31 es es exactamente 12 verdades todo esto será 300 será 12 muy bien entonces tenemos que ya es igual a 12 pero recuerda en realidad nosotros no estábamos buscando el valor de verdad no era lo que nos interesaba nosotros queríamos encontrar 11 menos uno que es la medida de este ángulo y que por lo tanto nos define la medida del arco bc verdad entonces lo único que tenemos que hacer es sustituir con ye igual a 12 así que tendremos 11 por 12 que es nuestro valor de y menos uno y esto veamos que nos da 11 por 12 son 132 son 132 y si le restamos 1 nos da 131 grados verdad porque estamos hablando de la medida de un ángulo entonces la medida de este ángulo verdad es 131 grados y eso será igual a la medida del arco de ce