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Contenido principal
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CCSS.Math:
HSG.C.A.2

Transcripción del video

voy a tomar un punto aquí en la pantalla que voy a pintar en amarillo y le voy a llamar el punto a lo que me interesa es a encontrar todos los puntos que estén en la pantalla que estén a dos centímetros de a por ejemplo este punto por aquí que le voy a llamar be parece estar a dos centímetros vamos a pensar que en realidad son dos centímetros saleh es decir ave la longitud ave es igual a dos centímetros recuerda que si no tiene barrita es la longitud si le pusiera ave así con barrita me referiría al segmento bueno pero ven no es el único punto que está a dos centímetros de a hay otro punto más o menos por acá más o menos por acá que también está a dos centímetros déjame llamarle c es decir tal que hace también es igual a dos centímetros dos centímetros va déjame tomar tomar la herramienta recta para dibujar el segmento y bueno podríamos seguir encontrando varios puntos que están a distancia dos centímetros de a y si consideramos todos ellos va a aparecer una figura que seguramente con déjame tomar déjame tomar la herramienta para dibujarla y nos quedaría más o menos algo así nos quedaría algo de este estilo un círculo seguramente ya conoces los círculos déjame escribirle por acá círculo por lo menos seguramente ya conoces los círculos pero es muy importante esto que un círculo está formado por aquellos puntos que están a una distancia fija de un punto dado entonces si variaremos la distancia por ejemplo si fuera tres centímetros podríamos tener otro círculo verdad tendríamos un círculo un poco más grande digamos algo de este estilo pero ahorita no me interesa dibujar círculos de muchos tamaños sino hablar acerca de las partes de un círculo y algunas definiciones relacionadas porque con eso vamos a poder después hacer un poco más de matemáticas ahorita explico un poco más déjame empezar definiendo algunas cosas este punto que está justo en medio del círculo es súper importante y le vamos a llamar el centro del círculo eso es bastante razonable porque coincide con con la idea que tenemos en la vida real de que es el centro de una cosa va está justo en medio entonces este punto se le conoce como centro ya la distancia que va del centro a la orilla del círculo se le conoce como radio también hace a un segmento que vaya del centro a la orilla del círculo por ejemplo aquí ave ave es un radio es radio radio sale entonces estoy siendo muy cuidadoso ave ave es el segmento verdad si le ponemos así barrita entonces un segmento es es un segmento es un radio del círculo si empieza en el centro y va hacia la orilla estoy siendo muy concreto y muy específico porque ahorita en geometría es de las primeras ocasiones en las cuales nos vamos a meter con matemáticas un poco más formales pero que también son más interesantes después de definir algunas cosas vamos a poder demostrar algunas proposiciones y con eso nos vamos a asegurar de que realmente sabemos lo que sabemos va bueno pero voy a continuar entonces si tomara por aquí otro punto otro punto y le pongo x x también sería un radio entonces lo voy a poner a x así con barra para referirme al segmento también también es un radio un radio radio muy bien bueno pero hay otro tipo de líneas y de segmentos que pueden interactuar con un círculo por ejemplo si tomo un punto aquí en la orilla del círculo déjame llamarla déjame llamarle a ese punto el punto d entonces puedo pensar en una recta que toque al círculo únicamente en el punto de una recta más o menos de este estilo a algo así sale si tenemos una recta así que toca a un círculo únicamente en un punto se le conoce como una tangente me voy a poner aquí tangente y nos podemos referir a ella de varias formas si conociéramos otro punto por ejemplo si supiéramos que este punto de acá se llama el punto b entonces podríamos referirnos a esta línea como la línea de poniéndole arriba que es una línea así con doble flecha pero también simplemente podríamos ponerle aquí una l una l y entonces podríamos referirnos a esta línea como la línea l bueno y si tenemos que la línea del justo toca en un punto decimos que pues lo voy a escribir por acá la línea la línea línea l estany gente es tangente gente y lo voy a poner así al círculo con centro en a es importante indicar que el centro es a porque a lo mejor podemos tener por acá otro círculo que tenga centro m y nos queremos referir a que el eees tangente a éste de acá y no a este de acá va bueno entonces escribiríamos así la línea l estany gente al círculo a va ahora podríamos tener otra recta que no corta en un punto sino en dos por ejemplo podríamos tener algo de este estilo imaginemos que tenemos una recta que se ve así y que los puntos donde corta al círculo a la orilla del círculo son este de acá y este de acá que les vamos a llamar efe efe ig si tenemos algo de este estilo una línea que corta en dos puntos entonces decimos que es una secante lo voy a escribir por acá le voy a poner fg fg así con su doble flechita para indicar que es una línea es una secante se cante se cante que cante muy bien entonces una secante es una línea que toca el círculo en dos puntos pero podría interesarnos también fijarnos en este segmento o sea no en toda toda la línea sino únicamente en el segmento que va de efe ag déjame pintar este segmento del color morado en color morado este de acá y si tenemos un segmento de este estilo que une dos puntos en la orilla del círculo entonces a ese segmento le llamamos una cuerda del círculo para lo voy a poner por acá fg fg pero ahora como segmento únicamente como segmento es una cuerda una cuerda de de el círculo vale del círculo con centro en a recuerda que está indica que es el centro eso no quiere decir que a éste en la orilla sino que los puntos son equidistantes a queda justo a la mitad va ahora hay un tipo especial de cuerdas que son aquellas cuerdas que pasan justo por el centro del círculo y a una cuerda que sea así le llamamos un diámetro déjame dibujar una de esas la voy a poner en color naranja y sería más o menos algo así empieza en una orilla del círculo pasa por el centro y llega a la otra orilla a la otra orilla va a llegar al punto exactamente opuesto imaginemos que este punto de acá se llama h bueno vamos a llamarlo h y entonces decimos que f h efe h el segmento f h es un es una cuerda por supuesto pero como es una cuerda que pasa por el centro decimos que es un diámetro guiada metro de de la circunferencia muy bien una observación importante es que un diámetro justo está formado por dos radios aquí tenemos un radio y aquí tenemos otro lo podemos escribir en términos de longitudes como f h efe h es igual a f efe + h recuerda que si no le pongo barritas son longitudes entonces esto también lo puedo poner como dos veces a h la longitud de un diámetro es exactamente dos veces la longitud de un radio muy bien entonces ya tenemos cómo interactúan algunas rectas y segmentos con la circunferencia déjame pasar a otra cosa que son los arcos para eso voy a tener que dibujar un nuevo círculo porque si no el otro dibujo va a quedar muy encimado entonces aquí voy a poner este círculo por aquí voy a poner su centro que digamos se llama b creo que tiene que ir un poco más arriba más o menos ahí entonces se llama digamos b y voy a poner algunos puntos alrededor voy a poner aquí puntos 2 3 4 5 y pensemos que esos puntos se llaman pues se podrían llamar como sea pero déjame ponerle j k ese tipo muy bien ahora lo que nos va a interesar o la pregunta que nos vamos a hacer es como se llama la longitud que recorremos sobre la orilla de un punto de estos a otro por ejemplo déjame tomar el color rojo e indicar esta orilla de acá la que va de jota acá sobre sobre el borde del círculo como le llamamos a esta longitud bueno pues a esta longitud le llamamos un arco más bien a este a este segmento curvo le llamamos arco y ese arco tiene una longitud entonces en lo que nos estamos fijando es es como en esta curva en esta curva que va de jota acá sobre la orilla y eso es a lo que se conoce como arco para denotar un arco escribimos sus dos extremos j ica y arriba ponemos una pequeña curva así ahora te debes de estar preguntando algo cómo podemos distinguir entre el arco jk que va de aquí para acá y el arco jk que va por el otro lado bueno pues a este arco que es el arco de menor longitud le llamamos el arco menor el arco menor jk y lo denotamos así si quisiéramos irnos por el otro lado déjame tomarlo déjame tomar el color verde y y dibujar por acá si quisiéramos irnos por este lado por donde mide más entonces a eso le llamaríamos el arco mayor y para denotar lo usualmente se indica otro de los puntos que estén sobre ese arco por ejemplo a este arco que puse en verde le podemos llamar el arco jota jota j y k esa es una forma de referirnos a él pero como también t y s están ahí podríamos ponerle el arco jota teca o bien el arco j s acá por supuesto con su línea curva arriba eso que es un poco feo algo así y algo así estas tres cosas son exactamente lo mismo son tres formas de decir exactamente lo mismo de referirnos al arco mayor que va de jota acá bueno pero lo importante es que si tenemos dos puntos hay dos arcos a un arco de este estilo le llamamos arco menor arco menor que es el de menor longitud y aún acosa a un objeto de este estilo que va por el otro lado le llamamos el arco arco mayor mayor le voy a dejar hasta aquí con las definiciones nos vemos en próximos vídeos para empezar a utilizarlas en algunos otros contextos