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Características de un círculo a partir de su ecuación expandida

CCSS Math: HSG.GPE.A.1

Transcripción del video

nos piden graficar el círculo y nos dan justo esta expresión de aquí que en principio se ve muy loca y que en éste en este digamos en este espacio podemos graficarlo verdad moviendo tanto el centro como como nuestro radio entonces para eso necesitamos saber quién es justamente el centro y cuánto vale su radio así que necesitamos poner esta expresión de aquí arriba lo necesitamos poner un en una forma distinta para saber tanto centro como el radio así que voy a sacar mi programa de dibujo key y estamos en el programa de dibujo tenemos la misma ecuación que teníamos anteriormente así pues puedes verificar lo que aquí está la misma ecuación entonces lo que yo voy a hacer esencialmente es completar cuadrados en términos de x y en términos de ye para ver una forma digamos reconocible que yo pueda que yo pueda manipular entonces voy a tomar los términos en x primero que es x cuadrada menos 4 x y voy a ponerle un grande paréntesis porque un paréntesis muy grande porque aquí yo voy a añadir algo para completar este digamos éste para hacer el el cuadrado perfecto entonces ahora también a grupos los que tienen ye que son éstos entonces voy a sumar ye cuadrada +2 llegué me voy a tener que agregar algo para también tener un trinomio cuadrado perfecto y bueno vamos a agregar un color neutro aquí para restar este 20 de aquí y esto lo igualamos hacer muy bien entonces todo se reduce a pensar que debo agregar en cada uno de estos paréntesis para que esto se haga un cuadrado perfecto y eso ya sabemos hacerlo muy bien verdad simplemente tomamos este coeficiente que es menos cuatro dividimos entre dos y me da menos dos elevamos al cuadrado y eso es lo que sumamos entonces aquí sumamos cuatro muy bien y esto y esto se puede factorizar simplemente como x menos dos que fue la mitad de esto al cuadrado muy bien entonces si necesita repaso de esto hay muchísimos vídeos de eso en la can academy si no puedes también desarrollar este cuadrado x menos dos por x menos iba a saber que nos da esto simplemente es menos dos por dos es menos 4 x x es menos 4 x y menos al cuadrado es cuatro muy bien ahora si yo agregué 4 del lado izquierdo también debo agregar 4 del lado derecho para que esta igualdad se conserve lo mismo podemos hacer con esta expresión para allí entonces dividimos 2 entre dos y nos da uno que sí lo elevamos al cuadrado nos da uno entonces esta expresión azul simplemente se traduce en llamas uno al cuadrado muy bien entonces para qué para eliminar este 20 digamos podemos sumar 20 de ambos lados por cierto antes había que sumarle el 1 verdad había que sumar este uno que agregamos los llamamos de ambos lados y para eliminar este 20 sumó 20 también de ambos lados entonces esto será igual a cuatro más uno que son cinco las 20 que son 25 muy bien entonces y esto ya es muy reconocible justo es la fórmula de un círculo verdad tenemos que x menos algo al cuadrado más ye menos otro algo al cuadrado es igual a r cuadrada donde el centro inmediatamente me dice que es el punto en el plano que tiene coordenadas a coma b y el radio el radio simplemente es el que tiene longitud r muy bien entonces en este caso cuál cuales él el centro digamos aquí tenemos x menos dos entonces nuestra primera coordenada va a ser dos y la segunda tenemos yemas uno que eso es ye menos -1 entonces aquí será menos uno y ahí tenemos las coordenadas de nuestro centro y simplemente hay que recordar que estos son los valores que al sustituir los aquí me hacen que esto sea cero y esto también verdad ahora quién sería el radio el radio pues si tenemos que el radio de 25 es el radio al cuadrado entonces el radio es la raíz cuadrada de 25 que 5 r es igual a 5 así que vamos a regresar a nuestro ejercicio hay que acordarnos que 2 - 1 y el radio 5 entonces regresamos al ejercicio el centro está en 2 x igualados y llegó a la -1 y el radio 5 entonces hay que extenderlo 1 2 3 4 y 5 y comprobamos la respuesta y la tuvimos bastante bien